九年级上册第二十二章二次函数测试题
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题,每小题 3 分，共36 分）
1．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在
2．二次函数y=2x2﹣4x+3的图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为（ ）
A．y=2（x﹣4）2﹣4x+1 B．y=2（x+4）2+1
C．y=2x2+12x+17 D．y=2x2﹣10x﹣17
3．如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（ ）
A．x=3 B．x=5 C．x=4 D．x=8
5．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
6．二次函数y=x2﹣2x﹣3图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3
7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b
8．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ）
A．abc＜0 B．c＞0 C．4a＞c D．a+b+c＞0
9．用长达30cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（ ）
A．225cm2 B．112.5cm2 C．56.25cm2 D．100cm2
10．正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
11．已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，x2+x1=﹣，x2．x1=．如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），若abc=4，且a≥b≥c，则|a|+|b|+|c|的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：
①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①②③④⑤ C．①③④ D．①②③⑤
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13．已知抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴的一个交点是（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为
14．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标： ．
15．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为 ．
16．若二次函数y=2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为 ．
17．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
……
﹣2
﹣1
0
1
2
……
y
……
0
4
6
6
4
……
从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=﹣x2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
18．如图抛物线y=x2+2x﹣3与
x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 ．
三．解答题（共52分，共6小题）
19．已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；
（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）
20．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3
（1）请你把已知的二次函数化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜
1，请直接写出y1、y2的大小关系为 ．
（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．
21．某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．
（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：
方案一：每天支付销售工资100元，无提成；
方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．
综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？
22．如图，抛物线y=x2+
2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求△ABC的面积；
（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；
（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．
23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=3x+6经过A、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作直线AC的垂线，垂足为点E，设点D的横坐标为t，线段DE的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范图）；
（3）在（2）的条件下，当d=时，连接AD，点F为直线AD上方抛物线上一个动点，过点F作FG⊥AD于点G，连接DF，是否存在点F，使得△DFG中的某个角恰好等于∠DAB的2倍？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．A． 2．C． 3．B． 4．C． 5．D． 6．B．
7．D． 8．A 9．C． 10．C． 11．B． 12．B．
二．填空题
13．（3，0）．
14．（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）．
15．4．[来源:Z&xx&k.Com]
16．5．
