31.4 用列举法求简单事件的概率
一、选择题
1.九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对
值小于 2 的概率是（ ）
A . B. C. D.
2. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转
出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A . B. C. D.
3. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A . 0 B. C. D.
4. 下列说法中错误的是（ ）
A. 某种彩票的中奖率为 1%，买 100 张彩票一定有 1 张中奖
B. 从装有 10 个红球的袋子中，摸出 1 个白球是不可能事件
C. 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是 2 的概率是
5. 袋子里有 3 个红球和 2 个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率
是（ ）
A . B. C. D.
6.一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两
个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（ ）
A . B. C. D.
7. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ,则黄球的个数为（ ）
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
8. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率
为（ ）
A . B. C. D. 1
9. 一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽
出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为何？（ ）
A . B. C. D.
10.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字
记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ）
A . B. C. D.
11.如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形，任意旋转这个转盘 1 次，当旋转停止时，指针指
向阴影区域的概率是（ ）
A . B. C. D.
12.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有
一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ）
A . B. C. D.
13.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A . B. C. D. 1
14. 在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得
△ABC 的面积为 1 的概率为（ ）
A . B. C. D.
15.“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某
校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在
路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A . B. C. D.
二、填空题
16.盒子里有 3 张分别写有整式 x+1，x+2，3 的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和
分母，则能组成分式的概率是________．
17.将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一
种截法（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．
18. 从-2、1、 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是________．
19. 某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名
同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是________．
20. 某校举行 A、B 两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛
的概率是________．
三、解答题
21. 现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3．先将标有数字-2，1，3 的小球
放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出
一个小球．
（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；
（2）求取出的两个小球上的数字之和等于 0 的概率．22. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，
你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调
查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了____名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为
____，喜欢“戏曲”活动项目的人数是____人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法
求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．
23. 一个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1，-2，3，-4，小明
先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球．
（1）共有____种可能的结果．
（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．24.学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 11 日至 5 月 30 日，评委们把
同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，
小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是 20 件．求：
（1）此班这次上交作品共____件；
（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取 2 件作品参加学校评比，小明的两件作
品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）
25. 有质地均匀的 A、B、C、D 四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将
这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．
（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这
种情况的概率；
（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个
游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问
这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】∵数的总个数有 9 个，绝对值小于 2 的数有-1，0，1 共 3 个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片
上数字的绝对值小于 2 的概率是 .故选 B．
2. 【答案】D
【解析】如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，可配
成紫色的有 3 种情况，∴可配成紫色的概率是 .故选 D．
3. 【答案】D
【解析】∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．故
选 D．
考点：1.概率公式；2.中心对称图形．
4. 【答案】A
【解析】A．某种彩票的中奖率为 1%，是中奖的频率接近 1%，所以买 100 张彩票可能中奖，也可能没中奖，
所以 A 选项的说法错误；B．从装有 10 个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出 1 个白球是不可能
事件，所以 B 选项的说法正确；C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普
查的方式，所以 C 选项的说法正确；D．掷一枚普通的正六面体骰子，共有 6 种等可能的结果，则出现向上
一面点数是 2 的概率是 ，所以 D 选项的说法正确．故选 A．
考点：1．概率的意义；2．全面调查与抽样调查；3．随机事件；4．概率公式．
5.【答案】B
【解析】因为 3 个红球，2 个蓝球，一共是 5 个，根据概率公式可得，从袋子中随机取出一个球，取出红球
的概率是 ，故选 B．
6. 【答案】B
【解析】列表得：
1 2 3 4
3 1
9 3
=1 － 2＋1=3 3＋1=4 4＋1=5
2 1＋2=3 － 3＋2=5 4＋2=6
3 1＋3=4 2＋3=5 － 4＋3=7
4 1＋4=5 2＋4=6 3＋4=7 －
∵共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况，∴这两个乒乓球上的数字之
和大于 5 的概率为： 。故选 B。
7. 【答案】D
【解析】白球的概率=白球的数量÷球的总数量，即 8÷（8+x）= ，解得：x=4，即黄球的个数为 4．
考点：概率的应用
8. 【答案】A
【解析】根据题意，一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，共 3 个.根据概率公式可
得，任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是 .故选 A.
9. 【答案】B
【解析】由条形统计图可得，共有各色纸牌 3+3+5+4=15 张，其中红色纸牌 3 张，黄色纸牌 3 张，所以抽出
红色纸牌或黄色纸牌的机率= .故选 B．
点睛：本题考查了概率公式和条形统计图，要知道：概率=所求情况数与总情况数之比．根据统计图求出各
色纸牌的总张数及红色牌和黄色牌的张数，利用概率公式进行计算即可．
10. 【答案】A
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有
实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．画树状图得：
∵x2+px+q=0 有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有 6 种等可能的结果，满足关于 x 的方程 x2+px+q=0
有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共 3 种情况，∴满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率
是： = ．故选 A．
11.【答案】B
【解析】概率的计算公式为：P(A)=A 所含样本点数/总体所含样本点数，根据题意得出概率.
2
312.【答案】B
【解析】将一名只会翻译阿拉伯语用 A 表示，三名只会翻译英语都用 B 表示，一名两种语言都会翻译用 C
表示，画树状图得：
∵共有 20 种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有 14 种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的
概率为： ＝ .
