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第十讲 功和机械能
(分值：58 分 建议时间：60 分钟)
基础训练
一、选择题(单选题每小题 2 分，多选题每小题 3 分，共 17 分)
1．(2017 柳州)如图所示情况中，力没做功的是(B)
A．手托鸡蛋上升 B．搬而未起
C．人拉车前进 D．人将油桶推到仓库中
2．(2017 黄石)下列说法正确的是(D)
A．运动的物体具有的能量叫做动能
B．甲乙二人同时登山，甲先到达山顶，则甲的功率大
C．功就是能，因为它们的单位相同
D．用 50 N 的水平力拉着重 100 N 的小车沿着水平地面前进 5 m，则此过程拉力做的功比重力做
的功多
3．(2017 东营)如图所示，旅游景区的索道缆车载着游客匀速上山，它具有的(D)
A．动能增加，重力势能增加
B．动能不变，机械能减少
C．动能减少，重力势能增加
D．动能不变，机械能增加
4．(2017 自贡)如图所示，一名运动员投掷铅球的过程示意图．铅球在 b 点离手，c 点是铅球
运动的最高点，不计空气阻力．在 a 到 d 的整个过程中，下列说法不正确的是(B) 2
A．只有在 a 到 b 的过程中，运动员对铅球做了功
B．在 b 到 d 的过程中，铅球的机械能先增加后减少
C．在 c 到 d 的过程中，铅球的重力势能减少
D．在 a 到 d 的过程中，铅球的运动状态在不断的变化
5．(2017 黔南州)如图所示，物体沿光滑斜面从顶端下滑至底端．在这个过程中，物体的速度v、
通过的距离 s、机械能 E 和动能 Ek 随时间 t 的变化如图所示，则错误的是(B)
6．(2017 呼和浩特)(多选)如图所示，质量为 m 的小球从静止下落，落在与 A 点等高处，竖直
放置静止的轻弹簧上，到达与 B 点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，图中与 C 点等高处是
小球到达的最低点(不计空气阻力)．下列说法正确的是(BD)
A．下落过程中，小球重力势能减小，动能增大，小球与弹簧机械能不守恒
B．下落过程中，小球重力势能一直减小，动能先增大后减小，小球与弹簧机械能守恒
C．到达 C 点时，小球的动能为零，受到的重力大于弹簧的弹力
D．从 B 到 C，小球重力势能与动能都减小，转化成弹性势能(导学号 59824129)
7．(2017 广东省卷)妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设
为匀速运动，妈妈的体重是小明的 2 倍，妈妈所用的时间是小明的 3 倍，若妈妈克服自身重力做功
为 W1、功率为 P1，小明克服自身重力做功为 W2、功率为 P2，则下列关系正确的是(D)
A．W1∶W2＝1∶1 B．W1∶W2＝2∶3
C．P1∶P2＝1∶1 D．P1∶P2＝2∶3
8．(2016 荆州)如图所示，叠放在一起的物体 A 和 B，在大小为 F＝10 N 的恒力作用下，10 s 内
沿水平方向匀速直线运动 1 m，下列结论中正确的是(B)
A．甲、乙两图中物体 B 所受摩擦力大小均为 10 N
B．甲、乙两图中物体 A 受到地面对它的摩擦力大小均为 10 N
C．甲图中，力 F 做功 1 J
D．乙图中，力 F 做功的功率为 10 W
二、填空题(每空 1 分，共 11 分)
9．(2017 广东省卷)火箭加速升空过程中，对于火箭搭载的卫星来说，动能_增大_，重力势能_
增大_，卫星的机械能是由火箭燃料的_内_能转化而来的．
10．(2017 柳州)落久水电站位于广西融水县贝江下游，已列入广西城内西江流域柳江控制性防3
洪工程之一．落久水电站用拦河坝提高水位，被提高了水位的水下泄时，冲击水轮机的叶轮，带动
发电机发电．在这个过程中，水的_重力势_能转化为水的动能，水的动能转化为_电_能．
11．(2017 安顺)在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由 A 点自由下落，相
