课时作业(三十)
[10.5 第2课时 分式方程增根的检验]
一、选择题
1．解分式方程－＝1，可知方程的解为( )
A．x＝1 B．x＝3
C．x＝ D．无解
2．2017·聊城 如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
3．若方程＝＋有增根，则增根可能为( )
A．0 B．2
C．0或2 D．1
二、填空题
4．分式方程＋＝1的解为________．
5．2017·宿迁 若关于x的分式方程＝－3有增根，则实数m的值是________．
6．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是________．
7．已知方程＋＝2有解，则m的取值范围是________．
三、解答题
8．解方程：
(1)－＝1； (2)－＝.
9．代数式－＋2的值可以为0吗？为什么？
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10．当m为何值时，去分母解方程＝1－时会产生增根？
分类讨论 m为何值时，关于x的方程＋＝无解？
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详解详析
课时作业(三十)
[10.5 第2课时 分式方程增根的检验]
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] D 去分母，得2－2x＝x－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，x－1＝0，故此方程无解．故选D.
2．[解析] D 分式方程出现增根的条件是：去分母得整式方程，解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
去分母，得m＋2x＝x－2，
解得x＝－2－m.
当分母x－2＝0，
即x＝2时，原分式方程出现增根，
∴－2－m＝2，
∴m＝－4.
3．[解析] A ∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x＝0或x＝2.去分母，得3x＝a(x－2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，3x＝4，此时x＝≠2，∴增根只能为x＝0.故选A.
4．[答案] x＝－2
[解析] 方程两边都乘最简公分母(x＋1)(x－1)，得x(x＋1)＋1＝(x＋1)(x－1)，去括号，得x2＋x＋1＝x2－1，移项、合并同类项，得x＝－2.检验：当x＝－2时，(x＋1)(x－1)＝3≠0，所以方程的解为x＝－2.
5．[答案] 1
[解析] 去分母，得m＝x－1－3(x－2)，
由分式方程有增根，得到x－2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程可得m＝1.
故答案为1.
6．[答案] a≤－1且a≠－2
[解析] 去分母，得a＋2＝x＋1，
解得x＝a＋1.
当x＋1＝a＋1＋1≠0，
即a≠－2时，
原方程的解为x＝a＋1.
又∵x＝a＋1≤0，
∴a≤－1.
∴a的取值范围为a≤－1且a≠－2.
7．[答案] m≠
[解析] 去分母，得5x－3－mx＝2(x－4)，移项，得5x－mx－2x＝3－8，合并同类项，得(3－m)x＝－5，系数化为1，得x＝.∵方程＋＝2有解，∴x≠4，∴≠4，∴m
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≠.
8．解：(1)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得
x(x＋2)－1＝(x＋2)(x－2)．
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x＋2)(x－2)≠0，
∴x＝－是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得
2(x＋1)－2(x－1)＝x＋3.
去括号，得2x＋2－2x＋2＝x＋3.
解得x＝1.
检验：把x＝1代入(x－1)(x＋1)，得
(x－1)(x＋1)＝0×2＝0.
∴x＝1是原方程的增根，原方程无解．
9．解：不能为0.
理由：令原代数式的值为0，则－＋2＝0，
两边同乘(x－2)，得1－x＋1＋2(x－2)＝0，
解得x＝2.
经检验，x＝2是增根，原方程无解，
所以代数式－＋2的值不能为0.
10．解：方程两边都乘3(x－2)，得
4x＋1＝3x－6＋3(5x－m)，
即3m＝14x－7.
若分式方程有增根，则分母必为零，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，得
3m＝14×2－7，解得m＝7.
所以当m＝7时，去分母解方程＝1－时会产生增根．
[素养提升]
解：去分母，得
x＋3＋mx＝3(x－3)．
去括号，得
x＋3＋mx＝3x－9.
移项、合并同类项，得
(m－2)x＝－12.
当m＝2时，整式方程无解，故分式方程无解；
当m≠2时，系数化为1，得x＝.
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∵关于x的方程＋＝无解，
∴＝3或＝－3，
解得m＝－2或m＝6.
∴当m＝－2或m＝6或m＝2时，关于x的方程＋＝无解．
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