32.1 投影
一、选择题
1. 下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的
直径是（ ）
A. B. 15 C. 10 D.
3. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ ）
A. 正方形 B. 长方形 C. 线段 D. 梯形
4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短
5. 人往路灯下行走的影子变化情况是（ ）
A. 长⇒短⇒长 B. 短⇒长⇒短 C. 长⇒长⇒短 D. 短⇒短⇒长
6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（ ）
A. 线段 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形
8. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ）
A. 先变长，后变短 B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变 D. 以上都不正确
9. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A. 相等 B. 长的较长 C. 短的较长 D. 不能确定
10.同一时刻，小明在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的旗杆的影长为 6 米，小明的身高为 1.6 米，则旗杆
的高为（ ）
A. 3.2 米 B. 4.8 米 C. 5.2 米 D. 5.6 米
11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（ ）
A. 圆形 B. 线段 C. 矩形 D. 椭圆形
12. 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（ ）
A. 矩形 B. 线段 C. 平行四边形 D. 一个点
13. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A. （3）（1）（4）（2） B. （3）（2）（1）（4）
C. （3）（4）（1）（2） D. （2）（4）（1）（3）
14. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，平地上一棵树高为 6 米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成 60°时，第二次是
阳光与地面成 30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
16.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知 2 米长的竹竿投影长为 1.5 米，在同一时刻测
得水塔的投影长为 30 米，则水塔高为______米．
17. 小亮在上午 8 时，9 时 30 分，10 时，12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，
无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．18. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午 11 点的影子比昨天上午 11 点的影子
______．（长，短）
19.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是
______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______．
20. 太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）
三、解答题
21. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 1.6m 的小明落在地面上的影长为
BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长 EG=16m，请求出旗杆 DE 的高度．
22. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形．
（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23. 某一广告墙 PQ 旁有两根直立的木杆 AB 和 CD，某一时刻在太阳光下，木杆 CD 的影子刚好不落在广告墙
PQ 上，
（1）你在图中画出此时的太阳光线 CE 及木杆 AB 的影子 BF；
（2）若 AB=6 米，CD=3 米，CD 到 PQ 的距离 DQ 的长为 4 米，求此时木杆 AB 的影长．
24. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
25. 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】阳光照射时，影子应该在同一边，排除 A、B，又根据同一时刻物体高度与影长成比例，所以排除
C，故本题应选 D.
2. 【答案】B
【解析】由题意分析可知，直径和投影长满足的关系式是 ，故选 B
考点：特殊角的三角函数
点评：本题属于对特殊角的三角函数的基本知识的理解和运用
3. 【答案】D
【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故
选 D．
点睛：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．
4. 【答案】B
【解析】因为小亮由 A 处走到 B 处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短
后变长．故选 B．
考点：中心投影．
5. 【答案】A
【解析】因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短
后变长．故选 A．
考点：中心投影．
6. 【答案】B
【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析
可得：先后顺序为④①③②．故选 B．
考点：平行投影．
7. 【答案】C
【解析】平行投影不改变矩形框对边之间的平行关系，故不可能是等腰梯形.
8. 【答案】B
【解析】旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选 B．
点睛：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律解题．
9. 【答案】D
【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故
选 D．考点: 平行投影．
10. 【答案】B
【解析】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是 = ，解得旗杆的高为 4.8 米.故选 B.
考点：比例的应用.
11. 【答案】C
【解析】∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形
物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选 C．
点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，
方向也在改变，依此进行分析．
12. 【答案】D
【解析】阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片
与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面
上的影子为线段．故选 D．
13. 【答案】C
【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此，
∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）。
故选 C。
14. 【答案】D
【解析】依题意，光线是垂直照下的，故只有 D 符合．故选 D．
15. 【答案】B
【解析】第一次观察到的影子长为 6×cot60°= （米）；第二次观察到的影子长为 6×cot30°=
（米）．两次观察到的影子长的差= = （米）．故选 B．
点睛：利用所给角的余切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．
二、填空题
16. 【答案】40
【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体影子，经过物体顶部的太阳光线三者构
成的两个直角三角形相似．∵ ，∴水塔的高度= = ×30=40
（m）．
考点：平行投影．
17. 【答案】上午 8 时
【解析】根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案
为：上午 8 时．点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．
18. 【答案】短
【解析】∵春天来了天气一天比一天暖和，∴太阳开始逐渐会接近直射，∴在同一地点某一物体，今天上
午 11 点的影子比昨天上午 11 点的影子短．故答案为：短．
点睛：根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．
19. 【答案】 (1). 太阳光下形成的影子 (2). 灯光下形成的影子
【解析】根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．根据太阳光照射角度随时间的变化而变
化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的
夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
考点: 1.平行投影；2.中心投影．
20. 【答案】平行
【解析】太阳光线下形成的投影是平行投影．
考点：平行投影．
三、解答题
21. 【答案】（1）见解析；（2）旗杆的高度为 ．
【解析】（1）根据相似三角形画出图形；（2）、根据相似三角形的性质求出 DE 的长度.
解：（1）影子 EG 如图所示
（2）、由题意可知：△ABC∽△DGE ∴ 又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴ ∴ ∴旗杆的高度为 m.
考点：三角形相似的应用.
22.【答案】（1）（2）见解析
【解析】（1）利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；（2）利用上图两根木杆及其影子位置得
出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树
的影子．
解：（1）上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；；
（2）如上图所示：
点睛：此题主要考查了平行投影与中心投影，得出光线位置关系是解题关键．
23. 【答案】（1）见解析；（2）木杆 AB 的影长是 米．
【解析】(1)在太阳光下的投影为平行投影，所以两根木杆与影长的对应顶点的连线平行，由此画出平行线
即可.(2)设木杆 AB 的影长为 ，根据同一时刻木杆的高度与影长成比例，可得 ，求解即可.
解：(1)如图所示．
(2)设木杆 AB 的影长 BF 为 x 米，由题意得 ，解得 .
所以木杆 AB 的影长是 米．
24. 【答案】见解析
【解析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把
已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小
赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．
解：考点：中心投影．
25. 【答案】见解析
【解析】首先根据影子可得光线相交处为光源，再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置．
解：如图所示：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点 A，再过 A、B 画直线可
得另一根木棒的影子．
点睛：此题主要考查了投影，关键是通过影子判断出光源的位置．
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