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8．3 再探实际问题与二元一次方程组（二）
一、基础过关
1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元
2．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时
C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时
3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
4．某文具店出售单价分别为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）
A．8册 B．9册 C．10册 D．11册
5．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？
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二、综合创新
6．（应用题）
（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？
（2）国际红十字红新月联合会2005年10月5日发布世界灾害报告，因2004年年底的印度洋海啸吞噬了22.5万人的生命，2004年全球因自然灾害死亡人数达25万，是2003年的3倍多、2002年的11倍；各种自然灾害中最严重的是洪水，孟加拉国、印度和中国共有1．1亿人因洪水受灾．从灾害的种类来看，“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出，约为22万5400人．其次为“洪水”和强台风．其他灾害造成的死难人数约为11100人，并且洪水比强台风多造成500人遇难．求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少？
7．（1）（2005年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？
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（2）（2005年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习．预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将农民工子女在主城区中小学学习．
①如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”？
②如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
三、培优训练
8．（探究题）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
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四、数学世界
农民与魔鬼
很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命！”农民挥挥手说：“好吧！”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？
答案:
1．D 点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元，y元，则
解得
∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．
故选D．
2．B 点拨：设轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，
依题意，得
解得 故选B．
3．C
4．C 点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．
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由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，
所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，
然后，再代入验证，得到所买的册数为10册．
5．解：设去年的收入是x万元，支出是y万元，依题意，得
解这个方程组，得
答：去年的收入是2040万元，支出是1540元．
6．解：（1）设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，依题意，得
解这个方程组，得
答：甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟．
（2）解：设在洪水和强台风中遇难的人数各是x人，y人，依题意得
解得：
答：在洪水和强台风中遇难的人数各是7000人，6500人．
7．（1）解：设甲种服装的标价是x元，则进价是元；乙种服装的标价是y元，
则进价是元．
依题意，得
解之，得
==50（元）．==100（元）．
答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元．
（2）解：①设2004年农民工子女进入主城区小学学习的有x人，中学学习的有y人．
由题意，得
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解得
∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．
∴680×500+480×1000=820000（元）．
答：2005年新增1160名中小学生共免收“借读费”820000元．
②2005年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）．
2005年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．
设需配备a名小学老师，b名中学老师．由题意，得，
解得a=204，b=156．
答：需配备204名小学老师，156名中学老师．
8．解：（1）设租8人/辆的出租车x辆，租4人/辆的出租车y辆，得8x+4y=36．
根据题意可得下表：
方案
一
二
三
四
五
x
0
1
2
3
4
y
9
7
5
3
1
总共费用
1800元
1700元
1600元
1500元
1400元
（2）由以上分析知，租4辆8人的出租车和1辆4人的出租车所花费用最少．
数学世界答案:
解：设农民最初有x个铜板，根据题意，得
2[2（2x-24）-24]-24=0，
解这个方程得x=21．
答：这位农民最初有21个铜板．
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