第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时 勾股定理
目标突破
总结反思
第1章 直角三角形
知识目标第1课时 勾股定理
知识目标知识目标
1．通过在方格纸中经历观察、计算、归纳发现勾股定理，会用拼
图的方式验证勾股定理．
2．在理解勾股定理的基础上，会用勾股定理求图形的边长或面积
．目标突破目标突破
目标一 会验证勾股定理
例1 教材补充例题 如图1－2－1是用硬纸板做成的两直角边长
分别是a，b，斜边长为c的四个全等的直角三角形和一个边长
为c的正方形，请你将它们拼成
一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图；
(2)证明勾股定理． 图1－2－1
第1课时 勾股定理[解析] 因为四个全等的直角三角形的斜边长与这个正方形的边长相等，
都是c，所以可采用这样两种方法：(1)四个全等的直角三角形在边长为c
的正方形外面，使其斜边与正方形的边重合；(2)四个全等的直角三角形
都在边长为c的正方形里面，也是斜边与正方形的边重合，然后利用图形
的面积相等即可证明勾股定理．
第1课时 勾股定理图①
图②
第1课时 勾股定理【归纳总结】验证勾股定理的步骤
(1)读图：观察整个图形是由哪些图形拼接而成的，图中包括几
个直角三角形，几个正方形，它们的边长各是多少；
(2)列式：根据整个图形的面积等于各部分面积之和，列出关于
直角三角形三边长的等式；
(3)化简：根据整式的运算法则化简等式，得出勾股定理．
第1课时 勾股定理目标二 会用勾股定理求图形的边长或面积
例2 教材补充例题 在Rt△ABC中， AB＝c, BC＝a, AC＝b, ∠B
＝90°.
(1) 已知a＝6, b＝10, 求c的值；
(2) 已知a＝5, c＝12, 求b的值．
第1课时 勾股定理[解析]勾股定理是直角三角形的三边之间的关系定理，已知直角三角形
的两边长求第三边的长用勾股定理或其变形．
第1课时 勾股定理【归纳总结】 由勾股定理求直角三角形边长的三个步骤
(1)分：分清哪条边是斜边，哪些边是直角边；
(2)代：代入a2＋b2＝c2；
(3)化简：把结果中的根式化为最简二次根式或整式．
若条件中没有明确斜边、直角边，则要分类讨论．
第1课时 勾股定理例3 教材补充例题 如图1－2－2所示的阴影部分是两个正方形，
图中还有一个大正方形和两个直角三角形，求两个阴影正方形
的面积和．
图1－2－2
第1课时 勾股定理[解析] 由图形可知，两个阴影正方形的面积之和等于小直角三角形斜
边的平方，即等于大正方形的面积．根据勾股定理可知，大正方形的面
积等于另一个直角三角形短直角边的平方．
解：由勾股定理求得大正方形的面积为172－152＝64，
而大正方形的面积又等于两个阴影正方形面积之和，
所以两个阴影正方形的面积和为64.
第1课时 勾股定理【归纳总结】 与直角三角形有关的面积问题
(1)以直角三角形三边为边向外作正方形(如图1－2－3甲)，则
有S2＋S3＝S1.
(2)推广：如图1－2－3乙、丙、丁所示，S1，S2，S3具有图甲
中同样的关系，即S2＋S3＝S1.
图1－2－3
第1课时 勾股定理总结反思总结反思
知识点 勾股定理
小结
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的________，等于斜边c的
______，即____________．
平方和
平方 a2＋b2＝c2
第1课时 勾股定理反思
第1课时 勾股定理解：他的方法不正确．因为△ABC不一定是直角三角形，故不能用勾股定理求
解，只能用三角形的三边关系求解．
正确解法：由三角形的三边关系，得b－a＜c＜b＋a，即4－3＜c＜4＋3，所
以1＜c＜7.因为c为质数，所以c＝2或c＝3或c＝5.
第1课时 勾股定理
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