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高考小题标准练(十五)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U=R，若集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|y=lg(x-1)}，则∁U(A∩B)为
( )[来源:学§科§网Z§X§X§K]
A.{x|15}
C.{x|x≤1或x>5} D.{x|-1≤x≤5}
【解析】选C.因为B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}.
所以，A∩B=∩=，
所以，∁U(A∩B)=.
2.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选B.依题意得=
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=-1+i，故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.
3.下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是( )
A.y=[来源:学科网]
B.y=
C.y=-sinx
D.y=cos
【解析】选B.
选项
正误
原因
A
×
y=(sin+cos)(sin-cos)=-cosx，该函数为偶函数，且在上单调递增
B
√
y==为奇函数，且在
上单调递减
C
×[来源:学科网ZXXK]
y=-sinx为奇函数，但在上单调递增
D
×
y=cos=-sin2x，该函数为奇函数，但在上不单调
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4.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C.2 D.3
【解析】选B.易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b，则b=2a，因此双曲线C的离心率为e===.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=1，B=45°，cosA=，则b等于( )
A. B. C. D.
【解析】选C.因为cosA=，
所以sinA===，
所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.
由正弦定理=，
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得b===.
6.数列{an}满足：an+1=λan-1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an-1}是等比数列，则λ的值等于( )
A.1 B.-1 C. D.2
【解析】选D.由an+1=λan-1，得an+1-1=λan-2=
λ.由于数列{an-1}是等比数列，所以=1，得λ=2.
7.若a，b∈R，命题p：直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交；命题q：a>，则p是q的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由命题p可知，圆心到直线的距离d小于半径1，即d=0，解得-1b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
【解析】选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2，由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a，得到a2=3b2，e==.
12.已知函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0使得f(x0)=g(x0)，则k的取值范围是( )
世纪金榜导学号92494403
A.(-∞，1] B.[1，+∞)
C.(-∞，e] D.[e，+∞)
【解析】选B.函数f(x)=x2lnx+1，g(x)=kx，若存在x0
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使得f(x0)=g(x0)，等价于方程x2lnx+1=kx有正根，即方程k=xlnx+=h(x)有正根，
可得h′(x)=lnx+1-，当x>1时，h′>0，h在上递增，当0
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