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微专题三 功、功率、机械效率的计算
(分值：55 分 建议时间：60 分钟)
1．(7 分)(2017 潍坊)如图所示，斜面长 s＝1.5m，高 h＝0.3m.建筑工人将重 G＝500N 的货物
箱，用绳子从地面匀速拉到顶端时，沿斜面向上的拉力 F＝150N.忽略绳子重力．求：
(1)该过程拉力 F 做的功；
(2)该装置的机械效率；
(3)货物箱在斜面上受的摩擦力大小．
解：(1)该过程拉力 F 做的功 W 总＝Fs＝150 N×1.5 s＝225J
(2)有用功 W 有＝Gh＝500 N×0.3 s＝150J
该装置的机械效率 η＝
W有
W总×100%＝
150J
225J×100%＝66.7%
(3)额外功 W 额＝W 总－W 有＝225J－150J＝75J
货物箱在斜面上受的摩擦力大小
f 摩＝
W额
s ＝
75
1.5＝50N
2．(8 分)(2017 安顺)小华用如图所示的滑轮组拉动货箱，已知货箱的质量为 60kg，在 F＝50N
的拉力作用下，货箱以 0.1m/s 的速度做匀速直线运动，地面对货箱的滑动摩擦力 f 为货箱重的 0.2
倍．求：
(1)货箱的重力是多少？
(2)拉力 F 的功率是多少？
(3)货箱运动了 1min，克服摩擦所做的功是多少？
(4)此滑轮组的机械效率是多少？
解：(1)G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N
(2)v 绳＝3v 物＝3×0.1m/s＝0.3m/s
P＝Fv 绳＝50N×0.3m/s＝15W
(3)s 物＝v 物 t＝0.1m/s×60s＝6m
W＝fs 物＝0.2Gs 物＝0.2×600N×6m＝720J
(4)W 总＝Fs 绳＝F·3s 物＝50N×3×6m＝900J
η＝
W
W总×100%＝
720J
900J×100%＝80%
3．(7 分)(2017 重庆 A 卷)图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示
意图如图乙．轻质杠杆的支点 O 距左端 l1＝0.5m，距右端 l2＝0.2m.在杠杆左端悬挂质量为 2kg 的
物体 A，右端挂边长为 0.1m 的正方体 B，杠杆在水平位置平衡时，正方体 B 对地面的压力为 20N.求：
(1)此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿？
(2)正方体 B 的密度为多少千克每立方米？
(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为 4×103Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体 A
的重力至少为多少牛顿？2
解：(1)A 的重力：GA＝mAg＝2kg×10 N/kg＝20 N
A 受力平衡，绳子对 A 的拉力大小等于 A 受到的重力：F1＝GA＝20 N
(2)由杠杆平衡条件 F1l1＝F2l2 可得：杠杆右端所受的拉力大小 F2＝
F1l1
l2 ＝
20 N × 0.5 m
0.2 m ＝
50 N
B 受力平衡：GB＝F 支＋F2＝20 N＋50 N＝70 N
B 的质量为：mB＝
GB
gB＝
70 N
10 N/kg＝7 kg
B 的密度为：ρ＝
mB
V ＝
7 kg
（0.1m）3＝7×103 kg/m3
(3)B 受到的地面对它的支持力最大为：F′支＝F 压＝pS＝4×103Pa×(0.1m)2＝40 N
B 受力平衡：F′2＝GB－F′支＝70 N－40 N＝30 N
A 的重力最小值为：G 最小＝F 最小＝
F′2l2
l1 ＝
30 N × 0.2 m
0.5 m ＝12 N
4．(7 分)(2017 大庆)如图所示，在水平地面上放着物体 A，A 与地面的接触面积为 0.14m2，对
地面的压强为 3000Pa，用滑轮组匀速提升物体 A 时，滑轮组的机械效率是 84%(不计绳重和摩擦，g
＝10N/kg)求：
(1)物体 A 的质量 mA 和动滑轮的质量 m.
