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高考小题标准练(九)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={x|x2-3x-4f，得>，
ω>，所以0)，所以曲线y=在点(a，)处的切线l的斜率k=-，由点斜式得切线l的方程为y-=-(x-a)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S=×3a×
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==18，解得a=64.
10.在棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段PQ为直径的球的表面积为( )
世纪金榜导学号92494365
A.100π B.50π C.25π D.5π
【解析】选B.以P为坐标原点，PA，PB，PC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建系，则Q点的坐标为(3，4，5)，则|PQ|==，所以S表=
4π=50π.
11.已知F为双曲线-=1(a>0，b>0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若=(-1)，则此双曲线的离心率是( )
世纪金榜导学号92494366
A. B. C.2 D.
【解析】选A.过F，A的直线方程为y=(x+c)①，一条渐近线方程为y=x②，联立①②，
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解得交点B，
由=(-1)，得c=(-1)，c=a，e=.
12.已知函数f(x)=若f(f(m))≥0，则实数m的取值范围是( )
世纪金榜导学号92494367
A.[-2，2] B.[-2，2]∪[4，+∞)
C.[-2，2+] D.[-2，2+]∪[4，+∞)
【解析】选D.令f(m)=n，则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知，-1≤n≤1或n≥3，即-1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1-|x|=-1得x=-2.
由x2-4x+3=1，x=2+，x=2-(舍).
由x2-4x+3=3得，x=4，x=0(舍).
再根据图象得到，m∈[-2，2+]∪[4，+∞).
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则·的值为________.
【解析】方法一：·=(+)·(+)=(--2
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+)·(- -2+)
=-(--)·2=2+2·=2×12+2×1×1×=3.
方法二：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，
则A，B，C，设P(x，y)，由=+2，
得=+2，
所以·=(0，)·(1，)=3.
答案：3
14.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________. 世纪金榜导学号92494368
【解析】
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由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：
V=Sh=×2=.
答案：
15.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=________.
世纪金榜导学号92494369
【解析】设f(x)上任意一点(x，y)关于y=-x的对称点为(-y，-x)，将(-y，-x)代入y=2x+a，所以y=a-log2(-x)，由f(-2)+f(-4)=1，得a-1+a-2=1，2a=4，a=2.
答案：2
16.已知函数f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且仅有一个零点x0，若x0>0，则a的取值范围是________.
世纪金榜导学号92494370
【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)，
则f′(x)=3x2-3a2，
①若f′(x)≥0恒成立，则a=0，这与a>0矛盾.
②若f′(x)≤0恒成立，显然不可能.
③若f′(x)=0有两个根a，-a，而a>0，则f(x)在区间(-∞，-a)上单调递增，在区间(-a，a)上单调递减，在区间(a，+∞)上单调递增.故f(-a)
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