继经过 B、C 两点，已知 AB＝BC，如图所示，物体在 AB 段重力做功 W1，做功功率 P1；在 BC 段重力
做功 W2，做功功率 P2，则 W1_＝_W2，P1_＜_P2(两空均选填“＞”、“＜”或“＝”)．
12．(2017 绥化)如图是人造地球卫星的轨道示意图．卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只
有动能和势能的转化，因此机械能守恒．卫星在远地点时_(重力)势_能最大，从远地点向近地点运
动时，它的势能减小．_动_能增大，速度也就增大．
第 12 题图
第 13 题图
13．(2017 绍兴)如图为四旋翼无人机，质量为 1.2 kg，下方悬挂着一个质量为 0.1 kg 的摄像
机．在 10 s 内无人机从地面竖直上升了 20 m，然后边摄像边斜向上飞行了 30 m，仪表盘上显示离
地高度为 36 m．无人机前 10 s 对摄像机做功_20_J，整个过程中，无人机对摄像机做功的功率为
_0.9_W．(导学号 59824130)
三、简答题(3 分)
14．(2017 绍兴)排球充气后，让排球从手上自由落下，排球每次弹回的高度都低于落下时的高
度．
(1)解释整个过程中能量是否守恒．
(2)排球从接触地面到形变最大的过程中，速度 v 与形变 ΔV 之间的关系大致如图，请说明该
过程中，排球受力情况与机械能变化的关系．
答：(1)排球下落和与地板的每次碰撞、及排球上升过程中，能量始终守恒．由于排球与空气
摩擦、与地板碰撞过程中有机械能转化成内能转移出去，但这些能量的总和仍然保持不变．
(2)排球接触地面后，受到重力和地面的弹力，弹力小于重力，排球的重力势能转化成动能和
弹性势能．
到 B 点时，排球重力等于受到地面弹力，动能达到最大．从 B 点到形变最大，弹力大于重力，
重力势能和动能全部转化成弹性势能．
四、综合应用题(5 分)
15．(2017 宿迁)如图所示，一位质量为 48kg 的同学乘电梯上楼，每只脚与电梯接触的面积均
为 0.015m2.电梯向上匀速运动时，2s 内上升的高度为 4m，g 取 10N/kg.求：4
(1)电梯静止时，该同学对电梯的压强；
(2)在 2 s 内，电梯对该同学做功的功率．
解：(1)F＝G＝mg＝48kg×10N/kg＝480N
p＝
F
S＝
480 N
2 × 0.015 m2＝1.6×104Pa
(2)解法一：W＝Gh＝480N×4m＝1920J
P＝
W
t＝
1920J
2s ＝960W
解法二：v＝
h
t＝
4m
2s＝2m/s
P＝Gv＝480N×2m/s＝960W
五、实验探究题(6 分)
16．(2016 河南)实验小组的同学用如图所示的装置探究“物体动能的大小与质量和速度的关
系”，将钢球从某一高度由静止释放，钢球摆到竖直位置时，撞击水平木板上的木块，将木块撞出
一段距离．
(1)本实验使钢球获得动能的操作方法是_让钢球从高处摆下_，钢球动能的大小是通过观察_木
块滑行的距离_来判断的．
(2)从表中数据可以看出，他们让质量不同的钢球从相同高度摆下，使钢球到达竖直位置的_速
度_相同，从而探究动能与_质量_的关系．
实验
次数 钢球
质量/g 钢球下
摆高度/cm 木块滑
行距离/cm
1 20 20 30
2 40 20 58
3 60 20
(3)在第 3 次实验中，木块被撞后滑出木板，需要重做第 3 次实验，甲同学建议换用同样较长
的木板，乙同学建议换一个较大的木块，丙同学建议降低钢球下摆的高度．你认为应采用_甲_同学
的建议．
(4)由上述实验数据和现象可得出结论：
_当速度一定时，质量越大，动能越大_．
能力提升5
1．(2 分)(2017 荆门)一辆汽车在平直的公路上做直线运动，其 v－t 图像如图所示，汽车在第
10s 时已行驶了 150m，速度达到了 20m/s，随后匀速前进．若汽车在行驶过程中所受阻力大小始终
为 2000N，以下说法正确的是(C)
A．在 0～20s 内汽车的平均速度为 15m/s
