课时跟踪检测（二十） 追寻守恒量——能量 功
1．关于功的概念，以下说法正确的是( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，所以功可能有方向性
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体在该力作用下位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积
解析：选D 功是标量，只有大小没有方向，功的正负只是说明力是动力还是阻力，A、B选项错误；力对物体不做功，不一定物体没有位移，当力和位移夹角为90°时，力对物体也不做功，C选项错误；根据功的计算式W＝Flcos α知D选项正确。
2．有下列几种运动情况：
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移l；
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移l；
③用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2l；
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移l。
关于以上四种情况下力F做功的判断，正确的是( )
A．②情况做功最多 B．①情况做功最少
C．④情况做功最少 D．四种情况做功一样多
解析：选D 本题考查了对功的概念的理解，求解此类题目的关键是抓住力F、位移l和其夹角分析，找出在每一具体的物理情景中的F、l、α，代入W＝Flcos α进行计算，即可得到正确的答案。
3.如图所示，用水平力F拉着重为100 N的物体，在水平地面上向左匀速移动了5 m，物体所受地面的摩擦力大小为20 N，则( )
A．重力做的功是500 J B．拉力做的功为100 J
C．拉力大小为120 N D．拉力大小为100 N
解析：选B 重力方向上没有位移，所以重力不做功，A选项错误；在拉力作用下匀速移动，说明受力平衡，所以拉力大小等于摩擦力大小，即拉力大小为20 N，选项C、D错误；由功的计算式可得拉力做的功为100 J，选项B正确。
4．质量为m、初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移x0
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。下列各种情况中合外力做功最多的是( )
解析：选C 根据公式W＝Fx可知，图像与坐标轴x围成的面积表示做功多少，故C项做功最多。
5．(多选)如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中( )
A．重力做正功 B．摩擦力做负功
C．摩擦力不做功 D．支持力不做功
解析：选AC 重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功。综上所述，A、C项正确。
6．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做功的大小为( )
A．大于μmgL B．小于μmgL
C．等于μmgL D．以上三种情况都有可能
解析：选C 设水平部分的长度为x1，斜坡的长度为x2，斜坡与水平面的夹角为θ，则下滑的过程中摩擦力做功为W＝μmgx1＋μmgcos θ·x2＝μmg(x1＋x2cos θ)＝μmgL。
7．如图所示，均匀长木板长l＝40 cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量为m＝2 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2。今用水平推力F将其匀速推下桌子，则水平推力做功为(g取10 m/s2)( )
A．0.8 J B．1.6 J
C．8 J D．4 J
解析：选A 只要将木板的重心推离桌面，木板就会掉下桌面，由滑动摩擦力公式得f＝
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μN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N，W＝F·s＝4×0.2 J＝0.8 J，A正确。明确木板离开桌面的临界条件，准确利用功的公式求解。
8．(多选)如图所示，物块B与水平地面接触，物块A置于物块B之上，两物块相对静止，一起向右运动(图中a为加速度，力F沿水平方向向右)，则( )
A．图甲中，A、B间摩擦力对A做正功
B．图乙中，A、B间摩擦力对B做负功
C．图丙中，A、B间摩擦力对B做正功
D．图丁中，A、B间摩擦力对A做负功
解析：选BCD 先确定摩擦力方向，再结合物块相对地面的位移方向进行分析判断。对确定的研究对象，分析其所受静摩擦力方向与运动方向间的关系，根据功的定义判断做不做功、做正功还是做负功。如图甲中，两物块a＝0，即匀速向右运动，A、B间必无摩擦力(若B对A有摩擦力，则A水平方向所受合力不为零，必做加速运动，而不会a＝0)，也就谈不上做功了。又如图乙中，A、B两物块相对静止，以同一加速度a向右运动，则A必受到B的静摩擦力(水平向右，与a方向一致，以产生a)，由牛顿第三定律知，A必对B施加向左的静摩擦力，与运动方向相反，对B做负功，故B正确。同理可知，C、D正确。
9.A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图像如图所示。那么，A、B两物体所受摩擦力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦力做的功之比WA∶WB分别为( )
A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1
C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4
解析：选B 由题图可知，物体A的加速度大小aA＝，物体B的加速度大小aB＝，根据牛顿第二定律可得，物体A、B受到的摩擦力分别为FA＝mAaA，FB＝mBaB，又mA∶mB＝2∶1，所以FA∶FB＝4∶1；vt图像中图线与横轴所围的面积表示位移，从开始运动到停止，A、B两物体的位移分别为lA＝，lB＝＝v0t，又功W＝Flcos α，所以WA∶WB＝FAlA∶FBlB＝2∶1，故选项B正确。
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10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1
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