第2课时 有理数的加法运算律
知识点 有理数的加法运算律
(1)有理数的加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和______.符号语言为a+b=b+a.
(2)有理数的加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和______.符号语言为(a+b)+c=a+(b+c).
填空:
(-1.3)++(-2.7)+
=(-1.3)+________+________+(加法交换律)
=[(-1.3)+(-2.7)]+[+] (______________)
=0.
类型一 用加法运算律进行简便计算
例1 教材例3针对训练计算:(1)12+(-13)+8+(-7);
(2)1.125+++(-0.6);
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(3)+++.
【归纳总结】 加法运算律的“四结合”:
一是“同号结合”,即符号相同的数相结合;
二是“相反结合”,即互为相反数的数相结合;
三是“凑整结合”,即相加和为整数或整十、整百的数相结合;
四是“同形结合”,即把分母相同的分数或易于通分的分数相结合.
类型二 加法运算律的实际应用
例2 教材例4针对训练仓库内原存粮食4000千克,一周内存入和取出情况如下(存入为正,单位:千克):
2000,-1500,-300,600,500,-1600,-200.
则第7天末仓库内还存有粮食多少千克?
【归纳总结】 用有理数的加法解决实际问题的“四点注意”:
(1)灵活运用运算律简化计算;
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(2)选择“标准数”将大数据化为小数据;
(3)求和时要分清是求原数据的和还是求原数据绝对值的和.
(4)不要漏写单位.
, 小结 ◆◆◆)
, 反思 ◆◆◆)
计算:+++0.25.
解:+++0.25
=++0.25
=-+0.25
=-+
=-1.
以上解法是不是最佳解法?如果不是,那么应如何改进?
详解详析
【学知识】
知识点 (1)不变 (2)不变
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[答案] (-2.7) 加法结合律
【筑方法】
例1 [解析] (1)符号相同的数结合;
(2)先把小数化成分数,同分母的分数结合;
(3)互为相反数的数结合.
解:(1)12+(-13)+8+(-7)
=(12+8)+[(-13)+(-7)]
=20+(-20)=0.
(2)1.125+++(-0.6)
=1+++
=+
=1+(-4)=-3.
(3)+++
=+
=-.
例2 [解析] 本题使用正、负数来表示具有相反意义的量——存入和取出.
解:2000+(-1500)+(-300)+600+500+(-1600)+(-200)
=2000+600+[(-1500)+(-1600)]+[(-300)+500+(-200)]
=2600+(-3100)
=-500(千克).
4000+(-500)=3500(千克).
答:第7天末仓库内还存有粮食3500千克.
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【勤反思】
[反思] 不是,不应该从左到右依次计算,而应该运用加法的交换律和结合律简化计算,改进如下:
原式=+=-2+1=-1.
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