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微专题一 几种测密度的方法
(分值：40 分 建议时间：50 分钟)
【专题概述】
测量固体物质的密度的方法有很多，根据题目给予的条件不同，或者固体的性质不同，如是否
规则、大小、吸水性及漂浮在水面以及缺少测某一物理量的工具等，测固体密度，尤其体现在测固
体体积上方法多样，这类实验探究题也是中考高频考题之一．
【方法指导】
一、测固体体积的四种方法
1．浸没于液体中的物体
(1)公式法：规则的物体体积 V＝长×宽×高．
(2)排水法：较小不规则物体体积 V＝V2－V1.
(3)称重法：用弹簧测力计分别测得在空气中重力为 G 和在水中的示数 F，则物体的体积为 V＝
G－F
gρ水.
(4)溢水法：将溢水杯装满水，物体放入溢水杯中，把被溢出的水收集到小烧杯中，用天平测
出水的质量 m 水，则 V＝
m水
ρ水.
2．漂浮水面的物体
(1)针压法(工具：量筒、水、大头针)：用大头针将漂浮物按入水中，记下量筒中水的变化．
(2)沉坠法(工具：量筒、水、细线、金属块)：把适量水倒入量筒，再用细线拴住金属块放入
水中记 V1，然后把金属块和漂浮物拴在一起沉没水中记下 V2，则体积 V＝V2－V1.
(3)拉没法：将定滑轮固定在窗口底部，利用定滑轮可以改变用力方向将漂浮物拉没入水中．
3．易吸水的物体
(1)在物体的外表涂上一层薄薄的不溶于水的物质，比如油漆等．
(2)将该物体先放入水中，让它吸足水，再来测体积．
(3)可用排油法或排沙法．
4．易溶于水的物体：采用饱和溶液法或排沙法
二、缺少某一测量工具测密度
1．当缺少某一测量工具时，可以利用密度的知识间接地进行测量，如用天平、水可以测出墨
水瓶的容积；用量筒和水可以测铁块的质量．
2．利用浮力知识和二力平衡知识测密度，如用天平、水、细线可以测出某一金属块的密度；
用量筒、水可以测出橡皮泥的密度；用弹簧测力计、水、细线测某一金属块的密度等．
3．利用杠杆知识或液体压强知识也可以测物质的密度．
【分类训练】
类型一 测量特殊物质的密度
1．(6 分)(2017 广东省卷)小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度，实
验步骤如下：
(1)将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺_左端的零刻度线处_，发现横梁稳定时指针偏向
分度盘的右侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往_左_(选填“左”或“右”)调．
(2)用调好的天平分别测出鹅卵石的质量是 31.8 g 和空烧杯的质量是 90 g.
(3)如图甲所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用油性笔在烧杯壁记下此
时水面位置为 M，然后放在天平左盘，如图丙所示，杯、水和鹅卵石的总质量为_161.8_g.2
(4)将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号 M，如图乙所示，用天平
测出杯和水的总质量为 142 g，此时杯中水的体积为_52_cm3.
(5)根据所测数据计算出鹅卵石的密度为_2.62_g/cm3.
(6)若小明在第(4)步骤测量过程中，用镊子添加砝码并向右旋动平衡螺母，直至天平平衡，此
错误操作将导致所测密度偏_大_．
2．(4 分)(2016 枣庄)火山石可以漂浮在水面上．小王用天平、量筒和水等器材测量某块火山
石的密度，实验步骤如下：
a．小王用调节好的天平测出火山石的质量为 m，其示数如图所示；
b．往量筒中倒入水，使水面到达 V1＝50 mL 处；
c．用细线系住火山石，放入量筒，用细铁丝将其压入水中足够长的时间，水面到达 V2＝54 mL
处；
d．取出火山石，水面下降到了 V3＝48 mL 处；
e．小王认为火山石体积测量不够准确，它的体积应该包含材质和其中空隙部分的体积，于是
又向量筒中加水到 50 mL 处，将刚才取出的火山石表面附着的水擦干净，再次压入量筒的水中，此
时水面到达 V4＝55 mL 处．
请回答下列问题：
(1)在步骤 d 中，水面没有回到 50 mL 处的原因是
_火山石吸附了 2_mL 的水(或火山石吸附了一定体积的水)_．
(2)请你根据小王的实验思路，将有关数据及计算结果填入下表．
物理量
实验
次数 火山石的
质量 m/g V1 V2 V3 V4 火山石的
体积 V/cm3 火山石
的密度
ρ/g·
cm－3
1 ①4.2 50 54 48 55 ②5 ③0.84
(3)观察表格，请你指出其中存在的不足之处_记录体积无单位_．
3．(7 分)(2016 本溪)在学完密度知识后，小强想利用天平和量筒测量粉笔的密度．
(1)小强将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端_零刻度线_处，发现指针在分度盘中线
的右侧，他将平衡螺母向_左_调节，直至天平横梁平衡．3
(2)他找来几根粉笔头，用天平测量它们的质量，天平平衡时盘中的砝码和游码对应的位置如
图甲所示，这些粉笔头的质量是_6.8_g.
