2.4 有理数的除法
知识点 有理数的除法运算
法则1:两数相除,同号得____,异号得____,并把绝对值______;
0除以任何一个不等于0的数都得0.
注意:0不能作除数.
法则2:除以一个数(不等于0),等于乘这个数的______.
计算:
(1)(-36)÷9; (2)÷;
(3)1÷(-9); (4)0÷(-8).
类型一 有理数的除法运算
例1 教材补充例题计算:
(1)(-0.75)÷0.25;(2)÷;
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(3)3÷(-2.25);(4)-1÷.
【归纳总结】 有理数除法运算的“三步法”:
一观察,二选法则(能整除时用法则1,先确定商的符号,再把绝对值相除得商的绝对值;当除数是分数时用法则2,把除法运算转化为乘法运算),三确定结果.
类型二 有理数的乘除混合运算
例2 教材补充例题计算:
(1)÷(-5)×(-7);
(2)-2.5÷×.
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【归纳总结】 有理数乘除混合运算的“三点注意”:
(1)有理数的乘除混合运算,若没有括号,则遵循从左到右的顺序计算;(2)含有除法运算的,一般先将除法转化为乘法;(3)在计算时,先定符号,然后再进行绝对值的运算.
类型三 有理数的乘除混合运算的运用
例3 教材补充例题已知某地区高度每升高1000 m,气温就下降6 ℃.一热气球升空后它所在高度的温度为-3 ℃,同时测得地面温度为6 ℃,求热气球所在的高度.
, 小结 ◆◆◆)
, 反思 ◆◆◆)
下面是某同学错误计算15÷(-)的运算过程,请你找出错误的原因,并改正.
15÷(-)=15÷-15÷=15×5-15×3=30.
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详解详析
【学知识】
知识点 正 负 相除 倒数
解:(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4.
(2)÷=×=.
(3)1÷(-9)=1×=-.
(4)0÷(-8)=0.
【筑方法】
例1 解:(1)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3.
(2)÷=-×=-.
(3)3÷(-2.25)=-×=-1.
(4)-1÷=1×=.
例2 解:(1)÷(-5)×(-7)
=-××7
=-×
=-(175+1)
=-176.
(2)-2.5÷×=-÷×=-××=××8=32.
例3 [解析] 高度每升高1000 m,气温就下降6 ℃,求热气球所在的高度,只需求出气温下降多少个6 ℃即可.
解:由题意,得气球升高了
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1000×{[6-(-3)]÷6}
=1000×
=1500(m).
答:热气球所在的高度为1500 m.
【勤反思】
[反思] 错误的原因是除法没有分配律.改正如下:
15÷(-)=15÷(-)=15÷(-)=-15×=-=-112.
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