课时跟踪检测（二十四） 动能和动能定理
1．一物体做变速运动时，下列说法中正确的是( )
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体的加速度可能为零
解析：选B 物体做变速运动，可能是物体的速度方向变化，而大小不变，如匀速圆周运动，此时物体的动能不变，并无外力对物体做功，故选项A、C均错误；物体做变速运动，一定具有加速度，物体所受合外力一定不为零，故选项B正确，选项D错误。
2．关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和
B．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
解析：选B 公式W＝ΔEk中W为合外力做的功，也可以是各力做功的代数和，A错，B对；动能不变，只能说明合外力的总功W＝0，动能定理仍适用，C错；动能定理既适用于恒力做功，也可适用于变力做功，D项错误。
3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A.mv2 B．－mv2
C.mv2 D．－mv2
解析：选A 由动能定理得：WF＝m(－2v)2－mv2＝mv2，A正确。
4．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s，如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A．力F对甲物体做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
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C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
解析：选BC 由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误、B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有，Fs－fs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。
5．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则以下各图像中，能正确反映这一过程的是( )
解析：选C 物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B错误；由动能定理，－fx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fx，选项C正确、D错误。
6.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.mv02－μmg(s＋x) B.mv02－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
解析：选A 由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝
0－mv02，W＝mv02－μmg(s＋x)。
7.物体在合外力作用下做直线运动的v t图像如图所示。下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
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解析：选A 由v t图知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对。1～2 s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错。
8.如图所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ。开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A．摩擦力对物体所做的功为mglsin θ(1－cos θ)
B．弹力对物体所做的功为mglsin θcos θ
C．木板对物体所做的功为mglsin θ
D．合力对物体所做的功为mglcos θ
解析：选C 重力是恒力，可直接用功的计算公式，则WG＝－mgh；摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以Wf＝0；因木块缓慢运动，所以合力F合＝0，则W合＝0；因支持力FN为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合＝ΔEk知，WG＋WN＝0，所以WN＝－WG＝mgh＝mglsin θ。
9.如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，若物体的质量为1 kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )
A．50 J B．18 J C．32 J D．0
解析：选C 由动能定理得mgh－Wf＝mv2，
故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正确。
10．如图甲所示，光滑水平面上静置于坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时的动能为( )
A．Fmx0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．x02
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解析：选C Fx图像的“面积”等于拉力做功的大小，可得拉力做功W＝π2＝
x02，由题图看出，Fm＝，得到W＝Fmx0。根据动能定理得：小物块运动到x0处时的动能为Fmx0，故选项C正确。
11．右端连有光滑弧形槽的水平面AB长为L＝1.5 m，如图所示。一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从水平面上A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F。木块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平面上滑动的距离。
解析：(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，对木块由A端运动到最大高度的过程，由动能定理得FL－μmgL－mgh＝0
解得h＝＝0.15 m。
(2)设木块沿弧形槽滑回B端后在水平面上滑行的距离为s，
由动能定理得mgh－μmgs＝0
解得s＝＝0.75 m。
答案：(1)0.15 m (2)0.75 m
12．我国海军歼—15舰载机已经在“辽宁”号航母上成功着舰和起飞。现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动，再在倾角为θ＝15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动，最后从甲板飞出的速度为360 km/h，如图所示。若飞机的质量为18吨，甲板AB＝180 m，BC＝50 m。(飞机长度忽略当成质点，不计一切摩擦和空气阻力，取sin 15°＝0.3，g＝10 m/s2)
(1)如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的60%，则飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞？
(2)如果到达B点时飞机刚好达到最大功率，则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间？
解析：(1)由题意知m＝18 t＝1.8×104 kg，
vC＝360 km/h＝100 m/s，
则B点的速度至少为v＝0.6vC＝60 m/s，
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由动能定理得，FxAB＝mv2，解得F＝1.8×105 N。
(2)到达B点时的功率P＝Fv＝1.08×107 W，
飞机从A运动到B的时间t1＝，
飞机从B到C的运动过程由动能定理，得
Pt2－mgsin θ·xBC＝mvC2－mv2，t＝t1＋t2，
联立解得t＝11.58 s。
答案：(1)1.8×105 N (2)11.58 s
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