平均数与加权平均数
一、选择题
1.已知x1,x2,x3,x4的平均数是a,则3x1-5,3x2-8,3x3-6,3x4-1的平均数为( )
A.a B.3a C.3a-5 D.3a-8
2.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时)
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时
C.6.5小时 D.7小时
3.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节约用水情况.见下表:
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A.130m3 B.135m3 C.6.5m3 D.260m3
二、填空题
4．已知7，4，5和x的平均数是5，则x＝______．
5．某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为______分．
6．某班50名学生平均身高168cm，其中30名男生平均身高170cm，则20名女生的平均身高为______cm．
三、解答题
7.某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投入n个球的人数分布情况.已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球.问:投进3个球和4个球的人数分别是多少？
进球数n(个)
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
2
6
8.为提高班级管理水平,增强学生民主意识.振华中学初二一班举行班长竞选活动,竞选者需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票,如图所示是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评的票数扇形统计图.
计分规则
(1)演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
(2)民主测评得分一“优秀”票数×2分＋“良好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
(3)综合得分一演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6.
(1)求民主测评为“良好”的票数对应的扇形的圆心角度数.
(2)小明的综合得分是多少？
(3)在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得分不小于小明的综合得分,则他的演讲答辩得分至少要多少分？
9．从1月15日起，小明连续8天每天晚上记录了家中天然气表显示的读数(如下表)：
日期
15日
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
天然气表读数(单位：m3)
220
229
241
249
259
270
279
290
小明的父亲买了一张面值600元的天然气使用卡，已知天然气每立方米1.70元，请估计这张卡是否够小明家用一个月(按30天计算)，将结果填在后面的横线上．(只填“够”或“不够”)结果为：______．并说明为什么．
6
10．四川汶川大地震发生后，某中学八年级(1)班共有40名同学参加了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．
(1)求这40名同学捐款的平均数；
(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元?
11．某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学习能力优秀的学生．调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创造能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：
(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?
(2)这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?
(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?
6
6
参考答案
1.C 解析∵x1，x2，，x3，x4的平均数为a，即，∴x1+x2，+x3+x4=4a.∵3x1-5+3x2-8+3x3-6+3x4-1=3x1+3x2+3x3+3x4-5-8-6-1=3（x1+x2+x3+x4）-20=12a-20，∴这四个数的平均数为=3a-5.
2.B 解析 将表格中的数据代入加权平均数的公式计算可得，= =6.4（小时）.故选B.
3.A 解析 因为20名同学各自家庭一个月平均节约用水量是（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），所以这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是400×0.325=130（m3），故选A.
4．4．
5．82．
6．165．
7.思路建立 设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人.根据进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球，以及进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球，列出关于x，y的方程组，解此方程组即可.
解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人.
根据题意，得
解得经检验，是原方程组的解，且符合题意，所以投进3个球的有9人，投进4个球的有3人.
点拨：本题把平均和方程组结合起来，利用平均数的计算公式列出方程组，突出了方程思想在统计中的应用.
8.思路建立 （1）要求圆心角的度数，只需要求出民主测评为“良好”的票数所站的百分比即可；（2）按照“综合得分=演讲答辩得分×0.4+民主测评得分×0.6”进行计算；（3）结合题意列不等式求解.
解：（1）民主测评为“良好
6
”的票数对应的扇形的圆心角度数为（1-10%-70%）×360°=72°.
（2）演讲答辩得分为（95+94+92+90+94）÷5=93（分），
民主测评得分为50×70%×2+50×20%×1=80（分），
所以小明的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2（分）.
（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，
根据题意，得82×0.6+0.4x≥85.2，解得x≥90.
所以小亮的演讲答辩得分至少要90分.
9．够用；∵30×10×1.7＝510＜600．
10．(1)41元；(2)49200元．
11．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．
6
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