13. 【答案】B
【解析】∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的
概率是 ；故选 B．
考点：1.概率公式；2.中心对称图形．
14.【答案】C
【解析】如图所示，∵在格点上任意放置点 C，∴有关有 16 种可能，其中有 6 个点（见图）恰好能使得△ABC
的面积为 2，∴恰好能使得△ABC 的面积为 2 的概率= ．故选 B．
考点：概率公式.
15. 【答案】D
【解析】∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，∴
他遇到绿灯的概率为： = ．故选 D．
考点：概率公式．
二、填空题
16.【答案】
【解析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况，再利用
概率公式求解即可求得答案．画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，能组成分式的有 4 种情况，∴能组成分式的概率是： = ．故答案为： ．
17. 【答案】
【解析】因为将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有 4 种情况，分别是 1，2，5；
1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的是：2，3，3 一种情况，所以截成的三段木棍能构成三
角形的概率是 .
18. 【答案】
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况，再利用概
率公式即可求得答案．画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，积是无理数的有 4 种情况，∴积是无理数的概率： = ．故答案为： ．
19. 【答案】
【解析】根据题意，某班共有 50 名同学，其中有 2 名同学习惯用左写字手，则老师随机抽 1 名同学，共 50
种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有 2 种；所以其概率为 ．
20. 【答案】
【解析】画树状图得：
由树状图可知，共有 4 种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有 2 种情况，所以他们恰好参加同一
项比赛的概率是 ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可
能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况
数与总情况数之比．
三、解答题
21. 【答案】
【解析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；
（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于 0 的情况，然后利用概率公式即可
求得答案．
解：（1）列表得：
-1 2
-2 -3 0
1 0 3
3 2 5
则共有 6 种结果，且它们的可能性相同；
（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于 0 的有：（1，-1），（-2，2），
∴两个小球上的数字之和等于 0 的概率为： ．
考点：列表法与树状图法．
22. 【答案】 (1). 50 (2). 24% (3). 4
【解析】（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘 100%，
即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他 4 个小组的人数求出喜
欢“戏曲”活动项目的人数；（2）用列表法（或画树状图法）表示出所有等可能的结果，根据概率公式即
可解答．
解：（1）根据喜欢声乐的人数为 8 人，得出总人数=8÷16%=50，
喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为： ×100%=24%，
喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50-12-16-8-10=4，
故答案为：50，24%，4；
（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④， 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 ；
（用列表法）
舞蹈 乐器 声乐 戏曲
舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、声乐 舞蹈、戏曲
乐器 乐器、舞蹈 乐器、声乐 乐器、戏曲
声乐 声乐、舞蹈 声乐、乐器 声乐、戏曲
戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、声乐
故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是 ．
23. 【答案】12
【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案；（2）利用所有结果与所有
符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率．
解：（1）根据题意画树形图如下：
由以上可知共有 12 种可能结果分别为：（1，-2），（1，3），（1，-4），（-2，1），（-2，3），（-2，-4），（3，
1），（3，-2），（3，-4），（-4，1），（-4，-2），（-4，3）；
（2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有 10 种，
P（积为偶数）= ．
考点：列表法与树状图法．
24. 【答案】40
【解析】（1）40。
（2）第四组的作品的件数为 （件）。
设四件作品编号为 1、2、3、4 号，小明的两件作品分别为 1、2 号。从中随机抽取 2 件作品的所有结果为
（1，2）；（1，3）；（1，4）； （2，3）；（2，4）；（3，4），小明的两件作品都被抽中的情况有 1 种，
∴他的两件作品都被抽中的概率是 。（1）用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数： 。
（2）根据频数、频率和总量的关系求出第四组的作品的件数，分别列举出所有可能结果后用概率的公式即
可求解。
25.【答案】（1） ；（2）此游戏不公平，可以设计这样的一个游戏规则：如果抽出的两个图形，都是轴对
称图形，则小明赢；否则，小东赢．
【解析】（1）利用列表法列举出所有结果即可，根据概率公式计算即可；（2）利用（1）中的表格即可求
出两人获胜的概率，进而判别游戏公平性．
解：（1）列表得：
圆 正方形 正三角形 平行四边形
圆 （圆，正方形） （圆，正三角形） （圆，平行四边形）
正方形 （正方形，圆） （正方形，正三角形）
（正方形，平行四边
形）
正三角形 （正三角形，圆）
（正三角形，正方
形）
（正三角形，平行四
边形）
平行四边形 （平行四边形，圆）
（平行四边形，正
方形）
（平行四边形，正三角
形）
由上表可知，所有等可能结果共有 12 种，既有圆又有三角形的结果共 2 种，故出现这种情况的概率为： ；
（2）由上图表可得出，既是中心对称图形又是轴对称图形有：（正方形，圆），（圆，正方形）两种，则小
明赢的概率为：
故小东赢的概率为： ，故此游戏不公平，
可以设计这样的一个游戏规则：如果抽出的两个图形，都是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．
点睛：本题主要考查了列表法或树状图求概率，注意列表时它是从中随机抽出一张（不放回），这样不可能
有重复的卡片．
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