第6节实验：探究功与速度变化的关系
一、实验目的
1．通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系。
2．体会探究过程和所用的方法。
二、实验原理
让橡皮筋拉动小车做功使小车的速度增加，使拉小车的橡皮筋的条数由1条变为2条、3条……则橡皮筋对小车做的功为W、2W、3W、……通过对打点计时器所打纸带的测量计算出每次实验后小车的速度，最后分析每次做的功与获得的速度的关系，总结出功与获得的速度变化的关系。
三、实验器材
木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器、低压交流电源、纸带、刻度尺等。
四、实验步骤
1．按如图所示安装好实验仪器。
2．平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫起，纸带穿过打点计时器，接到小车上，不挂橡皮筋，接通电源，轻推小车，打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点。
3．第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车的运动情况。
4．换用2条、3条、4条…同样的橡皮筋做实验，并将橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，用打点计时器和纸带记录小车的运动情况。
五、数据处理
1．速度数值的获得：实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度。所以，应该在纸带上测量的物理量是图中间隔均匀的点A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝，其中T是打点计时器的打点周期。
2．计算小车做的功分别为W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、…的数值，填入表格。
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W
2W
3W
4W
5W
v
v2
v3
3.逐一与W的一组数值对照，判断W与v、v2、v3、…的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与间关系的图像，找出哪一组的图像是直线，从而确定功与速度的正确关系。
六、误差分析
1．系统误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比。
2．系统误差的另一主要来源是摩擦力平衡得不合适。
3．利用纸带确定物体的速度时，点间距测量不准会带来偶然误差。
4．作图描点不准确也会带来偶然误差。
七、注意事项
1．平衡摩擦力的方法：将木板一端垫高，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动。
2．测小车速度时，应选纸带上点均匀的部分，也就是测小车做匀速运动时的速度。
3．所选橡皮筋的劲度系数应小一些，小车质量应大一些，以使纸带上打的点多一些。
4．所选橡皮筋的规格应一样，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
5．每次释放小车时，都要让它从同一位置由静止开始运动。
[例1] 在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图)：
(1)下列说法哪一项是正确的( )
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
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C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)如图是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)。
[解析] 平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角，使μ＝tan θ，A错；为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量，B错；实验时使小车靠近打点计时器能充分利用纸带，由静止释放则后面点测出的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据进行探究，故(1)选C。据vB＝＝0.653 m/s，可得打B点时小车的瞬时速度。
[答案] (1)C (2)0.653
[例2] 用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
(1)适当垫高木板是为了________________。
(2)通过纸带求小车速度时，应使用纸带的________(选填“全部”“前面部分”或“后面部分”)。
(3)若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2…vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的Wv2图线是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是_______________________________________________。
[解析] (1)为使橡皮筋对小车做的功等于合力对小车做的功，需利用小车重力沿木板方向的分力平衡摩擦力。
(2)实验中需要求橡皮筋做功后小车获得的速度，所以应用纸带的后面部分。
(3)“过原点的直线”意味着纵横坐标轴对应的两个量成正比关系。
[答案] (1)平衡摩擦力 (2)后面部分 (3)W与速度v的平方成正比
[例3] 小车的质量为300 g，使用相同的橡皮筋1～6根，每次实验增加一根，且保证每次橡皮筋的伸长量相同。小车在力的作用下的位移(即橡皮筋拉伸长度在运动方向上的分量)为19 cm，实验中W、v、v2的数据已填在表格中。
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W/条
0
1
2
3
4
5
6
v/(m·s－1)
0.00
0.80
1.10
1.28
1.53
1.76
1.89
v2/(m2·s－2)
0.00
0.64
1.21
1.64
2.34
3.10
3.57
(1)试作出Wv和Wv2的图像。
(2)根据图像你能得到什么结论？
[解析] (1)根据收集到的数据描点，再用平滑的线连结各点，即可得到如图所示的图像：
(2)由Wv图像的形状无法判断W、v的具体关系；而Wv2图像为过原点的直线，故可得结论：合力对物体所做的功与物体速度的平方成正比。
[答案] 见解析
1．关于“探究功与速度变化的关系”的实验中，下列叙述正确的是( )
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
