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单元测试题 二次函数
一 、选择题：
1.若(2，5)，(4，5)是抛物线 y=ax2＋bx＋c 上的两个点，则它的对称轴是( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
2.若 为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是
（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数中，是二次函数的有( )
①y=1- x2；②y= ；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到抛物线是（ ）
A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2+2
5.把抛物线 y=(x+1)2 向下平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,所得到抛物线是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2
6.二次函数 y=a(x+k)2+k(a≠0),无论 k 取何值,其图象的顶点都在( )
A.直线 y=x 上 B.直线 y=-x 上 C.x 轴上 D.y 轴上
7.已知二次函数 y=a x2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线与 y 轴交于负半轴
C.当 x=4 时，y＞0 D.方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间
8.图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面
直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC
⊥x 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）
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A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
9.将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个.已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10
个，为了赚得 8000 元的利润，商品售价应为（ ）
A.60 元 B.80 元 C.60 元或 80 元 D.30 元
10.下列关于二次函数 y=- x2 图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是 y 轴；④顶点(0，
0).其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
11.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.当 m≠1 时，a+b＞am2+bm B.若 a +bx1=a +bx2，且 x1≠x2，则 x1+x2=2
C.a﹣b+c＞0 D.abc＜0
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:
①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).
其中所有正确的结论是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①②③⑤ D.①③⑤
二 、填空题：
13.在平面直角坐标系中，若将抛物线 y=﹣（x+3）2+1 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则
经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．
14.将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式
为 ．
15.已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1 与y2 互为“和谐抛物线”．请
写出抛物线y=﹣4x2+6x+7 的“和谐抛物线” ．
16.将抛物线 y=3(x﹣4)2+2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后抛物线的解析式
是 ．
17.某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤x≤30，且 x 为整数）出售，可卖第 3 页 共 7 页
出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．
18.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形 ABOC 的三顶点 A,B,C,则 ac 的值
是 .
三 、解答题：
19.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
（1） （配方法） （2） （公式法）
20.已知抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴是直线 x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于 x 的方程 ax2+bx﹣8=0 的一个根为 4，求方程的另一个根．
21.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．第 4 页 共 7 页
22.如图,抛物线 y=ax2+bx(a>0)经过原点 O 和点 A(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标.
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若 x1
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