方差
一、选择题
1.某校有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的 ( )
A.最高分 B．中位数
C.极差 D．平均数
2.为了了解某校学生的课外阅读情况,随机抽查了10名学生周阅读用时数,结果如下表:
周阅读用时数(小时)
4
5
8
12
学生人数(人)
3
4
2
1
则关于这10名学生周阅读所用时间,下列说法正确的是( )
A.中位数是6.5 B.众数是12
C.平均数是3.9 D.方差是6
3.在2015年的中考中,某校6名学生的体育成绩统计图如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A.18,18,1 B.18,17,5.3
C..18,18,3 D.18,17,5.1
二、填空题
4．已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为______．
5．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．
6.为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下,对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)
甲同学
76
84
90
86
81
87
86
82
85
83
乙同学
82
84
85
89
79
80
91
89
74
79
7
回答下列问题:
(1)甲同学成绩的众数是 分,乙同学成绩的中位数是 分；
(2)若甲同学成绩的平均数为甲,乙同学成绩的平均数为乙,则甲与乙的大小关系是 ；
(3)经计算知: ,这表明 .(用简明的文字语言表述)
三、解答题
7．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：
甲队．
年龄
13
14
15
16
17
人数
2
1
4
1
2
乙队：
年龄
3
4
5
6
54
57
人数
1
2
2
3
1
1
(1)根据上述数据完成下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲队游客年龄
15
15
乙队游客年龄
15
411.4
(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是_____________________；
②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么?
8．为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
A型销售量/台
10
14
17
16
13
14
14
B型销售量/台
6
10
14
15
16
17
20
(1)完成下表(结果精确到0.1)：
7
平均数
中位数
方差
A型销售量
14
B型销售量
14
18.6
(2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20～50字)．
9.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了统计表和如图所示的统计图:
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出？说明你的理由；
7
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则？为什么？
10.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分以上(包括9分)为优秀,这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1)请补全下面的统计表:
平均数
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4
91.7%
16.7%
乙组
1.3
83.3%
8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
7
参考答案
1.B
2．D 解析 由题意可知，由小到大排序后第5、6名学生的周阅读用时数都是5小时，故中位数是5；周阅读用时数是5小时的学生最多，有4人，故众数是5；平均数==6；s2=[（6-4）2×3+（6-5）2×4+（6-8）2×2+（6-12）2]=6，故选D.
3．A 解析 由统计图可知6名学生的成绩为17，17，18，18，18，20，易看出众数是18，中位数是18，平均数=（17×2+18×3+20×1）÷6=18，方差s2=[（17-18）2×2+（18-18）2×3+（20-18）2]=1．
4．4．
5．8．
6．（1）86；83
（2）>
（3）.
点拨：本题是-道统计知识的综合性题目，考查了众数、中位数、平均数、方差的概念，
它们从不同的角度反映了数据的变化趋势，通过表中信息培养分析判断能力，体现了统计思想.
7．(1)
15
15
15
1.8
15
5.5
6
411.4
(2)①平均数；②不能；方差太大．
7
8．(1)A型：平均数 14；方差4.3(约)；B型：中位数 15．
(2)略．
9．分析：从折线图上读取甲、乙每次射击的成绩，再进行平均数、中位数、方差的计算，然后根据求得的信息补全图表并解答所求问题.
解：（1）根据折线统计图得乙的射击成绩并按从小到大的顺序排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则平均数为=7，中位数为=7.5，方差为×[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=5.4；由表知甲的射击成绩的平均数为7，则甲第8次的射击成绩为70-（9+6+7+6+5+7+7+8+9）=6（环），故10次射击成绩由小到大排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中位数为7，方差为×[（5-7）2+（6-7）2+（6-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2]=1.6，补全图表如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
1.6
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图
（2）甲胜出.理由：两人射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差小于乙成绩的方差.
（3）若希望乙胜出，应规定命中9环与10环的次数多的胜出.因为乙命中9环与10环的总数为3次，而甲只命中2次.
10.思路建立（1）从条形图中读取所反映的信息即可找到中位数，再根据获得的信息计算乙组的平均分.（2）只要根据图表信息回答正确即可（答案不唯一）.
（1）甲组：中位数为7；乙组：平均分为7，中位数为7 解析
7
每组分别有12人，甲组3分的1人，6分的3人，7分的4人，8分、9分的都2人，中位数是7分.乙组5分的2人，6人的1人，7分的5人，8分的3人，9分的1人，平均分为（5×2+6+7×5+8×3+9）=7（分），中位数也是7分.
（2）解：（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲、乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生成绩的方差小于甲组学生成绩的方差，说明乙组学生成绩的波动比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.
7
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