第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时 含30°角的直角三
角形的性质及应用
目标突破
总结反思
第1章 直角三角形
知识目标第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用
知识目标知识目标
1．通过对含30°角的直角三角形的短直角边和斜边长度的测量与
数量关系的分析，理解并掌握“在直角三角形中，如果一个锐角
等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的性质．
2．通过对直角三角形的短直角边与斜边的长度在数形结合上的分
析，推导出“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于30°”．目标突破目标突破
目标一 理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理
例1 教材例2针对训练 如图1－1－4，在△ABC中，∠BAC＝120°
，AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，BD＝3，求BC的长．
[解析]先判定△ABD是等腰三角形，再利用“
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那
么它所对的直角边等于斜边的一半”求解．
图1－1－4
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用解： ∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°.
又∵AD⊥AC，∴∠ADC＝60°.
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°，∠B＝30°，
∴∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝3.
在Rt△ADC中，
∵∠C＝30°，AD＝3，∴DC＝6，
∴BC＝BD＋DC＝9.
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用【归纳总结】应用含30 °角的直角三角形的性质的“三要点”
(1)成立条件为“在直角三角形中”；
(2)找准30°角所对的直角边；
(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半．
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用目标二 理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理
例2 教材补充例题 如图1－1－5所示，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，AB＝2AC，AD平分∠BAC，点D在BC上，且DE⊥AB于点E
，试判断AE与BE的数量关系，并进行证明．
图1－1－5
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用[解析]观察猜想，有AE＝BE.要想证明AE＝BE，只需证明△ADB为等
腰三角形，从而只需证明∠DAB＝∠B，由条件可知∠B＝30°，故
可解决．
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用【归纳总结】含30 °角的直角三角形的性质定理与其逆定理
的对比
(1)相同点：都是在直角三角形中才能应用，都涉及了直角边
与斜边的数量关系．
(2)不同点：性质定理是从30°角推出两边的数量关系；性质
定理的逆定理是从两边的数量关系推出30°角．
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用总结反思总结反思
知识点一 含30°角的直角三角形的性质定理
小结
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边
等于斜边的________．一半
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用知识点二 含30°角的直角三角形的性质定理的逆定理
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直
角边所对的角等于________．30°
[注意] (1)两个定理存在的前提都是在直角三角形中；(2)两
个定理的条件和结论是互逆的．
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用反思
图1－1－6
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第2课时 含30°角的直角三角形的性质及应用
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