29.4 切线长定理
【基础】
1．如图，△ABC 的内心为点 O，∠BOC=110°，则∠A 的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
第 1 题 第 2 题
2．如图，⊙O 是 Rt△ABC 的内切圆，D，E，F 分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF 的度数为
（ ）
A．25° B．30° C．45° D．60°
3．已知在△ABC 中，内切圆⊙I 和 BC，CA，AB 边分别相切于点 D，E， F，则点 I 是△ABC
（ ）
A．三条高的交点 B．三个内角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．圆有且只有一个外切三角形
C．三角形有且只有一个内切圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
5．如图，在△ABC 中，⊙I 是△ABC 的内切圆，与边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，则
∠FDE 与∠A 的关系为 ．
第 5 题 第 6 题
6．如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，并与⊙O 的切线分别相交于 D、C 两点，已知 PA=7
cm，则△PCD 的周长等于 ．
7．在△ABC 中，如果∠A=m°，点 I 是内心，那么∠BIC= ．
8．已知⊙O 分别切△ABC 的三边 AB，BC，CA 于点 D，E，F，若 BC=a，AC=b，AB=c，
∠C=90°，则⊙O 的半径为 ．
9．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，
要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）
10．如图，点 I 是△ABC 的内心，∠BAC 的平分线与△ABC 的外接圆相交于点 D，交 BC 于点
E．求证：BD=ID．【拓展】
1．已知三角形的面积为 15，周长为 30，则它的内切圆半径为（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．2.5
2．下列四边形中，一定有内切圆的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形
3．如图，⊙O 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B． π C．2π D．
第 3 题 第 4 题
4．如图，EB、EC 是⊙O 的切线，B、C 是切点，A、D 是⊙O 上的两点，如果∠E=46°，
∠DCF=32°，那么∠A 的度数为（ ）
A．64° B．96° C．99° D．104°
5．如图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，⊙O 与边 AB，BC 都相切，点 E，F 分别在
AD，DC 上，现将△DEF 沿着 EF 对折，折痕 EF 与⊙O 相切，此时点 D 恰好落在圆心 O 处．若
DE=2，则正方形 ABCD 的边长是（ ）
A．3 B．4 C． D．
第 5 题 第 6 题
6．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，切点分别为 A，B，DE 切⊙O 于点 E，
交 AM 于点 D，交 BN 于点 C，OD=6cm，OC=8cm，则 CD 的长为 ．
3
3
− 3 3
π−
2 2+ 2 27．已知点 I 为△ABC 的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆⊙I 的半径 r= ．
8．阅读材料：如图 1，△ABC 的周长为 l，内切圆⊙O 的半径为 r，连结 OA、OB、OC，△ABC
被划分为三个小三角形，用 S△ABC 表示△ABC 的面积．
因为 S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，又因为 S△OAB= AB•r，S△OBC= BC•r，S△OCA= CA•r，
所以 S△ABC= AB•r+ BC•r+ CA•r= l•r（可作为三角形内切圆半径公式）．
（1）利用公式计算边长分别为 5、12、13 的三角形内切圆的半径；
（2）若四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图 2）且面积为 S，各边长分别为
a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个 n 边形（n 为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1、
a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
参考答案
【基础】
1-4 DCBC
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
25．∠A+2∠FDE=180°
6．14 cm
7．
8．
9．图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求）
10．证明略
【拓展】
1-5 BBDCC
6．10 cm
7．
8．（1） ；（2） ；（3）
(90 )2
m+ °
ab
a b c+ +
3
2r = 2Sr a b c d
= + + + 1 2
2
n
Sr a a a
= + +⋅⋅⋅+
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