课时作业(三十一)
[10.5 第3课时 分式方程的应用]
一、选择题
1．一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数．设这个数为x，可列方程为( )
A.＝ B.＝－x
C.＋＋x＝0 D.＋＝0
2．2018·高邮二模 学校最近新配备了一批图书，需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要( )
A．4小时 B．6小时
C．8小时 D．10小时
3．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务．若设原计划平均每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是( )
A.＝ B.－20＝
C.－＝20 D.＋＝20
二、填空题
4．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同，已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为______________．
5．已知A，B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.
6．2018·宿迁 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树________棵．
7．2017·南通 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．
三、解答题
8．2018·南京 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40千克．这种大米的原价是多少？
9．2017·盐城改编 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店
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用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完．则2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
10．某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工作效率提升了50%，结果提前4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米；
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加百分之几？
11．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．如图K－31－1是两个小伙伴的对话：
图K－31－1
根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．
12．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
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综合应用 2018·盐城模拟 某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．
(1)二月份冰箱每台售价为多少元？
(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y≤12)，请问有几种进货方案？
(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a应取何值？
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详解详析
课时作业(三十一)
[10.5 第3课时 分式方程的应用]
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] D “一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数”就是等量关系，于是，可列方程为＋＝0.
2．[解析] C 设乙单独整理完成需要x小时，根据题意，得＋＝1，解得x＝8.经检验，x＝8是原方程的解．故选C.
3．[答案] C
4．[答案] ＝
5．[答案] 80
6．[答案] 120
[解析] 设原计划每天种树x棵，由题意得－＝4，解得x＝120.经检验，x＝120是原分式方程的解．
7．[答案] 8
[解析] 设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x＋4)个零件，甲做60个零件所用的时间为小时，乙做40个零件所用的时间为小时，列方程为：＝，解得x＝8.经检验，x＝8是原分式方程的解，故乙每小时做8个．
8．解：设这种大米的原价是x元/千克，
根据题意，得＋＝40，解得x＝7.
经检验，x＝7是原方程的解．
答：这种大米的原价是7元/千克．
9．解：设2014年这种礼盒的进价是x元/盒．
根据题意，得＝，解得x＝35.
经检验，x＝35是所列方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
10．解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m．根据题意，得
＝＋4，
解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的解．
答：这个工程队原计划每天修建道路100 m.
(2)设实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加的百分数为y.
根据题意，得＝－2，
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解得y＝0.2.
经检验，y＝0.2是原方程的解．
0．2×100%＝20%.
答：实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加20%.
11．解：设小伙伴们的人数为x人．依题意，得
×60%＝，解得x＝8.
经检验，x＝8是原方程的解．
答：小伙伴们的人数为8人．
12．解：设第一批进货的单价为x元/件，则第二批进货的单价为(x＋8)元/件．
由题意，得×2＝，解得x＝80.
经检验，x＝80是原分式方程的解，
则第一批进货8000÷80＝100(件)，第二批进货的单价为80＋8＝88(元/件)，第二批进货100×2＝200(件)，
总盈利为(100－80)×100＋(100－88)×(200－10)＋10×(100×0.8－88)＝4200(元)．
答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．
[素养提升]
解：(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x＋500)元，根据题意，得＝，解得x＝4000.
经检验，x＝4000是原方程的根．
答：二月份冰箱每台售价为4000元．
(2)根据题意，得3500y＋4000(20－y)≤76000，解得y≥8.
∵y≤12且y为整数，
∴y＝8，9，10，11，12，
∴洗衣机的台数为：12，11，10，9，8，
∴有五种进货方案．
(3)设总获利为w元，购进冰箱为m台，洗衣机为(20－m)台，根据题意，得w＝(4000－3500－a)m＋(4400－4000)(20－m)＝(100－a)m＋8000. ∵(2)中各方案获得的利润相同，∴100－a＝0，
∴a＝100.
即a的值为100.
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