第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时 直角三角形的
性质和判定
目标突破
总结反思
第1章 直角三角形
知识目标第1课时 直角三角形的性质和判定
知识目标知识目标
1．根据三角形内角和定理，结合直角三角形的一个内角是直角的
特征，理解直角三角形两锐角互余的性质．
2．通过对三角形中角的认识，归纳出“有两个角互余的三角形是
直角三角形”的结论，并运用此结论对三角形的形状进行判定．
3．通过实际测量，对比斜边上的中线、斜边的长度归纳出“直角
三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活应用此
性质．目标突破目标突破
目标一 理解直角三角形两个锐角互余的性质
例1 教材补充例题 在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐
角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．
[解析] 设较小锐角为x°，则较大锐角为(4x)°，然后根据直角三角形
两锐角互余列方程求解即可．
第1课时 直角三角形的性质和判定解：设较小锐角为x°，则较大锐角为(4x)°.
根据直角三角形两锐角互余可得
x＋4x＝90，解得x＝18，所以4x＝72.
答：这个直角三角形各个角的度数分别为18°，72°，90°.
【归纳总结】直角三角形两个锐角的性质
直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90°.
第1课时 直角三角形的性质和判定目标二 会利用角判定直角三角
例2 教材补充例题 如图1－1－1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，
∠1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．
图1－1－1
第1课时 直角三角形的性质和判定[解析] 可以通过角之间的转化推出∠B＋∠C＝90°.
证明：∵AD⊥BC，
∴∠1＋∠C＝90°.
∵∠1＝∠B，
∴∠B＋∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
第1课时 直角三角形的性质和判定【归纳总结】从角的角度判定直角三角形的两种方法
(1)证明三角形的一个角为90°或直角；
(2)证明一个三角形中的两个内角的和为90°
第1课时 直角三角形的性质和判定目标三 能利用直角三角形斜边中线的性质求边、角
例3 教材例1针对训练 如图1－1－2，在Rt△ABC中，∠BAC＝
90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点
E.若∠E＝35°，求∠BDA的度数．
图1－1－2
第1课时 直角三角形的性质和判定[解析] 在Rt△BDE中，利用三角形内角和定理求得∠B的度数，根据直角
三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△ABD是等腰三角形，再利用
等腰三角形的性质求解即可．
解：∵ED⊥BC，∠E＝35°，
∴∠B＝55°.
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
AD是BC边上的中线，
∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝55°，
∴∠BDA＝70°.
第1课时 直角三角形的性质和判定【归纳总结】 通过“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
”可构造出：(1)三线相等，如图1－1－2中的AD＝BD＝DC；(2)
两个等腰三角形，如图1－1－2中的△ABD，△ADC.
第1课时 直角三角形的性质和判定总结反思总结反思
知识点一 直角三角形的性质
小结
直角三角形的两个锐角________．互余
第1课时 直角三角形的性质和判定知识点二 直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是________________．直角三角形
第1课时 直角三角形的性质和判定知识点三 直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．一半
第1课时 直角三角形的性质和判定反思
图1－1－3
解：不正确，添加条件不唯一，如：
∠ACB＝90°.
第1课时 直角三角形的性质和判定
微信/支付宝扫码支付