学 号
班 级
姓 名
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
二次函数 同步学习检测
班级 _______________座号 姓名 ___ 得分_____
一、填空题：（每小题2分，共80分）
1、（2009年北京市）若把代数式化为的形式，其中为常数，则m+k= __________ .
2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为
3、（2009 黑龙江大兴安岭）当 时，二次函数有最小值．
4、（2009年郴州市）抛物线的顶点坐标为_______________________．
5、(2009年上海市)将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ______________ ．
6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 ____ 个．
7、（2009湖北省荆门市）函数取得最大值时，____________．
8、（2009年齐齐哈尔市）当_____________时，二次函数有最小值．
9、（2009年贵州省黔东南州）二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
10、已知二次函数， 当x______________时，y随x的增大而增大.
11、（2009襄樊市）抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．
12、（2009年娄底）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=－x2的图象，则阴影部分的面积是 .
13、（2009年甘肃庆阳）如图为二次函数的图象，给出下列说法：
①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
14、(2009年甘肃定西)抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
15、(2009年鄂州)把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3
第13页，共14页 第14页，共14页
学 号
班 级
姓 名
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________
16、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
17、（2009年黄石市）若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为 ．
18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增
加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为 _________ 。
19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
20．(2009年湖州)已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“>”，“0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .
25. 已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是 .
26.（10年广州市中考七模）、抛物线+3与坐标轴的交点共有 个。
27.抛物线的顶点坐标是 ; 抛物线的顶点坐标为 。
28. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数
关系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为 _____ m2。
第13页，共14页 第14页，共14页
学 号
班 级
姓 名
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
29．(2010年山东宁阳一模)根据的图象，思考下面五个结论①；
②；③；④；⑤正确的结论有_____________．
30．（2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ___ ．
①过点；②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．
31．（2010福建模拟）抛物线的对称轴是直线 ___ ．
32. （江西南昌一模）二次函数的最小值是 _______
33．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为________________．
34、二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与 轴相交于负半轴.给出四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号是 ；
35．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。
36．将抛物线y=－3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。
37．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光
面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x＝ 时，窗户透光面积最大。
38．如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y
轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．
其中正确结论的序号是_______________(少选、错选均不得分)．
39.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；⑤abc0；⑦a+c=1；⑧a>1.其中正确结论的序号是 _____________________ 。
40．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°， AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_____.
二、解答题(共40分)
1.已知二次函数.
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；
第13页，共14页 第14页，共14页
学 号
班 级
姓 名
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2. （09浙江）如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
3．已知抛物线的部分图象如图所示.
(1)求b、c的值； (2)求y的最大值；(3)写出当时，x的取值范围.
4.（09贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
⑴ 设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
⑵ 为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
5．(09哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当x＝－时，y最大（小）值＝
第13页，共14页 第14页，共14页
学 号
班 级
姓 名
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
6．（2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于
成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合
一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
第13页，共14页 第14页，共14页
学 号
班 级
姓 名
…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
参考答案
1、－3；2、，；3、－1；4、；5、；6、4；
7、；8、 ；9、；10、＜2 11、；12、2π；
13、①②④；14、答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c－3b=9；④b=－2；⑤抛物线的顶点为（－1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程－x2+bx+c=0的两个根为－3，1；⑦y>0时，－3
微信/支付宝扫码支付