第4节重力势能
1．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点
的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能的表达式为Ep＝mgh，重力势能是标量，
但有正负，重力势能为负值时，说明物体在零势能
面下方。
3．重力势能具有相对性和系统性，但重力势能的变化
量具有绝对性，重力做功与重力势能的关系为WG
＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
4．重力势能是地球与物体组成的系统所共有的，不是
物体单独具有的，但习惯上说成“物体的重力势能”。
5．重力势能是否变化，如何变化，以及变化了多少，
只取决于物体重力的做功情况，与其他因素无关。
一、重力做功与重力势能
1．重力功的特点
只跟物体运动的起点和终点有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力功的表达式
WG＝mgh＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
3．重力势能的特点
与物体相对地球的位置有关。
4．重力势能的大小
等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh。
5．重力势能的单位
焦耳，与功的单位相同。
6．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)两种情况：
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二、 重力势能的相对性和系统性
1．相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取作0。
(2)重力势能的相对性
选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
2．系统性
重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
1．自主思考——判一判
(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。(√)
(2)不同物体在同一高度，重力势能可以不同。(√)
(3)重力做功与位移有关。(×)
(4)同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2。(√)
(5)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。(×)
2．合作探究——议一议
(1)某物体从一位置运动到另一位置，重力是否一定做功？
提示：重力不一定做功。判断物体运动过程中重力是否做功，主要是看运动的初、末位置是否在同一高度上，若初、末位置在同一高度上，则重力不做功；若初、末位置不在同一高度上，则重力做功。
(2)三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万kW的装机容量为世界第一，
847亿kW·h的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高？
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提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。
对重力势能的理解
1．重力势能是状态量：重力势能描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻相对应。
2．重力势能的正负：重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负，重力势能的正负表示比零势能大，还是比零势能小。对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为正；在参考平面下方时，重力势能为负；在参考平面上时，重力势能为零。正的重力势能大于负的重力势能。
3．重力势能的相对性：由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。对于同一物体，选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。
4．重力势能变化量的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
5．重力势能的系统性：重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。
1．(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零
解析：选AB 物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有。故A、B正确，C、D错误。
2．关于重力势能，以下说法中正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．只要重力做功，重力势能一定变化
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
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解析：选B 选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，故A错误；重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故B正确；物体若在竖直方向做匀速直线运动，物体的高度变化，重力势能也会发生变化，故C错误；重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故D错误。
重力做功与重力势能的比较
1．重力做功与重力势能的比较
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和相对参考面的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量
状态量
联系
重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2．重力做功与重力势能变化关系的理解、应用
(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。
(2)利用关系式WG＝－ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小，反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。
[典例] 在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能。
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点：
(1)计算重力势能时要注意重力势能的正负和物体所在位置相对于参考平面的高度。
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(2)在第3 s内重力所做的功等于物体重力势能的减少量。
[解析] (1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20) J＝－40 J
Ep
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