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二次函数 单元测试题
一 、选择题：
1.对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )
A.当 b=0 时，二次函数是 y=ax2+c B.当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bx
C.当 a=0 时，一次函数是 y=bx+c D.以上说法都不对
2.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
3.如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
5.二次函数 y=x2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是( )
A.5 B.3 C.3 或-5 D.-3 或 5
6.把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( ).
A． B． C． D．
7.如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A(1，0)，对称轴是 x=-1，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是( )
A.(-3,0) B.(-2, 0) C.(0，-3) D.(0，-2)
8.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m,则所围成矩形 ABCD 最大面积是（ ）
A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
9.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1 元，每星期第 2 页 共 9 页
可多卖出 20 件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A.y=60 B.y=（60﹣x） C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）
10.对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是 x=-1 C、顶点坐标是（1，2） D、与 x 轴有两个交点
11.如 图 是 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 图 象 的 一 部 分 ,图 象 过 点 A(-3,0),对 称 轴 为 直 线 x=﹣ 1， 给 出
四 个 结 论 ：
① c＞ 0；
② 若 点 B(-1.5,y1)、 C(-2.5,y 2)为 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 则 y 1＜ y2；
③ 2a﹣ b=0；
④ ＜ 0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①b2＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a﹣2b+c＜
0；⑤9a+3b+c＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤
二 、填空题：
13.若二次函数 y=x2+6x+k 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 k 的值为 ．
14.在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=﹣（x+3）2+1 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则
经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．
15.将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式
为 ．
16.已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1 与y2 互为“和谐抛物线”．请
写出抛物线y=﹣4x2+6x+7 的“和谐抛物线” ．
17.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h（米）与小球运动时间 t（秒）之间的函数关系式是 h=10t﹣5t2，
则小球运动到的最大高度为 米．第 3 页 共 9 页
18.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为(0.5,1)，下列结论：①abc＜0；②
a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。
三 、解答题：
19.已知在直角坐标平面内，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（2，0）、B（0，6）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．
20.一次函数 y=0.75x 的图象如图所示，它与二次函数 y=ax2－4ax＋c 的图象交于 A、B 两点(其中点 A 在点 B 的
左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C.
(1)求点 C 的坐标；
(2)设二次函数图象的顶点为 D.
①若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且△ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式；
②若 CD=AC，且△ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系式．
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21.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（﹣1，0），点 C（0，5），
另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB 的面积 S△MCB．
22.在坐标系中,已知抛物线 y=x2﹣2x+n﹣1 与 y 轴交于点 A,其对称轴与 x 轴交于点 B．
（1）当△OAB 是等腰直角三角形时,求 n 的值；
（2）点 C 的坐标为（3,0），若该抛物线与线段 OC 有且只有一个公共点,结合函数的图象求 n 的取值范围．第 5 页 共 9 页
23.如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y
（m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的
边界距 O 点的水平距离为 18m。
（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；
（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围。
24.如图，过 A（1，0）、B（3，0）作 x 轴的垂线，分别交直线 y=4﹣x 于 C、D 两点．抛物线 y=ax2+bx+c 经过
O、C、D 三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在这样的点 M，使得以 A、C、
M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD 重叠部分
的面积记为 S，试求 S 的最大值．第 6 页 共 9 页
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B
10.C
11.B
12.C
13.答案为：9．
14.（-5，-2）
15.答案为：y=﹣2（x﹣1）2+2．
16.答案为：y=﹣4x2-6x+7；
17.答案为 5．
18.答案为：3 个；
19.解：（1）把 A（2，0），B（0，6）代入 y=x2+bx+c
得 解得 b=﹣5，c=6，
∴抛物线的表达式为 y=x2﹣5x+6
（2）把 x=4 代入 y=x2﹣5x+6 得 y=16﹣20+6=2．2﹣0=2．
故抛物线向下平移 2 个单位后经过点（4，0）．
20.解：(1)y=ax2-4ax＋c=a(x-2)2－4a＋c，∴二次函数图象的对称轴为直线 x=2，
当 x=2 时，y=0.75×2=1.5，∴C(2，1.5);
(2)① ∵点 D 与点 C 关于 x 轴对称，∴D(2，-1.5)，∴CD=3，
设 A(m，0.75m)(m
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