中位数和众数
一、选择题
1.雷霆队的杜兰特当选为2013～2014赛季NBA常规赛MVP,下表是他8场比赛的得分
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
这8场比赛得分的众数与中位数分别为( )
A.29,28 B.28,29
C.28,28 D.28,27
2.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
3．已知数据x，5，0，3，－1的平均数是1，那么它的中位数是( )．
A.0 B.2.5 C.1 D.0.5
4．如果一组数据中有一个数据变动，那么( )．
A.平均数一定会变动 B.中位数一定会变动
C.众数一定会变动 D.平均数、中位数和众数可能都不变
二、填空题
5.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:
年龄(岁)
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁.
6．在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是______．
7．数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是______．
6
三、解答题
8．某校八年级(1)班50名学生参加2009年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
成绩/分
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
94
人数/人
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)该班学生考试成绩的众数是______；
(2)该班学生考试成绩的中位数是______；
(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由．
9．某中学要召开运动会，决定从九年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近)．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：
166 154 151 167 162 158 158 160 162 162．
(1)依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少?
(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少?
(3)请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案．(要简要说明)
10．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角a 为36°．
体育成绩统计表
体育成绩/分
人数/人
百分比/％
26
8
16
27
24
28
15
29
30
m
6
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)写出样本容量、m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；
(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
11.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:
男生
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高
x(cm)
163
171
173
159
161
174
164
166
169
164
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数.
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由.
(3)若该年级共有280名男生,按(2)中的选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少？
（3）若以平均数作为标准，则该年级男生中具有“普通身高”的人数约为280×=112（人）；
若以中位数作为标准，则该年级男生中具有“普通身高”的人数约为280×=112（人）；
若以众数作为标准，则该年级男生中具有“普通身高”的人数约为280×
6
=140（人）.
6
参考答案
1. B 解析 把这组数据按照从小到大的顺序排列为23，26，28，28，30，38，39，42，则众数为28，中位数为=29.故选B.
2. D 解析 该班共有2+5+6+6+8+7+6=40（名）同学，由题表可知，45出现的次数最多，所以众数是45分，按从大到小的顺序排列后，第20和第21个数都是45，所以中位数是45分，平均数为=44.425（分），D选项是错误的.故选D.
3．A．
4．A．
5. 14 解析 由表可知该社团共有5+5+16+15+15=53（人），故中位数是把年龄从小到大排列后第27个人的年龄，表中已将年龄从小到大排列，由5+5+16=26可知，第27个人的年龄为14岁，故答案为14岁.
6．平均数．
7．2.5或3.5．
8．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数．
9．(1)平均身高为(厘米)；
(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；
(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．
10．(1)50，5，28；(2)300．
11.思路建立（1）根据中位数、众数、平均数的定义求解即可；
（2）从平均数、中位数、众数中选择一个作为标准，并进行分析即可；（3）根据（2）用样本估计总体即可.
解：（1）平均数为=166.4，
中位数为=165，
众数为164.
（2）若选平均数作为标准：
6
身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，
此时⑦、⑧、⑨、⑩四名男生的身高为“普通身高”.
若选中位数作为标准：
身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，
此时①、⑦、⑧、⑩四名男生的身高为“普通身高”.
若选众数作为标准：
身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，
此时①、⑤、⑦、⑧、⑩五名男生的身高为“普通身高”.
6
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