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高考小题标准练(一)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=R，集合A=，集合B=，那么A∩(B)=( )
A.∅ B. C.(0，1) D.(1，+∞)
【解析】选C.A==，又因为y=+1≥1，所以Β==，所以A∩(B)=(0，1).
2.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·=2，则z=( )[来源:学科网ZXXK]
A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i
【解析】选C.设z=a+bi，由z·=2(+i)有 =2，解得a=b=1，所以z=1+i.
3.设a=log3，b=，c=log2(log2)，则( )
A.b0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若有|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=( )
世纪金榜导学号92494319
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A. B. C. D.
【解析】选C.因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a，
又|F1A|=2|F2A|，且|F1A|-|F2A|=2a，
所以|F2A|=2a，|F1A|=4a，而c2=5a2⇒2c=2a，
所以cos∠AF2F1===.[来源:Z§xx§k.Com]
12.定义域在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=若关于x的方程f(x)-a=0所有根之和为1-，则实数a的值为 世纪金榜导学号92494320( )
A. B. C. D.
【解析】选B.因为函数f(x)为奇函数，所以可以得到当x∈(-1，0]时，f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log2(1-x)，当x∈(-∞，-1]时，f(x)=-f(-x)=
-(1-|-x-3|)=|x+3|-1，所以函数f(x)的图象如图，函数f(x)的零点即为函数y=f(x)与y=a的交点，如图所示，共5个，当x∈(-∞，-1]时，令|x+3|-1=a，解得：x1=-4-a，x2=a-2，当x∈
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(-1，0]时，令log2(1-x)=a，解得：x3=1-2a，当x∈[1，+∞)时，令1-|x-3|=a，解得：x4=4-a，x5=a+2，所以所有零点之和为：x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-，所以a=.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设向量a，b不平行，向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=________.[来源:学§科§网Z§X§X§K]
【解析】因为向量λa+b与a+2b平行，所以λa+b=k(a+2b)，则所以λ=.
答案：
14.已知不等式组所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m不经过区域D，则实数m的取值范围是________.
【解析】由题意作平面区域如图，
当直线l过点A(1，0)时，m=-3；
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当直线l过点B(-1，0)时，m=3；
结合图象可知，实数m的取值范围是(-∞，-3)∪(3，+∞).[来源:Zxxk.Com]
答案：(-∞，-3)∪(3，+∞)[来源:学|科|网]
15.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种. 世纪金榜导学号92494321
【解析】根据题意，分2步进行分析：①将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有=24种排
列方法，因为《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种；②这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种.
答案：144
16.已知M是曲线y=lnx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________.
世纪金榜导学号92494322
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【解析】依题意，得y′=+x+(1-a)，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有+x+(1-a)≥1，即a≤+x.注意到当x>0时，+x≥2=2，当且仅当=x，即x=1时取等号，因此实数a的取值范围是(-∞，2].
答案：(-∞，2]
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