(2)用此滑轮组使物体 A 以 0.2m/s 的速度匀速上升，在 5s 的时间内，人拉力做的功是多少？
解：(1)A 对地面的压力：F 压＝pS＝3000Pa×0.14m2＝420N，物体 A 的重力：GA＝F＝420N，物
体 A 的质量：mA＝
GA
g ＝
420N
10N/kg＝42kg
η＝
W有用
W总 ×100%＝
Gh
（G＋G轮）h×100%＝
G
G＋G轮×100%＝
420N
420N＋G轮×100%＝84%，解得 G 轮＝80N，
动滑轮的质量：m＝
G轮
g ＝
80N
10N/kg＝8kg
(2)用此滑轮组使物体 A 以 0.2m/s 的速度匀速上升 5s，则物体 A 上升的高度：h＝vt＝
0.2m/s×5s＝1m 由图可知 n＝2，则拉力端移动距离 s＝2h＝2×1m＝2m，不计绳重和摩擦，则绳端
的拉力：F＝
1
2(GA＋G 轮)＝
1
2×(420N＋80N)＝250N
人拉力做的功：W 总＝Fs＝250N×2m＝500J
5．(8 分)(2017 襄阳)质量为 60kg 的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械
效率随货物重力变化的图像如图乙，机械中摩擦力及绳重忽略不计．(g＝10N/kg)3
(1)影响滑轮组机械效率的因素之一是_动滑轮受到的重力(或物重)_．
(2)若工人在 1min 内将货物匀速向上提高了 6m，作用在钢绳上的拉力为 400N，求拉力的功
率．
(3)求动滑轮受到的重力．
(4)该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是多少？
解：(2)由图可知
n＝3
W＝Fs＝3Fh
＝7200J
P＝
W
t＝120W
(3)由图像可知：当 G＝300N 时，η＝60%
F＝
（G物＋G动）
3 ＝
（300N＋G动）
3
η＝
W有
W总＝
G物
3F解得：G 动＝200N
(4)工人对绳子自由端的最大拉力为
F＝G 人＝m 人 g＝600N
能够提升货物的最大重力为
G 物＝3F－G 动＝1600N
机械效率的最大值η＝
W有
W总＝
G物
3F＝
1600N
1800N＝88.9%
6．(9 分)(2016 呼和浩特)近年来，人们致力于研发以电池为动力的纯电动汽车，期望更加节
能环保、安全而高效，并取得了长足的进步，对于某成熟品牌的电动汽车，已知其质量恒为 m，在
水平路面上行进过程中所受阻力恒定(不计空气阻力)．
(1)该汽车匀速爬上倾角为 30°的斜坡时，汽车的动能_不变_，重力势能_增大_，机械能_增大
_(选填“增大”、“减小”或“不变”)；
(2)若斜坡长为 L，爬坡速度为 v1，求：汽车爬坡所用时间；
(3)如果该汽车以 v2 的速度在水平路面上匀速行驶，且牵引力的功率为 P，行驶 t2 时间内，消
耗的电能为 E，求：这个过程中，摩擦阻力大小及汽车的效率；
(4)若汽车在相同的水平路面上以
1
2v2 的速度匀速行驶时间为 t3，试求牵引力在 t3 时间内做的
功．
解：(2)汽车爬坡的时间 t＝
s
v＝
L
v1
(3)匀速运动时牵引力等于阻力 P＝Fv2＝fv2，f＝
P
v2，汽车克服阻力做功 W 有＝Pt2，W 总＝E，所
以汽车的效率 η＝
W有
W总×100%＝
Pt2
E ×100%4
(4)因为汽车阻力恒定，第(3)问算得 f＝
P
v2，当速度为
v2
2 ，在时间 t3 内通过的路程 s＝vt＝
v2
2 t3，
所以牵引力做的功 W＝fs＝
P
v2·
v2
2 ·t3＝
1
2Pt3
7．(9 分)(2017 广西四市联考)如图所示是利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由长方体 A
和 B、滑轮组、轻质杠杆 CD、电子秤等组成，杠杆始终在水平位置平衡．已知 OC∶OD＝1∶2，A 的
体 积 为 0.02m3 ，A 重 为 400N ，B 重 为 150N ， 动 滑 轮 重 为 100N ， 不 计 绳 重 与 摩 擦 ( ρ 水 ＝
1×103kg/m3)．求：
(1)A 的密度；
(2)单独使用该滑轮组在空气中匀速提升 A 时的机械效率；
(3)水位上涨到 A 的上表面时，A 受到的浮力；
(4)水位上涨过程中，电子秤所受的最大压力．
解：(1)A 的质量 mA＝
GA
g ＝
400N
10N/kg＝40kg
ρA＝
mA
VA＝
40kg
0.02m3＝2×103kg/m3
(2)依题意得：n＝3，设 A 上升了 h
由滑轮组的机械效率：η＝
W有
W总×100%＝
GAh
GAh＋G动h×100%＝
400N
400N＋100N×100%＝80%
(3)水上涨到 A 的上表面时，有 V 排＝VA＝0.02m3
由阿基米德原理 F 浮＝G 排得，
A 受到的浮力：F 浮＝G 排＝ρ 水 V 排 g＝1×103kg/m3×0.02m3×10N/kg＝200N
(4)水位上涨到 A 的上表面时，电子秤所显示的压力最大．依题意得：n＝3，滑轮组自由端绳
子的拉力：
F1＝
GA＋G动－F浮
3 ＝
400N＋100N－200N
3 ＝100N
杠杆左端受到绳子拉力：FC＝F1＝100N
由杠杆平衡条件得 F1L1＝F2L2 得
绳子对 D 的拉力 FD＝
FCOC
OD ＝
100N × 1
2 ＝50N
绳子对 B 的拉力 FB＝FD＝50N
则电子秤受到最大的压力 F＝GB－FB＝150N－50N＝100N
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