二次函数同步222.doc

‎　　　　　　　　　　　‎ ‎1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为(　　)‎ ‎①y＝x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为(　　)‎ A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x) C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2‎ ‎3．若函数y＝是二次函数且图象开口向上，则a＝(　　)‎ A．－2 B．‎4 C．4或－2 D．4或3‎ ‎4．关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是(　　)‎ A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 图2212‎ ‎5．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数). ‎ ‎(1)当m__________时，该函数为二次函数；(2)当m__________时，该函数为一次函数．‎ ‎6．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是______，当a>0时，开口向______；当a2 B．x1 D．x0 B．b＜0C．c＜0 D．a＋b＋c>0‎ ‎10．如图2216，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.‎ ‎(1)求△AOC的面积；‎ ‎(2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．‎ ‎*第3课时　用待定系数法求二次函数的解析式 ‎1．过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________．‎ ‎2．已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三点，那么这个二次函数的解析式是__________．‎ ‎3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________．‎ ‎4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,10)和(2,7)，且‎3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．‎ ‎5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，－1)，这个二次函数解析式为____________________．‎ ‎6．如图2218，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________. ‎ ‎ ‎ 图2218 图2219 ‎ ‎7．如图2219，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．‎ ‎(1)求m的值和二次函数的解析式；‎ ‎- 20 -‎ ‎(2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．‎ ‎8．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于(　　)‎ A．8　 B．14C．8或14　 D．－8或－14‎ ‎10．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图22110)．‎ ‎(1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；‎ ‎(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式．‎ ‎ ‎ 22．2 二次函数与一元二次方程 ‎ 图22110 图2227 图2226‎ ‎1．抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点有______个． ‎ ‎2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是____________．‎ ‎3．根据图2226填空 ‎ ‎ (1)a______0(2)b______0；(3)c______0；(4)b2－4ac______0. ‎ ‎4．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为(　　) ‎ A．k>－ B．k0；②a+b+c=2；③a>；④b0时x的取值范围．‎ ‎23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.‎ ‎ （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？‎ ‎ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？‎ ‎1、抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）‎ A. y=(x+8)2－9 B. y=(x－8)2+‎9 C. y=(x－8)2－9 D. y=(x+8)2+9‎ ‎2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、 (2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）‎ A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）‎ ‎4、（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）‎ ‎5、（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（ ）．‎ ‎- 20 -‎ ‎ A．2 B．‎1 C．－3 D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎6、(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ） 7题 A． B． C． D．‎ ‎7、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【 】‎ A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点 ‎8、（2009威海）二次函数的图象的顶点坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）‎ A． 　B． C． 　　　　D．‎ ‎10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）‎ A、y=x2－x－2 　B、y= C、y= D、y=‎ ‎11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎12、（2009年深圳市）二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎13、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( )‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．由b2－‎4ac的值确定 ‎14、（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：‎ ‎①a＞0. ②该函数的图象关于直线对称.③当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．‎2 ‎‎ C．1 D．0‎ ‎- 20 -‎ ‎15、（2009年甘肃庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面‎2m，水面宽‎4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16、（2009年广西南宁）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎17、(2009年鄂州)已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，‎4a－2b+c，‎2a+b，‎2a－b中，其值大于0的个数为（ ）‎ ‎ A．2 B ‎3 ‎ C、4 D、5‎ ‎18、（2009年甘肃庆阳）将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎19、（2009年孝感）将函数的图象向右平移a个单位，得到函数 的图象，则a的值为（ ） A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4 ‎ ‎20、（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）‎ A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2 ‎ C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x>0时，y随x增大而增大 ‎21、（2009年烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 ‎- 20 -‎ 在同一坐标系内的图象大致为（ ）‎ ‎22、（2009年嘉兴市）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可 能是（　　）‎ ‎23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎24、（2010年广州市中考六模）若二次函数y＝2 x2－2 mx＋‎2 m2‎－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ） ‎ A.0 B.±‎1 ‎‎ C.±2 D.±‎ ‎25、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有 （ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎26、（2009年衢州）二次函数的图象上最低点的坐标是( )‎ A．(－1，－2) 　B．(1，－2) 　　C．(－1，2) 　D．(1，2)‎ ‎27、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）．‎ A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 ‎28、（2009年广州市）二次函数的最小值是（ ）‎ ‎- 20 -‎ A.2 （B）1 （C）－1 （D）－2‎ ‎29、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）‎ A．　 B． ‎ C．　　 D．‎ ‎30、（2009年广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）‎ ‎ A．y＝2x2＋3 B．y＝2x2－‎3 C．y＝2（x＋3） D．y＝2（x－3）2‎ ‎31、(2009年南充)抛物线的对称轴是直线（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎32、(2009宁夏)二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）‎ A．6 B．‎7 ‎‎ ‎ C．8 D．9‎ ‎34、（2009年兰州）二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 A．＜0 B.＞‎0 ‎C.＞0 D.＞0‎ ‎35、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎36、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（ 是常数，且）的图象可能是（ ）‎ ‎- 20 -‎ ‎37、（2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎38、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（ ） ‎ A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个 ‎39、（2009年兰州）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移 后抛物线的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎40、（2009年湖北荆州）抛物线的对称轴是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎41、(2009年河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 ‎（x＞0），若该车某次的刹车距离为‎5 m，则开始刹车时的速度为（ ）‎ A．‎40 m/s B．‎20 m/s C．‎10 m/s D．‎5 m/s ‎42、（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤‎ ‎43、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数的图象如图，下列判断错误的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎44、（2009年枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） ‎ A．a＜0 B．c＞‎0 ‎‎ C．＞0 D．＞0‎ ‎- 20 -‎ ‎45、（2009烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）‎ ‎46.(2010三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）‎ A.抛物线y=－2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=； ‎ B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 －2x－3的图象上； ‎ C.二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（－2，－2）；‎ D.函数y=2x2＋4x－3的图象的最低点在（－1，－5）‎ ‎47.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )‎ A.ac＜0 B.当x=1时,y＞‎0 C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根 D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小; 当x＞x0时,y随x的增大而增大.‎ ‎48.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为（ ）‎ A. 6 B. ‎4 C. 3 D. 1‎ ‎49．（2010年河南中考模拟题4）二次函数（）的图象如图所示，则正确的是( )‎ A．a＜0 B．b＜‎0 ‎‎ C．c＞0 D．以答案上都不正确 ‎50．（2010年杭州月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（ ）‎ A.1 B‎.2 ‎‎ C.3 D.4‎ ‎- 20 -‎ 二、解答题 ‎1． 已知一次函的图象过点（0，5）‎ ‎⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．‎ ‎2． (2010年厦门湖里模拟)一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．‎ ‎（1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．‎ ‎3．(2009年营口市)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：‎ 人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人 人均旅游费 ‎1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 ‎1000元 某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．‎ ‎(1)请写出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？‎ ‎- 20 -‎ ‎4、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：‎ ‎（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；‎ ‎（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎- 20 -‎