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高考小题标准练(十)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|log2(x2-x)>1}，则A∩B=( )
A.(2，3) B.(2，3]
C.(-3，-2) D.[-3，-2)
【解析】选B.因为x2-2x-3≤0，所以-1≤x≤3，所以A=[-1，3].又因为log2(x2-x)>1，所以x2-x-2>0，所以x2，所以B=(-∞，-1)∪(2，+∞).所以A∩B=(2，3].
2.若复数z满足(3-4i)z=5，则z的虚部为( )
A. B.- C.4 D.-4
【解析】选A.依题意得z===+i，因此复数z的虚部为.故选A.
3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )
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A.300 B.400 C.500 D.600
【解析】选D.依题意得，这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.
4.已知双曲线-=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )
A.2 B. C.3 D.4[来源:Z+xx+k.Com]
【解析】选A.依题意得，抛物线y=x2即x2=8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离心率e===2.
5.若tan=-3，则cos2α+2sin2α=( )
A. B.1 C.- D.-
【解析】选A.tan(α+)==-3，解得tanα=2，[来源:Zxxk.Com]
cos2α+2sin2α=
==.
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6.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2-3x+2=0的两根，则a6的值是( )
A.± B.- C. D.±2
【解析】选C.由题意可知a4=1，a8=2，或a4=2，a8=1.
当a4=1，a8=2时，设公比为q，
则a8=a4q4=2，所以q2=，所以a6=a4q2=；
同理可求当a4=2，a8=1时，a6=.
7.执行如图所示的程序框图，则输出的P值为( )
A.8 B.16 C.32 D.64
【解析】选C.当k=1时，S=0+2×21=4，当k=2时，S=4+3×22=16；当k=3时，S=16+4×23=48；当k=4时，S=48+5×24=128>100；当k=5时，输出P的值为2k=32.
8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的表面积是( )
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A.2(1+)cm2 B.4(1+)cm2
C.2(2+)cm2 D.2(+)cm2
【解析】选C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥，且右侧面和底面垂直，从而表面积为S=×2×2+×2×2+2××× =(4+2)cm2.
9.已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=，若=-2+λ(λ∈R)，则λ等于 世纪金榜导学号92494371( )
A.- B. C.-1 D.1
【解析】选B.如图，
已知∠AOC=，根据三角函数的定义设
C，其中r>0.因为=-2+λ，所以
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=(-2，0)+(λ，λ)，所以解得λ=.
10.设f(x)=|lnx|，若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
世纪金榜导学号92494372[来源:学科网]
A. B.
C. D.
【解析】选C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)=lnx⇒h′(x)=，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点得x0=e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.
11.设x，y满足时，z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是( )
世纪金榜导学号92494373
A.a
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