九年级数学下册第三十章二次函数30.1二次函数同步练习（冀教版）.doc

30.1 二次函数 一、选择题 1﹒下列函数表达式，一定为二次函数的是（ ） A.y＝3x－1 B.y＝ax2+bx+c C.s＝2t2－2t+1 D.y＝x2+ 2﹒已知函数 y＝(m2+m)x2+mx+4 为二次函数，则 m 的取值范围是（ ） A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且 m≠－1 D.m＝－1 3﹒已知二次函数 y＝1－3x+ x2，则其二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 分别是（ ） A.a＝1，b＝－3，c＝ B.a＝1，b＝3，c＝ C.a＝ ，b＝3，c＝1 D.a＝ ，b＝－3，c＝1 4﹒若二次函数 y＝4x2+1 的函数值为 5，则自变量 x 的值应为（ ） A.1 B.－1 C.±1 D. 5﹒已知二次函数 y＝3(x－2)2+1，当 x＝3 时，y 的值为（ ） A.4 B.－4 C.3 D.－3 6﹒下列函数关系，满足二次函数关系的是（ ） A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 B.等边三角形的周长与边长之间的关系 C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 D.圆的面积与半径之间的关系 7﹒矩形的周长为 24cm，其中一边为 xcm（其中 x＞0），面积为 ycm2，则这样的矩形中 y 与 x 的关系 可以写成（ ） A.y＝x2 B.y＝12－x2 C.y＝(12－x) x D.y＝2(12－x) 8﹒某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品产量 y 与 x 的函数关系是（ ） A.y＝20(1－x)2 B.y＝20+2x C.y＝20(1+x)2 D.y＝20+20x+20x2 9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离 s（米）与滚动时间 t（秒）之间的关系可用数据表示如下： 1 x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2时间 t/秒 1 2 3 4 5 … 距离 s/米 2 8 18 32 50 … 则 s 与 t 之间的函数关系式为（ ） A.s＝2t B.s＝2t2+3 C.s＝2t2 D.s＝2(t－1)2 10.如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设 CD 的 长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系是（ ） A.y＝ x2 B.y＝ x2 C.y＝ x2 D.y＝ x2 二、填空题 11.形如___________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是 ______________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断. 12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使 __________________. 13.已知函数 y＝(m－1) +3x，当 m＝________时，它是二次函数. 14.二次函数 y＝ (x－2)2－3 中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____. 15.设矩形窗户的周长为 6 cm，则窗户面积 s（m2）与窗户宽 x（m）之间的函数关系式是______ ________________，自变量 x 的取值范围是_____________. 16.如图，在一幅长 50cm，宽 30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整 个挂画总面积为 ycm2，金色纸边的宽为 xcm，则 y 与 x 的关系式是_____________. 17.某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x， 则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y＝_____________. 18.经市场调查，某种商品的进价为每件 6 元，专卖商店的每日固定成本为 150 元.当销售价为每件 10 元时，日均销售量为 100 件，单价每降低 1 元，日均销售量增加 40 个.设单价为 x 元时的日均毛 利润为 y 元，则 y 关于 x 的函数解析式为_________________________. 2 25 4 25 2 5 4 5 2 1mx + 1 2三、解答题 19.已知函数 y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值； （2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？ 20.如图，有一块矩形草地长 80m，宽 60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为 xm，剩余部分的草坪面积为 ym2，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 21.某宾馆客户部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满，当 每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房 间每天支出 20 元的各种费用.设每个房间每天的定价增加 x 元. （1）求房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式； （2）求该宾馆客房部每天的收入 z（元）关于 x（元）的函数关系式； （3）求该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式. 22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价 100 元，售价 300 元，则每天能售出 400 双.经市场调查 发现：每降价 10 元，则每天可多售出 50 双.设每双降价 x 元，每天总获利 y 元. （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）如果降价 50 元，每天总获利多少元呢？ 23.