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高考小题标准练(十六)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以A∩B中元素个数为2.
2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
【解析】选A.因为z===i，所以复数z的实部为0.
3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，1)，m=a+ b，n =a-λb，如果m⊥n，那么实数λ=( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-λb =(1-λ，-2-λ)，
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因为m⊥n，所以m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0，解得λ=4.
4.在正项等比数列{an}中，a1008a1010=，则lga1+lga2+…+lga2017=( )
A.-2016 B.-2017 C.2016 D.2017
【解析】选B.由正项等比数列{an}，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=.
则lga1+lga2+…+lga2017=lg(a1009)2017=2017×(-1)=-2017.
5.给出30个数1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入
( )
A.i≤30？；p=p+i-1 B.i≤31？；p=p+i+1
C.i≤31？；p=p+i D.i≤30？；p=p+i
【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即①中应填写i≤30？；
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又由第1个数是1；
第2个数比第1个数大1即1+1=2；
第3个数比第2个数大2即2+2=4；
第4个数比第3个数大3即4+3=7；…[来源:学#科#网Z#X#X#K]
故②中应填写p=p+i.
6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
A.3种 B.6种 C.9种 D.18种
【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：
①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有·=9种选法；
②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有·=9种选法；
则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).
7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1，1)，若P(ξ0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为 世纪金榜导学号92494408( )
A. B. C. D.
【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由=2，
可得Q，
圆的半径为r=|PQ|=m=m·，[来源:学科网ZXXK]
PQ的中点为H，
由AH⊥PQ，可得=-，
解得m=，所以r=.
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点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，
d=r，即有=·.可得=，
所以e===.
12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=( )
世纪金榜导学号92494409
A. B.1+ C.2 D.+ln2
【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=-(-x1)+2，
所以-x1是方程4x=2-x的解，
当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，
所以x2是方程log4x=2-x的解.
作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：
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因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，
解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.
所以|x1-x2|=2.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.
【解析】因为Tk+1=(ax2)5-k=a5-k
令10-k=5得k=2，所以a3=-80，
解得a=-2.
答案：-2
14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(4)=________.
世纪金榜导学号92494410
【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.
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【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，
再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，
所以f(4)=sin=sin=.
答案：
15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为________.
世纪金榜导学号92494411
【解析】设球心为O，球的半径为R，
过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E，
因为△ABC是正三角形，
所以CE=×2=，O1C=CE=，
所以OO1=，[来源:学科网]
所以高SD=2OO1=2；
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又△ABC是边长为2的正三角形，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
所以S△ABC=×2×=，
所以V三棱锥S-ABC=··2=，
解得R=2.
答案：2
16.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，则a2017=________.
世纪金榜导学号92494412
【解题指南】an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，可得an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.可得an+2-an+1=(n+1)·2n+1.an+1-an=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.
【解析】因为an+1-an≤n·2n，
an-an+2≤-(3n+2)·2n，
所以an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.
即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.[来源:学科网]
又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.
所以an+2-an+1=(n+1)·2n+1.
可得：an+1-an=n·2n，(n=1时有时成立).
所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1.
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2an=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，
可得：-an=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=-1-(n-1)·2n.
所以an=(n-2)·2n+3.
所以a2017=2015×22017+3.
答案：2015×22017+3
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