29.3 切线的性质和判定
【基础】
1．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B=20°，则∠C
的大小为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
第 1 题 第 2 题
2．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，
能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）
3．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且 CO=CD，则∠PCA 的
度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
第 3 题 第 4 题
4．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则⊙C 的半径
为（ ）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
5．如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 G，直线 EF 与⊙O 相切于点 D，则下列结论中不
一定正确的是（ ）
A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC
第 5 题 第 6 题
6．当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）
如图所示，那么该圆的半径为 cm．
7．如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC，CD 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的半径为
2.5，CD=4，则弦 AC 的长为 ．
8．在平面直角坐标系 xOy 中有 5 个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，
-2），E（0，-3）．
（1）画出△ABC 的外接圆⊙P，并指出点 D 与⊙P 的位置关系；
（2）若直线 l 经过点 D（-2，-2），E（0，-3），判断直线 l 与⊙P 的位置关系．【拓展】
1．如图，BD 为⊙O 的直径，直线 ED 为⊙O 的切线，A，C 两点在圆上，弦 AC 平分∠BAD 且
交 BD 于点 F．若∠ADE=19°，则∠AFB 的度数为（ ）
A．97° B．104° C．116° D．142°
第 1 题 第 2 题
2．如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB，AC 于点 E，D，DF 是圆的切
线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
3．如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，P 是直线 l 上的一个动点，PB 切⊙O
于点 B，则 PB 的最小值是（ ）
A． B． C．3 D．2
第 3 题 第 4 题
4．如图，线段 AB 是⊙O 的一条直径，∠CDB=20°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点
E，则∠E= ．
5．如图，点 A、B 在⊙O 上，直线 AC 是⊙O 的切线，OC⊥OB，连接 AB 交 OC 于点 D，AC=2，
AO= ，则 OD 的长度为 ．
3 3 2 3
13 5
5
第 5 题 第 6 题
6．如图，射线 QN 与等边△ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且 AC∥QN，AM=MB=2cm，
QM=4cm．动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以 1cm/s 的速度向右移动，经过 ts，以点 P 为圆心，
cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出 t 可取的一切
值： ．
7．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，CD 交
AE 于点 F，过 C 作 CG∥AE 交 BA 的延长线于点 G．
（1）求证：CG 是⊙O 的切线；
（2）求证：AF=CF；
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求 GA 的长．
3参考答案
【基础】
1-5 DCDBC
6．
7．
8．（1）如右图所示，点 D 在⊙P 上
（2）直线 l 与⊙P 相切
【拓展】
1-3 CBB
4．50°
5．1
6． 或 或
7．（1）（2）证明略；（3）
25
6
2 5
2t = 3 7t≤ ≤ 8t =
2 3
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