某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现他采用提高售出 单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高 1 元，其销售量就要减少 10 件， 若他将售出单价定为每件 x 元，每天所赚利润为 y 元，请你求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 自变量的取值范围. 24.如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点 C、E、 B、F 在同一条直线上，将△ABC 沿 CB 方向平移，设 AB 与 DE 相交于点 P，设 CE＝x，△PBE 的面积 为 s，求： （1）s 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）当 x＝3 时，求△PBE 的面积. 答案 一、1.C分析：A.y＝3x－1 是一次函数，故 A 选项错误；B.y＝ax2+bx+c 只有当 a 不为 0 时，它才是 二次函数，故 B 选项错误；C.s＝2t2－2t+1 符合二次函数的条件，故 C 选项正确；D.y＝x2+ 含自 变量的式子不是整式，故 D 选项错误，故选 C. 2.C 分析：∵二次项系数 a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0 或 m≠-1，∴m 的取值范围是 m≠0 或 m≠ -1.故选 C. 3﹒D 分析：整理二次函数关系式得 y＝ x2－3x+1，所以 a＝ ，b＝－3，c＝1.故选 D. 4﹒C 分析：把 y＝5 代入函数关系式得 4x2+1＝5，解得 x＝±1.故选 C. 5﹒A 分析：把 x＝3 代入二次函数关系式得 y＝3(3－2)2+1，解得 y＝4.故选 A. 6﹒D 分析：A.若设距离为 s，速度为 v，时间为 t，则 v＝ ，故 A 选项错误；B.等边三角形的周长 与边长之间的关系为 c＝3a，故 B 选项错误；C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间 成正比例函数关系，故 C 错误；D.圆的面积与半径之间的关系为 s＝ r2，故 D 正确.故选 D. 7﹒B 分析：矩形的周长为 24cm，其中一边为 xcm，则另一边长为(12－x)cm，所以 y＝(12－x) x.故 选 B. 8﹒C 9﹒C 分析：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…，∴s＝2t2. 方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可.故 选 C. 10.C 分析：作 AE⊥AC，DE⊥AE，两垂线相交于点 E，作 DF⊥AC 于点 F，则四边形 AEGF 是矩形，∵∠ BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠ACB ＝∠E＝90°，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE，AC＝AE，设 BC＝a，则 DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC ＝4a，CF＝AC－AF＝AC－DE＝3a，在 Rt△CDF 中，CF2+DF2＝CD2，即(3a)2+(4a)2＝x2，解得 a＝ .∴y＝S 梯形 ACDE＝ (DE+AC) DF＝10a2＝ .故选 C. 1 x 1 2 1 2 s t π  1 5 x 1 2  22 5 x二、11. y＝ax2+bx+c（其中 a、b、c 是常数，且 a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0 12. 实际问题有意义 13. －1 分析：∵函数 y＝(m－1) +3x 是二次函数，∴m2+1＝2，且 m－1≠0，解得 m＝－1. 14. ，－2，－1 15. S＝(3－x)x，0＜x＜3 分析：∵矩形窗户的周长为 6cm，宽为 x（m），∴矩形窗户的长为(3－ x)m.由矩形的面积等于长×宽，得 S＝(3－x)x，自变量 x 的取值范围是 0＜x＜3. 16. y＝4x2+160x+1500 17. a(1+x)2 18. y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10） 三、19.解：（1）∵要使此函数为一次函数， ∴必须有 m2－m＝0，且 m－1≠0， 解得 m1＝0，m2＝1，且 m≠1， 故当 m＝0 时，这个函数是一次函数， 即 m 的值为 0； （2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有 m2－m≠0，解得 m1≠0，m2≠1， ∴当 m1≠0，m2≠1 时，这个函数是二次函数. 20.解：由题意得 y＝(80－x)(60－x)， 整理得 y＝x2－140x+4800， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝x2－140x+4800， 自变量 x 的取值范围是 0＜x＜60. 21.解：（1）由题意得 y＝60－ ， （2）∵z＝(200+x)(60－ )，∴z＝－ x2+40x+12000； （3）∵w＝－ x2+40x+12000－20(60－ )， ∴w＝－ x2+42x+10800. 22.解：（1）根据题意知：单价为(300－x)元，销售量为(400+5x)双， 则 y＝(400+5x)(300－x－100)＝－5x2+600x+80000， 2 1mx + 1 2 10 x 10 x 1 10 1 10 10 x 1 10即 y 与 x 的函数关系式为 y＝－5x2+600x+80000； （2）当 x＝50 时，y＝－5×502+600×50+80000＝97500， 答：如果降价 50 元，每天总获利 97500 元. 23.解：由题意知：每件利润为(x－8)元，销量为[100－10(x－10)]件， 则 y＝(x－8) [100－10(x－10)]＝－10x2+280x－1600， 自变量 x 的取值范围是 10≤x＜20， 24.解：（1）∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x， ∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠DEF＝45°，∴△PBE 也是等腰三角形， ∴PB＝PE，且 PB2+PE2＝EB2， ∴PB＝PE＝ EB＝ (8－x)， ∴S＝ PB PE＝ × (8－x)× (8－x)＝ (8－x)2＝ x2－4x+16，即 S＝ x2－4x+16， ∵8－x＞0，∴x＜8， 又∵x＞0，∴自变量 x 的取值范围是 0＜x＜8； （2）当 x＝3 时，△PBE 的面积＝ (8－3)2＝ ， 答：当 x＝3 时，△PBE 的面积为 . 2 2 2 2 1 2  1 2 2 2 2 2 1 4 1 4 1 4 1 4 25 4 25 4