17．①③④．
18．．
三．解答题
19．解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），
把（3，10）代入得a×5×（﹣1）=10，解得a=﹣2，
所以抛物线解析式为y=﹣2（x+2）（x﹣4），
即y=﹣2x2+4x+16；
（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，
∴顶点P的坐标为（1，18），
∴△ABP的面积=×（4+2）×18=54；
（3）x≤﹣2或x≥4．
20．解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
如图，
（2）抛物线的对称轴为直线x=1，
∵x1＜x2＜1，请
∴y1＞y2；[来源:学.科.网]
故答案为y1＞y2；
（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根．
21．解：（1）y=（x﹣15）[50﹣2（x﹣20）]=﹣2（x﹣30）2+450，
当x=30时，y的最大值为450，
答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元．
（2）方案一：每天的最大利润为450﹣100=350（元），
方案二：y=（x﹣15﹣2）[50﹣2（x﹣30）]=﹣2（x﹣3）2+392，
∴每天的最大利润为392元，
392＞350，
∴采用方案二支付，利润最大；
22．解：（1）针对于抛物线y=x2+2x﹣3，
令x=0，则y=﹣3，
∴C（0，﹣3），
令y=0，则x2+2x﹣3=0，
∴x=﹣3或x=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴S△ABC=AB×|yC|=6；[来源:Zxxk.Com]
（2）如图，
∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为直线x=﹣1，
∴AQ=2
过点P作PG⊥DM于G，
∴∠PGM=∠MQA=90°，
∴∠MPG+∠PMG=90°，
∵∠AMP=90°，
∴∠PMG+∠AMQ=90°，
∴∠MPG=∠AMQ，
在△PGM和△MQA中，，
∴△PGM≌△MQA（AAS），
∴MG=AQ=2，PG=QM，
设M（﹣1，m）（m＜0），
∴QM=﹣m，
∴PG=﹣m，QG=QM+MG=2﹣m，
∴P（m﹣1，m﹣2），
∵点P在抛物线y=x2+2x﹣3上，
∴（m﹣1）2+2（m﹣1）﹣3=m﹣2，
∴m﹣1=﹣2或m﹣1=1（舍），
∴P（﹣2，﹣3）．
（3）∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴D（﹣1，4），
∵C（0，﹣3），
∴直线CD的解析式为y=x﹣3，
如图1，作直线EG∥CD交y轴于E，交x轴于G，
设直线EG的解析式为y=x+b①，
∵抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，
∴在直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，
即直线EG与抛物线y=x2+2x﹣3②只有一个交点，
联立①②得，x2+2x﹣3=x+b，
∴x2+x﹣3﹣b=0，
∴△=1+4（b+3）=0，
∴b=﹣，
∴直线EG的解析式为y=x﹣，
∴E（0，﹣），
∴OE=，
∵直线CD的解析式为y=x﹣3，
∴H（3，0），
∴OH=3，OC=3，
∴CH=3，CE=﹣3=，
直线过点E作EF⊥CD于F，
∴∠CFE=∠COH，
∵∠ECF=∠HCO，
∴△CFE∽△COH，
∴，
∴，
∴EF=，
即：m=．
23．解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），
即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，
又∵0＜24﹣3x≤10，
∴，
（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x
∴﹣3x2+24x=45．
整理，得x2﹣8x+15=0，
解得x=3或5，
当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，
当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，
∴AB长为5m；
（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48
∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24﹣3x≤10，
∴，
∵对称轴x=4，开口向下，
∴当x=m，有最大面积的花圃．
即：x=m，
最大面积为：=24×﹣3×（）2=46.67m2
24．解：（1）∵直线y=3x+6经过A、C两点，
∴A（﹣2，0），C（0，6），
把A、C两点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到：，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．
（2）如图1中，连接CD、AD、OD．
∵A（﹣2，0），C（0，6），D（t，﹣t2+2t+6）
∴AC==2，
∴S△ACD=•AC•DE=S△ACO+S△OCD﹣S△AOD，
∴•2•d=×2×6+×6×t﹣×2×（﹣t2+2t+6），
∴d=t2+t．
（3）当d=时， =t2+t，
解得t=5或﹣7（舍弃），
∴D（5，）．
如图，作DE⊥AB于E，作FM∥AB交AD的延长线于M，在AE上截取AH=DH，连接DH，延长ED交FM于K．
∵A（﹣2，0），D（5，），
∴DE=，AE=7，设AH=DH=x，
在Rt△DHE中，x2=（7﹣x）2+（）2，
解得x=，
∴EH=7﹣=，
∴tan∠DHE==．
①当∠FDG=2∠DAB时，∵FM∥AB，
∴∠M=∠MAB，∵∠FDG=∠M+∠DFM，
∴∠DFM=∠DAB，
∴tan∠MFD=tan∠DAB=，
∴=，设F（m，﹣m2+2m+6），
∵D（5，），
∴DK=﹣m2+2m+6﹣，FK=5﹣m，
∵FK=2DK，
∴5﹣m=﹣m2+4m+12﹣7，
解得m=0或5（舍弃）．
②当∠DFG=2∠DAB时，∵∠DHE=∠DFG，
∴tan∠DFG=tan∠DHE==，设DG=4k，则FG=3k，DF=5k，
∵tan∠M==，
∴MG=6k，
∴DM=2k，
∴FM=3k，DK=k，KM=，
∴KF=k，
∴==，
解得m=﹣或5（舍弃）．
综上所述，满足条件的m的值为0或﹣．
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