方差
一、选择题
1.数据-2,-1,0,1,2的方差是( )
A.0 B. C.2 D.4
2.一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
A.80,2 B.80, C.78,2 D.78,
3.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是( )
A.众数是35 B.中位数是34
C.平均数是35 D.方差是6
4．一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有( )．
A.1个 B.2个 C.4个 D.6个
5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )．
A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2
二、填空题
6．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．
7．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．
8．一个样本的方差[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(xn－3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______．
三、解答题
9．甲、乙两组数据如下：
甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；
乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．
4
10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：
5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6
(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；
(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．
11.为迎接“外研社杯”全国英语演讲大赛.某市举行优秀学生选拔赛,学校为了迎接比赛,特组织学生进行英语口语比赛训练,把20名学生分成甲、乙两个小组,训练测试成绩如下(单位:分):
甲组:76,90,84,86,87,86,81,82,83,85；
乙组:82,84,85,89,79,91,89,80,79,74.
根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐.
12.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分):
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)他们的测验成绩的方差是多少？
(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么？
(4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议
4
参考答案
1．C 解析 ∵数据-2，-1，0，1，2的平均数是=（-2-1+0+1+2）÷5=0，
∴数据-2，-1，0，1，2的方差是
s2=[（-2）2+（-1）2+02+12+22]=2．故选C.
2.C 解析 由表可知丙的成绩为80×5-（81+79+80+82）=78，
方差s2=[（81-80）2+（79-80）2+（78-80）2+（80-80）2+（82-80）2]=2．
3．B 解析 这组数中，31与34出现的次数最多，都是两次，故众数为31与34；把这7个数由小到大排序后，排在最中间的数是34；故中位数是34，平均数为==33；方差s2=[（31-33）2+（30-33）2+（34-33）2+（35-33）2+（36-33）2+（34-33）2+（31-33）2]= ．故选B.
4．B．
5．B．
6．6；4．
7．2．
8．12；3．
9．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小．
10．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修．
11．解：=（76+90+84+86+87+86+81+82+83+85）=84（分），
=（82+84+85+89+79+91+89+80+79+74）=83.2（分），
∴=×[（76-84）2+（90-84）2+…+（85-4）2]=13.2，
=×[（82-83.2）2+（84-83.2）2+…+（74-83.2）2]=26.36.
∵
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