(3)他将适量水倒入量筒中，读出水的体积，将这些粉笔头放入量筒中，发现它们先是漂浮并
冒出气泡，然后慢慢下沉继续冒出气泡，老师告诉他这是由于粉笔疏松多孔并具有吸水性造成
的．如果用这种方法测量粉笔头体积，会导致密度的测量结果_ 偏大_( 选填“ 偏大” 或“ 偏
小”)．
(4)为了更加准确的测出粉笔头的体积，他把所有吸饱水的粉笔头取出，放入装有 25 mL 水的量
筒中，液面对应的示数如图乙所示，粉笔头的体积是_10_cm3，粉笔的密度为ρ粉笔＝_0.68_g/cm3.
(5)小强又利用已知密度的粉笔和量筒测出了果汁的密度，请你根据他的实验步骤写出果汁的
密度表达式．
①在量筒中倒入适量果汁，读出液面对应的示数为 V1；
②将一根粉笔用保鲜膜包好，放入量筒中，粉笔漂浮(如图丙所示)，读出液面对应的示数为 V2；
③利用细长针将粉笔完全压入果汁中(如图丁所示)，读出液面对应的示数为 V3；
④果汁密度的表达式为ρ果汁＝_
V3－V1
V2－V1ρ粉笔_(用字母表示，ρ粉笔已知)．
类型二 特殊方法测量物质的密度
4．(4 分)(2017 福建)如图所示，小丽利用天平、玻璃杯、体积为 20 cm3 的金属块、细线等器
材测量蜂蜜的密度．
(1)将天平放在水平台上，将游码放到标尺左端的_零_刻度线上，调节横梁平衡；
(2)在玻璃杯中倒入适量的蜂蜜如图甲所示，用天平称出蜂蜜和玻璃杯的总质量 m0，其示数如
图乙所示，m0＝_122.4_g；
(3)将金属块浸没在蜂蜜中，金属块不接触玻璃杯并保持静止，且蜂蜜无溢出，如图丙所示．天
平平衡后，砝码的总质量加上游码在标尺上对应的刻度值为 m＝150.4 g，则蜂蜜密度 ρ＝
_1.4_g/cm3；
(4)小明用天平测出同种蜂蜜和玻璃杯的总质量后，将浓稠粘滞的蜂蜜沿量筒壁缓缓倒入量筒
内测量体积，再用天平测出剩余蜂蜜和玻璃杯总质量．对比小丽的测量方法，小明所测得的密度值_
偏大_(选填“偏大”或“偏小”)．
5．(5 分)(2017 常德)某学习小组想测量一块形状不规则的小矿石的密度，他们手边只有以下
器材：天平一台，但没有砝码，两个质量相近的烧杯，量筒(其内径略小于矿石块的尺寸，无法将
石块直接放入其中)细线、滴管和足量的水(已知水的密度为ρ水)，该小组利用上述器材设计了如下4
实验方案，请你帮助他们完善方案．
实验方案(主要实验步骤)：
(1)将两个烧杯分别放入天平的两个托盘上，各注入适量的水(保证后面的操作中水均不会从烧
杯溢出)，使天平平衡，如果在后面的步骤中要将矿石块放到左盘上的烧杯内，则对左盘烧杯的注
水量还应有何要求：_左盘烧杯中的注水量能够使矿石块浸没，并且浸没后水不会溢出_．
(2)向量筒中加入适量的水，记下体积 V1.
(3)手提细线吊住矿石块，将它浸没在左盘的烧杯中，且不与烧杯接触，用滴管将量筒中的水
滴入_右_盘的烧杯中，直到天平平衡．
(4)记下此量筒中剩余水的体积 V2，矿石块所受浮力 F 浮＝_ρ 水 g(V1－V2)_．
(5)_松开后，矿石块沉入杯底_，再用滴管将量筒中的水滴入右盘的烧杯中，直到天平平衡．
(6)记下量筒中最后剩余水的体积 V3.
