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单元测试题 二次函数
一 、选择题：
1.下列函数中是二次函数的是( )
A．y=3x-1 B．y=3x2-1 C．y=(x＋1)2-x2 D．y=x3＋2x-3
2.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增
大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
3.在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2－4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式
为( )
A.y=(x＋2)2＋2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2＋2 D.y=(x＋2)2-2
4.已知一个直角三角形两直角边的和为 10，设 其中一条直角边为 x，则直角三角形的面积 y 与 x 之间的函数关
系式是( )
A.y=-0.5x2+5x B.y=-x2+10x C.y =0.5x2+5x D.y=x2+10x
5.对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )
A.当 b=0 时，二次函数是 y=ax2+c
B.当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bx
C.当 a=0 时，一次函数是 y=bx+c
D.以上说法都不对
6.把抛物线 y=﹣0.5x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度后，所得的函数表达式为（ ）
A．y=﹣0.5（x+1）2+2 B．y=﹣0.5（x+1）2﹣2
C．y=﹣0.5（x﹣1）2+2 D．y=﹣0.5（x﹣1）2﹣2
7.不论 m 为何实数，抛物线 y=x2﹣mx+m﹣2（ ）
A.在 x 轴上方 B.与 x 轴只有一个交点 C.与 x 轴有两个交点 D.在 x 轴下方
8.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m,则所围成矩形 ABCD 最大面积是（ ）
A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
9.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1 元，每星期
可多卖出 20 件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A.y=60 B.y=（60﹣x） C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）
10.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0第 2 页 共 7 页
11.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论
中：
①d没有最大值； ②d没有最小值；
③－1＜x＜3 时,d随x的增大而增大； ④满足d=5 的点P有四个.其中正确结论的个数有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12.如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，与 x 轴交点坐标为(-1,0)和(3,0),对称轴是 x=1，则下列说法：
①a＞0； ②2a+b=0；③a+b+c＞0； ④当 ﹣1＜x＜3 时，y＞0
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题：
13.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由
图象可知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是 ．
14.抛物线 y=-4x2+8x-3 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大
值是 。
15.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（﹣1，y1），（﹣2，y2），试比较 y1 和 y2
的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
16.若把二次函数 y=x2+6x+2 化为 y=（x-h）2+k 的形式，其中 h，k 为常数，则 h+k= ．
17.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面的
宽度为 米．第 3 页 共 7 页
18.如图，抛物线 y=﹣x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列
四个命题：
①当 x＞0 时，y＞0；
②若 a=﹣1，则 b=3；
③抛物线上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2），若 x1＜1＜x2，且 x1+x2＞2，则 y1＞y2；
④点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为
6 ．
其中真命题的序号是 ．
三 、解答题：
19.已知函数 y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．
20.已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．第 4 页 共 7 页
21.如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=﹣x+6 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 B 和点 C，且抛
物线的对称轴为直线 x=4．
（1）求出抛物线与 x 轴的两个交点 A，B 的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．
22.已知二次函数 y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；
（3）求出二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象填空，使 y＜0 的 x 的取值范围是 ．
观察图象填空，使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 ．第 5 页 共 7 页
23.某工厂生产的A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销量为 100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备
拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y
是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（十万元） 0 1 2
y 1 1．5 1．8
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系
式）；
（3）如果投入的年广告费为 10 万元～30 万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多
少？
24.已知 y=ax2﹣4ax 交 x 轴于 O、A 两点，对称轴交 x 轴于点 E，顶点为点 D，若△AOD 的面积为 4.点 P 是 x 轴上
方抛物线上一动点，作 PH⊥x 轴，垂足为 H，连接 PA，作直线 HQ⊥PA 交 y 轴于点 Q，
（1）求 a 的值．
（2）在点 P 运动过程中，连接 QD，若∠PAO=∠QDE，求 HE 的长度．
（3）点 Q 关于 AP 的对称点为点 K，若 2HA= QH，求点 P 的坐标及 KE 的长．第 6 页 共 7 页
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.A
5.D
6.B
7.C
8.C
9.B
10.B
11.B
12.C
13.答案为-1＜x＜3．
14.答案为：向下、x=1、（1,1)、1；
15.答案为：＜．
16.答案为：-10
17.答案为：2 米．
18.答案为②③．
19.解：y= x2+x﹣ ，= （x2+2x+1）﹣ ﹣ ，= （x+1）2﹣3，
20.【解答】解：（1）∵抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即 y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
21.解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=﹣x+6 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 B 和点 C，∴
将 x=0 代入 y=﹣x+6 得，y=6；将 y=0 代入 y=﹣x+6，得 x=6．
∴点 B 的坐标是（6，0），点 C 的坐标是（0，6）．
∵抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B 两点，对称轴为直线 x=4，∴点 A 的坐标为（2，0）．
即抛物线与 x 轴的两 个交点 A，B 的坐标分别是（2，0），（6，0）．
（2）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（2，0），B（6，0），C（0，6），
∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得 a=0.5，b=﹣4，c=6．∴抛物线的解析式为：y=0.5x2-4x+6．
22.解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；
（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为 x=2；
（3）令 y=x2﹣4x+3=0 解得：x=1 或 3，∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）；
（4）图象如图；
（5）观察图象填空，使 y＜0 的 x 的取值范围是 1＜x＜3．
使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 x＜2第 7 页 共 7 页
23.（1）y=0．1x2＋0．6x＋1；
（2）S=3×100y－2×100y－x=－10x2＋59x＋100 ；
（3）x=2．95 时利润最大，最大利润为 187．025（十万元）．
24.
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