12999数学网 www.12999.com
8.3实际问题与二元一次方程组
课前热身
1.已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时， x=________
2.写出满足方程x+2y=9的一对整数解________________。
3．若则 3x+2y＝_______
4.方程组：的解是 。
5． “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）
A B
C D
知识整理
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做 . 由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做 .
2.二元一次方程的两个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。
3.解二元一次方程组的基本思路是 ，常用的方法是
和
4．代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用__ __的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入__ __，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
5．加减消元法主要是通过两个方程__ __消去一个未知数；利用加减消元法时，如果__ __，便可以直接将两个方程相加减，达到消元的目的．
6.列二元一次方程组解应用题的步骤是：
（1）审题、设未知数；（2） ；（3） ；（4）
12999数学网 www.12999.com
12999数学网 www.12999.com
；（5）检验并作答.
例题讲解
例1已知方程组的解为，求2a－3b的值．
例2团体购买公园门票票价如下：
购票人数
1～50
51～100
100人以上
每人门票（元）
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
课堂练习：
1已知x+y=5，且x－y=1，则xy=_________。
2.已知，是方程的解，则；
3.写出一个以为解的二元一次方程组 .
4．如果是同类项，则m= ,n=
5已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；
6.在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象岳麓山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。
12999数学网 www.12999.com
12999数学网 www.12999.com
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.
7（选做题）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
七年级
八年级
九年级
捐款数额（元）
4000
4200
7400
捐助贫困学生（名）
2
3
捐助贫困小学生人数（名）
4
3
（1）求a、b的值；
（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。（不需写出计算过程）
12999数学网 www.12999.com
微信/支付宝扫码支付