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高考小题标准练(五)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|y=lg(x-2)}，则下列结论正确的是( )
A.-1∈A B.3∉B
C.A∪B=B D.A∩B=B[来源:学科网]
【解析】选D.A={y|y=2x-1，x∈R}={y|y>-1}，
B={x|y=lg(x-2)}={x|x>2}，
所以A∩B=B，故选D.
2.若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=( )
A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i
【解析】选B.由=i，得=i(1-i)=1+i，则z=1-i.
3.要得到函数f(x)=cos的图象，只需将函数g(x)=cos3x+sin3x的图象( )
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A.向左平移个单位 B.向左平移个单位[来源:学。科。网Z。X。X。K]
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
【解析】选B.依题意知g(x)=coscos3x+
sinsin3x=cos，
因为cos
=cos，
所以要想得到函数f(x)=cos的图象，只需将函数g(x)的图象向左平移个单位即可.
4.已知α，β均为第一象限的角，那么α>β是sinα>sinβ的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选D.不妨设α=390°，β=60°，有sinαβ不可推出sinα>sinβ；反之，因为sin60°>sin390°，此时αsinβ也不可推出α>β，故选D.
5.已知数列{an}满足a1=1，an-1=2an(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的前6项和为( )[来源:Zxxk.Com]
A.63 B.127 C. D.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【解析】选C.因为a1=1，an-1=2an(n≥2，n∈N*)，所以{an
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}是首项为1，公比为的等比数列，所以Sn==2-，即S6=2-=.
6.某市环保部门准备对分布在该市的A，B，C，D，E，F，G，H八个不同监测点的环境监测设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A，B两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D，E三个监测点必须安排在同一天，F监测点不能安排在星期五.则不同的安排方法种数为( )
A.36种 B.40种 C.48种 D.60种
【解析】选D.按F的位置进行分类：F在星期一或星期二时有种；F在星期三或星期四时有(+)种.所以不同的安排方法有60种.
7.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则( )
A.=--
B.=-
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C.=-
D.=--
【解析】选C.因为=2，所以2=，所以=，所以=-=-=(+)-(-)=-.
8.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，通过判断语句，知每次运算依次为1×1+1=2，2×2+1=5，3×5+1=16，4×16+1=65，当i=4时，计算结果为a=65>50，此时输出i=4.
9.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是( )
世纪金榜导学号92494341
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A.12+2 B.14+2
C.16+2 D.18+2
【解析】选C.依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2××(1+2)×2+(1+2+2+)×2=16+2.
10.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于 世纪金榜导学号92494342( )
A. B. C. D.
【解析】选A.记抛物线y2=2px的准线为l，作AA1⊥l，BB1⊥l，AC⊥BB1，垂足分别是A1，B1，C，则有
cos∠ABB1===，
所以cos60°==，由此得=.
11.已知实数x，y满足直线(2+λ)x-
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(3+λ)y+(1-2λ)=0(λ∈R)过定点A(x0，y0)，则z=的取值范围为( )
世纪金榜导学号92494343
A. B.
C.∪[7，+∞) D.∪[5，+∞)
【解析】选B.依题意知，直线(2+λ)x-(3+λ)y+(1-2λ)=0(λ∈R)可以转化为2x-3y+1+λ(x-y-2)=0，联立[来源:学.科.网Z.X.X.K]
解得所以z=，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，点B(-，-)，点C(6，0)，点D(0，4)，观察可知z=表示阴影区域内的点与A(7，5)两点连线的斜率，所以kAD≤z=≤kAC，即≤z=≤5.所以z=的取值范围为.
12.已知数列的前n项和为Sn，且a1=a2=1，若
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为等差数列，则an=( )
世纪金榜导学号92494344
A. B.
C. D.
【解析】选A.设bn=nSn+(n+2)an，则数列为等差数列.由b1=4，b2=8，可得bn=4n，则bn=nSn+(n+2)an=4n，即Sn+an=4.当n≥2时，Sn-Sn-1+an-an-1=0，所以an=an-1，即2·=，所以数列是以为公比，1为首项的等比数列，则=，即an=.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则
f′(1)=________.
【解析】函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx(x>0)，所以f′(x)=2f′(1)+，把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1，解得f′(1)=-1.
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答案：-1
14.设点M(x0，1)，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.
【解析】建立三角不等式，利用两点间距离公式找到x0的取值范围.
如图，过点M作☉O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与☉O相切于点N.
设∠OMN=θ，则θ≥45°，即sinθ≥，即≥.而ON=1，所以OM≤.因为M为(x0，1)，所以≤，所以≤1，所以-1≤x0≤1，所以x0的取值范围为[-1，1].
答案：[-1，1]
15.已知四面体ABCD满足AB=CD=，AC=AD=BC=BD=2，则四面体ABCD的外接球的表面积是________. 世纪金榜导学号92494345
【解析】在四面体ABCD中，取线段CD的中点E，连接AE，BE，AC=AD=BC=BD=2，
则AE⊥CD，BE⊥CD，
在Rt△AED中，CD=，
所以AE=，同理BE=，取AB的中点为F，由AE=BE，得EF⊥
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AB，在Rt△EFA中，AB=，EF=1，取EF的中点O，则OF=，在Rt△OFA中，OA=，OA=OB=OC=OD，所以该四面体的外接球的半径是，其外接球的表面积是7π.
答案：7π
16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的面积S=，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若b=2，且tanC=，则△ABC的面积S的最大值为________.
世纪金榜导学号92494346
【解析】由题设可知=⇒sinC
=(sinBcosC+cosBsinC)，即sinC=sinA，由正弦定理可得c=a，所以S==，当a2=4⇒a=2时，Smax==.
答案：
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