机械能守恒定律和动能定理的比较
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1=E2
ΔEk=-ΔEp
ΔEA=-ΔEB
W=ΔEk
物理意义
重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程
合外力对物体做的功是动能变化的量度
应用范围
只有重力或弹力做功
无条件限制
关注
角度
守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小
动能的变化及合外力做功情况
[典例] 如图所示,质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度,从高h=10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下。以最低点B为零势能面,一切阻力可忽略不计。(g取10 m/s2 )求:
(1)运动员在A点时的机械能;
(2)运动员到达最低点B时的速度大小;
(3)运动员能到达的最大高度。
[解析] (1)运动员在A点时的机械能
E=Ek+Ep=mv2+mgh=×70×102 J+70×10×10 J=10 500 J。
(2)运动员从A点运动到B点过程,
法一:根据机械能守恒定律得E=mvB2,
解得vB= = m/s=10 m/s。
法二:由动能定理得mgh=mvB2-mvA2,
解得vB=10 m/s。
(3)法一:运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中,
由机械能守恒定律得E=mgh′,
- 2 -
解得h′= m=15 m。
法二:运动员从B点运动到斜坡上最高点过程,
由动能定理得-mgh′=0-mvB2,解得h′=15 m。
[答案] (1)10 500 J (2)10 m/s (3)15 m
- 2 -