(7)矿石块的密度ρ＝_
ρ水（V1－V3）
V1－V2 _．
【解析】(5)将手松开后，矿石块沉入杯底，这时再用滴管将量筒中的水滴入右盘的烧杯中，
这一过程滴入的水的质量为 m＝ρ水(V2－V3)，所以矿石块的重力 G＝F 浮＋mg＝ρ 水 g(V1－V3)，则
矿石块密度为 ρ＝
m
V＝
ρ水（V1－V3）
V1－V2 .
6．(5 分)(2017 绥化)同学们在实验室测量某种小矿石的密度，选用天平、量筒、小矿石、细
线和水，进行如下的实验操作：
A．在量筒中倒入适量的水，记下水的体积；将小矿石用细线系好后，慢慢地浸没在水中，记
下小矿石和水的总体积；
B．把天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，调节横梁上的平衡螺母，使
横梁平衡；
C．将小矿石放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码，直到横梁恢复平衡．
(1)为了减小实验误差，最佳的实验操作顺序是：_BCA_(填写字母)．
(2)在调节天平时，发现指针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向_左_调．(选填“左”或
“右”)
(3)用调节好的天平称量小矿石的质量，天平平衡时，右盘中砝码的质量和游码的位置如图乙
所示，用量筒测量小矿石的体积如图丙所示，由此可以算出小矿石的密度为ρ＝_2.6_g/cm3.
(4)量筒不小心被打碎了，老师说只用天平还能测量出陈醋的密度．某组同学添加了两个完全
相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：
①调节好天平，用天平测出空烧杯质量为 m0；
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为 m1；
③用另一个烧杯装满陈醋，用天平测出_烧杯和陈醋的总质量_为 m2；
④根据测得的物理量求出了该陈醋的密度 ρ.
(5)针对(4)中的实验设计进行评估讨论后，同学发现该实验设计存在不足之处是：在操作过程
中，烧杯装满液体，易洒出，不方便操作．
(6)整理实验器材时发现，天平的左盘有一个缺角，则测量结果_仍然准确_．(选填“偏大”“偏5
小”或“仍然准确”)．
7．(9 分)(2017 宁夏)小宁想测量一只玉石手镯的密度，进行了以下的实验操作：
(1)如图甲所示，小宁把天平放在水平桌面上，看到指针指在分度盘的中线处，于是直接使用
天平进行测量，小宁操作的错误是：_游码未归零_．
(2)改正错误后，小宁用调节好的天平测玉石手镯的质量，所用砝码的个数和游码的位置如图
乙所示，则玉石手镯的质量为_37_g.
(3)小宁测量玉石手镯的体积时遇到了难题，玉石手镯不能放进 100 mL 的量筒中，无法测量手
镯的体积．请你从天平、烧杯(数量、大小不限)、量筒(100 mL)、小木块、水、细线中选用合适器
材，找到一种测量手镯体积的方法，写出具体的操作步骤(可以结合画图用文字说明)．
由于手镯体积过大不能直接放进量筒中，采用了下面的方法：A.用烧杯和木块组成一个溢水杯，
在溢水杯中倒满水，如答图甲所示；B.将手镯用细线系好，把手镯浸没在答图乙所示的溢水杯
中．同时用小烧杯收集从溢水杯流出的水；C.将小烧杯收集到的水全部倒入量筒中，如答图丙所示，
手镯的体积即为量筒中水的体积．
(4)在学习完浮力的知识后，小宁又想到可以利用弹簧测力计、水、烧杯、细线测量玉石手镯
的密度．
①用细线拴住手镯挂在弹簧测力计上，用弹簧测力计测出手镯所受的重力 G；
②将手镯浸没在装有适量水的烧杯内，记录此时弹簧测力计的示数 F；
③请推导出手镯密度的表达式ρ石＝_
G
G－Fρ 水_(用已知量，测量量表示，比如水的密度用ρ 水
表示)．
推导过程：(测量量用字母表示，推导过程要有必要的文字说明)
推导过程：
①用弹簧测力计测出手镯的重力 G，则手镯的质量 m＝
G
g；②将手镯浸没在烧杯内的水中，读出
此时弹簧测力计示数为 F，则手镯受到的浮力为 F 浮＝G－F，根据阿基米德原理 F 浮＝G－F＝ρ 水 gV
排可知，手镯的体积 V＝V 排＝
G－F
ρ水g；
③手镯密度 ρ 石＝
m
V＝
G
G－Fρ 水．
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