解析：选D 本实验无需测出橡皮筋具体做功的数值，只要测出以后每次实验橡皮筋做的功是第一次的多少倍就足够了，A错；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，否则，功的数值难以确定，B错；小车运动过程中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，才能减小误差，C错；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确。
2.(多选)某研究性学习小组觉得教材中实验测量过程较复杂，改进如下：如图所示，将教材实验中的木板放在桌子的边缘，小车的前端放一小球，小车在橡皮筋作用下加速运动，到桌子边缘后小车在挡板作用下停止运动，小球做平抛运动，测出橡皮筋条数为1、2、3、…、n时的平抛距离x1、x2、x3、…、xn，则( )
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A．如果忽略一切摩擦，x∝n(n为橡皮筋条数)
B．如果忽略一切摩擦，x2∝n(n为橡皮筋条数)
C．该实验中小车受的摩擦力可以通过倾斜木板的方法平衡而不产生新的误差
D．该实验中倾斜木板会产生误差
解析：选BD 由W∝v2、x∝v、W∝n得x2∝n，选项A错误，B正确；该实验应用了平抛运动的规律，如果木板倾斜，则变为斜抛，将产生误差，选项C错误，D正确。
3．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3、…
(3)作出Wv图像；
(4)分析Wv图像。如果Wv图像是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系。
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________。
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1根橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2根、3根…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算
解析：选D 本实验的目的是探究橡皮筋做的功与物体获得的速度的关系。这个速度是指橡皮筋做功完毕时小车的速度，而不是整个过程的平均速度，所以D是错误的。
4．如图所示为在“探究功与速度变化的关系”的实验中小车在运动过程中打点计时器在纸带上打出的一系列的点，打点的时间间隔为0.02 s，小车在A、B之间可描述为________运动，C、D之间可描述为________运动。小车离开橡皮筋后的速度为________ m/s。
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解析：由A到B的点迹可以看出点的距离越来越大，但距离的差值越来越小，因时间相同，可知A、B间小车做加速度逐渐减小的加速直线运动，C、D间为匀速直线运动，小车离开橡皮筋后的速度v＝＝ m/s＝0.36 m/s。
答案：加速度逐渐减小的加速直线 匀速直线 0.36
5．某同学做探究合力做的功和物体速度变化的关系的实验装置如图所示，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。用1根橡皮筋时对小车做的功记为W，当用2根、3根……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。
(1)木板水平放置，小车在橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋仍处于伸长状态
B．橡皮筋恰好恢复原长
C．小车恰好运动到两个铁钉的连线处
D．小车已超过两个铁钉的连线
(2)如图所示是某次操作正确的情况下，在频率为50 Hz的电源下打点计时器记录的一条纸带，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________(填“A～F”或“F～I”)部分进行测量，速度大小为________m/s。
解析：(1)因为木板水平放置，故实验时没有平衡摩擦力。当小车的速度最大时，合力为0，即橡皮筋的拉力和摩擦力的合力为0，所以橡皮筋仍处于伸长状态，A正确，B错误；由此也可推知小车处于两铁钉连线的左方，C、D错误。
(2)小车的速度应为橡皮筋对小车作用完毕时小车的速度，此时小车做匀速直线运动，故应选F～I段。
速度大小v＝ m/s＝0.76 m/s。
答案：(1)A (2)F～I 0.76
6.某实验小组的同学采用如图甲
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所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系。图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示。已知所用交变电源的频率为50 Hz，则：
甲 乙
(1)打B点时，小车的瞬时速度vB＝________m/s。(结果保留两位有效数字)
(2)实验中，该小组的同学画出小车位移l与速度v的关系图像如图丙所示。根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________。(填写选项字母代号)
丙
A．W∝v2 B．W∝v
C．W∝ D．W∝v3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时，合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为________。(用h1、h2、W0表示)
解析：(1)vB＝＝ m/s＝0.80 m/s。
(2)由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能l∝v2或l∝v3，又因为W＝Fl，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，A、D正确，B、C错误。
(3)设合力为F，由W0＝Fh1，得F＝，所以当钩码下落h2时W＝Fh2＝W0。
答案：(1)0.80 (2)BC (3)W0
7．某同学在“探究功与物体速度变化的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点。该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12 m/s，vB＝
0.17 m/s，vC＝0.21 m/s。根据以上数据你能否大致判定W∝v2?
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解析：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W。
由计算可知，vA2＝1.44×10－2 m2/s2，vB2＝2.89×10－2 m2/s2，
vC2＝4.41×10－2 m2/s2，≈2，≈3，即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2。
由以上数据可以判定W∝v2是正确的。也可以根据Wv2的图线来判断。
答案：见解析
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