分式
本章中考演练
一、选择题
1．2018·武汉 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＞－2 B．x＜－2
C．x＝－2 D．x≠－2
2．2018·金华 若分式的值为0，则x的值为( )
A．3 B．－3 C．3或－3 D．0
3．2018·台州 计算－，结果正确的是( )
A．1 B．x
C. D.
4．2018·内江 已知－＝，则的值是( )
A. B．－ C．3 D．－3
5．2018·衡阳 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )
A.－＝10 B.－＝10
C.－＝10 D.＋＝10
6．2018·重庆A卷 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )
A．－3 B．－2 C．1 D．2
二、填空题
7．2018·盐城 要使分式有意义，则x的取值范围是________．
8．2018·衡阳 计算：－＝________．
9．2018·无锡 方程＝的解是________．
10．2018·黄冈 若a－＝，则a2＋的值为________．
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11．2018·眉山 已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解，则k的取值范围为__________．
12．2018·达州 若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为________．
三、解答题
13．2018·荆州 化简：－÷.
14．2018·连云港 解方程：－＝0.
15．2018·盐城 先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝＋1.
16．2018·徐州 从徐州到南京可乘列车A或列车B，已知徐州至南京里程约为350 km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车少1 h，那么两车的平均速度分别为多少？
17．2018·泰州 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
18．2018·深圳 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料的进货单价是多少？
(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批饮料全部售完后，获利不少于1200元，则销
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售单价至少为多少元？
19．2018·宁波 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价．
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元/件，乙种商品的销售单价为88元/件，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
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详解详析
本章中考演练
1．[答案] D
2．[解析] A 若分式的值为0，则
解得x＝3.故选A.
3．[解析] A 原式＝＝1.故选A.
4．[解析] C ∵－＝＝，∴＝3.故选C.
5．[解析] A 设原来平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，
根据题意列方程为：－＝10.
故选A.
6．[解析] C 解不等式组
得
由不等式组有且只有四个整数解，
得0＜≤1，
解得－2＜a≤2，即整数a＝－1，0，1，2.
分式方程＋＝2去分母，得y＋a－2a＝2(y－1)，
解得y＝2－a.
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为－1，0，2，它们的和为1.
故选C.
7．[答案] x≠2
8．[答案] x－1
[解析] －＝＝＝x－1.
9．[答案] x＝－
[解析] 方程两边都乘x(x＋1)，得(x－3)(x＋1)＝x2，
解得x＝－.
检验：当x＝－时，x(x＋1)＝≠0，
所以分式方程的解为x＝－.
故答案为：x＝－.
10．[答案] 8
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11．[答案] k＜6且k≠3
[解析] 方程两边都乘(x－3)，得
x－2(x－3)＝k，
解得x＝6－k≠3.
∵方程有一个正数解，
∴x＝6－k＞0，
∴k＜6且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3.
故答案为：k＜6且k≠3.
12．[答案] 1或
[解析] 去分母，得x－3a＝2a(x－3)，
整理，得(1－2a)x＝－3a，
当1－2a＝0时，方程无解，故a＝；
当1－2a≠0，x＝＝3时，分式方程无解，
则a＝1.
故关于x的分式方程＋＝2a无解时，a的值为1或.
13．解：原式＝－·＝－＝＝.
14．解：方程两边同乘x(x－1)，得
3x－2(x－1)＝0，
解得x＝－2.
经检验，x＝－2是原分式方程的解．
15．解：原式＝·
＝·＝x－1.
当x＝＋1时，原式＝＋1－1＝.
16．解：设A车的平均速度为10x km/h，则B车的平均速度为7x km/h，
根据题意，得－＝1，
解得x＝15.
经检验，x＝15是分式方程的根，
∴10x＝150，7x＝105.
答：A车的平均速度为150 km/h，B车的平均速度为105 km/h.
17．解：设原计划每天植x棵树，则实际每天植(1＋20%)x棵树，
根据题意，得－＝3，
解得x＝200.
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经检验，x＝200是原方程的解．
所以＝20.
答：原计划植树20天．
18．解：(1)设第一批饮料的进货单价为x元/件，则第二批饮料的进货单价为(x＋2)元/件．
根据题意，得3·＝，
解得x＝8.
经检验，x＝8是分式方程的解．
答：第一批饮料的进货单价为8元/件．
(2)设销售单价为m元/件，
根据题意，得200(m－8)＋600(m－10)≥1200，
解得m≥11.
答：销售单价至少为11元/件．
19．解：(1)设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为(x＋8)元．
根据题意，得＝，
解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解．
则40＋8＝48.
答：甲种商品每件的进价为40元，乙种商品每件的进价为48元．
(2)甲、乙两种商品的销售量均为＝50(件)．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
(60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2460，
解得a≥20.
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
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