阶段验收评估（五） 机械能守恒定律
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，第1～5小题只有一个选项符合题意，第6～8小题有多个选项符合题意，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析：选D 由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大。
2．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析：选A 要分析重力势能的变化，只需要分析重力做功。物体随升降机上升了h，物体克服重力做功W＝mgh，故物体的重力势能增加了mgh，A正确。
3．水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小与阻力大小关系图像正确的是( )
解析：选A 若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，在匀加速运动阶段，由F－Ff＝ma
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可得，F＝Ff＋ma。牵引力随阻力的增大而均匀增大，图像C、D错误。达到额定功率后保持额定功率行驶，由F＝，Ff＝kv可知，牵引力与阻力成反比，图像A正确，B错误。
4.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则( )
A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为
B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒
C．小球在压缩弹簧到最短时，弹簧的弹性势能为mgh
D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变
解析：选A 小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，解得v＝，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确。小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，小球机械能不守恒，故B错误。对整个过程，根据系统的机械能守恒定律可知，小球在压缩弹簧到最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误。小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。
5.如图所示的光滑轻质滑轮，阻力不计，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地面高度为H＝0.5 m。M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为( )
A. m/s B．3 m/s
C．2 m/s D．1 m/s
解析：选A 对系统运用机械能守恒定律得，
(M1－M2)gh＝(M1＋M2)v2，
代入数据解得v＝ m/s，故A正确，B、C、D错误。
6．(全国卷Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
解析：选BD 设小球在下落过程中所受阻力F阻＝kR，k为常数，R
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为小球半径，由牛顿第二定律可知：mg－F阻＝ma，由m＝ρV＝ρπR3知：ρπR3g－kR＝ρπR3a，即a＝g－·，故知：R越大，a越大，即下落过程中a甲＞a乙，选项C错误；下落相同的距离，由h＝at2知，a越大，t越小，选项A错误；由2ah＝v2－v02知，v0＝0，a越大，v越大，选项B正确；由W阻＝－F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确。
7．如图甲所示，斜面AB与水平面BC是由同种材料制成的。质量相等的可视为质点的a、b两物块，从斜面上的同一位置A由静止开始下滑，经B点在水平面上滑行一段时间后停止。不计经过B点时的能量损失，用传感器采集到它们的速度—时间图像如图乙所示，则由上述信息判断下列说法正确的是( )
A．在斜面上滑行的加速度物块a比物块b的小
B．在水平面上滑行的距离物块a比物块b的大
C．与斜面间的动摩擦因数物块a比物块b的小
D．在整个运动过程中克服摩擦力做的功物块a比物块b多
解析：选BC 由图像可以看出在斜面上滑行时aa>ab，选项A错误；根据图像与时间轴所夹面积可知在水平面滑行时，xa>xb，选项B正确；在斜面上运动，受力分析有mgsin θ－μmgcos θ＝ma解得：μ＝，因aa>ab，所以μavB，选项D正确。
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
9．(8分)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度为g＝9.80 m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题(计算结果保留三位有效数字)
(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝______ m/s；
(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。
解析：(1)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vB＝，由电源频率为50 Hz可知T＝0.02 s，代入其他数据可解得vB＝3.90 m/s。
(2)本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少等于其动能的增加，即可验证机械能守恒定律。选B点分析，
由于mvB2≈7.61m，mghB≈7.70 m，故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。
答案：(1)3.90 (2)≈7.61(m/s)2，ghB≈7.70(m/s)2，因为mvB2≈mghB，近似验证了机械能守恒定律。
10．(10分)某同学用如图甲所示的实验装置探究外力做功与小车动能变化的关系。
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甲
(1)实验中，该同学让小车从静止开始运动一段位移，利用打点计时器测得了小车的速度v和位移x，读取了弹簧测力计的示数T，还测得了小车的质量M，沙桶的质量m，则细线对车做的功可以用W＝________来计算。
(2)实验中，该同学改变拉力，仍让小车从静止开始运动，保持位移一定，测得W与v对应的多组数据，得到如图乙所示的Wv2关系图像，但与预期的过原点直线不符，经检查测量、计算与作图均无误。你认为主要原因是__________________；实验操作中改进的具体措施是________________________________。
乙
解析：(1)细线的拉力等于弹簧测力计的示数T，则细线对车所做的功W＝Tx。
(2)因没有平衡小车的摩擦力，故细线拉力对小车所做的功W＝mv2＋Wf。(其中Wf为小车克服阻力所做的功)。
答案：(1)Tx (2)小车受到了阻力 将平板适当垫高平衡小车受到的摩擦力
11.(14分)如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m。一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动。若物体与两斜面间的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？(g取10 m/s2)
解析：由于圆弧面是光滑的，由能量守恒定律知，物体最终在B、C之间摆动，且在B、C两点时速度为零。设物体在斜面上运动的总路程为s，
物体在斜面上所受摩擦力为Ff＝μmgcos 60°，由能量守恒定律知
mv02＋mg[h－R(1－cos 60°)]＝μmgscos 60°
物体在斜面上通过的总路程为
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s＝＝280 m。
答案：280 m
12．(20分)如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：
(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；
(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；
(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。
解析：(1)支持力的大小N＝mgcos α。
(2)根据几何关系
sx＝x·(1－cos α)，sy＝x·sin α
且s＝
解得s＝·x。
(3)B的下降高度sy＝x·sin α
根据机械能守恒定律mgsy＝mvA2＋mvB2
根据速度的定义得vA＝，vB＝
则vB＝·vA
解得vA＝。
答案：(1)mgcos α (2)·x (3)
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