B．在 0～10s 内汽车的牵引力大小恒为 2000N
C．在 10～20s 内汽车牵引力做的功为 4×105J
D．在 10～20s 内汽车牵引力做功的功率为 4×105W
(导学号 59824131)
2．(3 分)(2016 南京改编)(多选)用水平拉力先后两次拉着重为 20N 的同一物体，沿同一水平
面做直线运动．第一次拉力为 10N，物体恰好做匀速直线运动，拉力对物体做了 20J 的功；第二次
将拉力增大为 20N，拉力对物体做了 48J 的功，分析两次做功过程，以下判断正确的是(AC)
A．第一次物体受到的摩擦力是 10N，物体运动了 2m
B．第一次物体受到的摩擦力是 20N，物体运动了 1m
C．第二次物体受到的摩擦力是 10N，物体运动了 2.4m
D．第二次物体受到的摩擦力是 20N，物体运动了 4.8m
3．(2 分)(2016 襄阳)王波同学帮父母搬家，现有 30 捆书籍，每捆书籍的质量都为 5kg，王波
想尽快将它们搬上 10m 高处的新家，如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量
之间的关系图像，由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬_3_捆，若每次下
楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬动任务并返回原地，所用的总时间为_450_s．( g＝
10N/kg)．
4．(9 分)(2017 绵阳)蛟龙 AG600 水陆两栖飞机是我国自主研制的“三个大飞机”(运—20、AG600
和 C919)之一，被誉为国之重器．AG600 主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，
也可以从水面起飞和降落，2017 年 2 月 13 日，实现全部四台发动机试车成功，之后又进行了系列
测试．AG600 空载时质量为 41.5t，最多可储水 12t.(取 g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3)求：
(1)某次试飞前，AG600 蓄满水后静止在某湖面上，求其排开湖水的体积．
(2)在水面滑行测试中，AG600 蓄一定质量的水，发动机牵引力的实际总功率为 2500kW，飞机
在水面上以 36km/h 的速度匀速滑行了 1min，滑行过程中所受阻力为总重的 0.5 倍．求所蓄水的质
量．
(3)在一次灭火演戏测试中，AG600 蓄水后以最大巡航速度飞往假象火场并盘旋在火场上方
155m 处，分次将所蓄水投下，每次投水 100kg，投下的水下落过程中由于重力和空气阻力的作用，
先加速运动后匀速运动，匀速运动的速度是 10m/s，运动时间是 14s，加速过程的平均速度是匀速
运动速度的 0.25 倍．求一次所投的水在下落过程中重力做功的平均功率．
(1)设 AG600 空载时质量为 m1，最大储水质最为 m2，排开湖水的体积为 V 排，则 m1g＋m2g＝ρ水 gV
排，解得 V 排＝53.5 m3
(2)设蓄水质量为 m3，发动机牵引力的功率为 P1，匀速运动时间为 t1，速度为 v1，通过的路程
为 s1，牵引力为 F1，所受阻力为 F2，则 F2＝0.5(m1g＋m3g) F1＝F2 s1＝v1t1 P1t1＝F1s1 解得 m3＝
8.5×103 kg
(3)设 AG600 在火场上空高度为 h1，每次投水量为 m4，水加速下落时间为 t2，高度为 h2，匀速
下落的速度为 v3，时间为 t3，高度为 h3，整个下落过程中重力做功为 W，重力做功的平均功率为 P，
则
h1＝h2＋h3 h3＝v3t3 h2＝0.25v3t26
W＝m4gh1 P＝
W
（t2＋t3）
h3＝140 m，t2＝6 s，W＝1.55×105J
解得 P＝7750 W
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