第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第3课时 勾股定理的逆定理
目标突破
总结反思
第1章 直角三角形
知识目标第3课时 勾股定理的逆定理
知识目标知识目标
1．通过勾股定理的逆向思考、验证、归纳，掌握直角三角形的判
定方法．
2．在弄清勾股定理及其逆定理的区别与联系的前提下，综合运用
两个定理解决数学问题．目标突破目标突破
目标一 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形
例1 教材例3 针对训练 已知△ABC的三边长a，b，c满足下列
条件，且∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，试判断
△ABC的形状．
(1)a＝25，b＝20，c＝15；
(2)a＝p2－q2，b＝p2＋q2，c＝2pq(p>q>0)．
第3课时 勾股定理的逆定理[解析] 分别计算三角形三边的平方，然后判断它们之间的关系， 根据勾
股定理的逆定理判断它们是否能构成直角三角形．
解：(1)∵a2＝252＝625，b2＝202＝400，
c2＝152＝225，∴b2＋c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°.
(2)∵a2＝(p2－q2)2＝p4－2p2q2＋q4，b2＝(p2＋q2)2＝p4＋2p2q2＋q4，c2＝(2pq)2
＝4p2q2，
∴a2＋c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.
第3课时 勾股定理的逆定理【归纳总结】由三边判定直角三角形的步骤
(1)找出最长边；
(2)看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方．若相等，则
是直角三角形，否则不是直角三角形．
第3课时 勾股定理的逆定理例2 教材补充例题 如图1－2－7，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为
D.如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，试判断△ABC的形状，并说明理
由．
图1－2－7
第3课时 勾股定理的逆定理第3课时 勾股定理的逆定理第3课时 勾股定理的逆定理目标二 能综合应用勾股定理及其逆定理解决问题
图1－2－8
例3 教材例4针对训练 如图1－2－8，已知在四边形ABCD中，AB
＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积
．
第3课时 勾股定理的逆定理[解析] 要求四边形ABCD的面积，可将它转化为两个三角形的面积之和，
因为AB⊥BC，所以连接AC，可得△ABC为直角三角形，同时，根据勾股定
理的逆定理可证明△ACD也是直角三角形，故四边形ABCD的面积等于
Rt△ABC和Rt△ACD的面积之和．
第3课时 勾股定理的逆定理第3课时 勾股定理的逆定理【归纳总结】勾股定理及其逆定理综合运用的方法
(1)先由勾股定理求出一个三角形的某一边长，再由勾股定理的
逆定理确定另外一个三角形的形状，进而解决其他问题．
(2)求不规则图形的面积常用的方法是割补法——即把不规则图
形分割或拼补成规则图形，然后再用相关知识将问题解决．
第3课时 勾股定理的逆定理总结反思总结反思
知识点一 直角三角形的判定定理(勾股定理的逆定理)
小结
定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：__________，
那么这个三角形是直角三角形，______是斜边长．
a2＋b2＝c2
c
第3课时 勾股定理的逆定理知识点二 勾股数
满足______________的三个正整数称为勾股数．a2＋b2＝c2
第3课时 勾股定理的逆定理反思
第3课时 勾股定理的逆定理第3课时 勾股定理的逆定理
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