方差
一、选择题
1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:
甲
乙
丙
丁
平均数x
561
560
方差s2
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )．
A.中位数为1 B.方差为26
C.众数为2 D.平均数为0
3．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差( )．
A.变为s2＋200 B.不变 C.变大了 D.变小了
4．数据－1，0，3，5，x的极差为7，那么x等于( )．
A.6 B.－2 C.6或－2 D.不能确定
二、填空题
5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：
＝13，＝13，＝3.6，＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是______．
6．把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数______，方差______．(填“改变”或“不变”)
7.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 .
8.某射击馆内有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是 .
4
9.（探究题）已知x1，x2，x3的方差是2，则数据2x1+3，2x2 +3，2x3+3的方差是____.
三、解答题
10．甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1；
乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3．
(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；
(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．
11.已知一个样本：
78,79,76, 81, 75, 78, 74, 72, 79, 80, 76, 77, 75, 75,73,74,72,75,76,77．
(1)计算这组数据的极差；
(2)将该组数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图．
12.某研究性学习小组，为了了解本校七年级学生一天中做家庭作业所用的时间（时间以整数记，单位：分），对本校的七年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成条形统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，解答下列问题：
4
(1)这个研究性学习小组抽取的样本容量是多少？
(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的人数占被调查学生总人数的百分之几？
(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段？
4
参考答案
1．A 解析 ∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，
∵===．
∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔．
∵甲的成绩的平均数是561，乙的成绩的平均数是560，
∴成绩好的应是甲．
∴要选择-名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选甲．故选A.
2．B．
3．B．
4．C．
5．甲．
6．改变；不变．
7.9 解析 除x外把这组数据从小到大排序得-3，-2，1，3，6，因中位数是1，故有-3，-2，x，1，3，6，或-3，-2，1，x，3，6两种情况，因此=1，解得x=1，平均数==1，方差s2==9，故答案为9.
8．小林 解析 从统计图可以看出小明的成绩波动小，稳定；小林的成绩波动大，不稳定，可知新手是小林．
9.8
10．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；
(2)＝2，＝2，＝1，＝1.8，甲组更稳定．
11.解：(1)9．(2)略．
12.解：(1)3+4+6+8+9=30，所以这个研究性学习小组抽取的样本容量是30.
(2)(9+8+4)÷30×100%=70%，故被调查的学生中，一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的人数占被调查学生总人数的70%.
(3)中位数落在了120. 5～150.5分这个时间段内．
4
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