主编：霍延杰 审核： 集备时间： 学科组长： 编号：SX2-014
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2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
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【学习目标】
1．理解方差、标准差的概念并会求方差、标准差．
2．会用方差、标准差估计总体的数字特征．
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
学习重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
学习难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
【知识链接】
1．众数：一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数．
2．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．
1.当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的 的那个数．2.当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的 ．
3．平均数：如果有n个数，那么 叫这n个数的平均数．
【自主学习】
1．数据的离散程度可用极差、 、 来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义 ，表示方差．
2．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根
= ，表示样本标准差．不要漏写单位．
3. 样本数据的标准差的算法：
(1)算出样本数据的 。 (2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
（３）算出（２） 中的平方。 (4)算出（３）中n个平方数的平均数，即为 。
(5)算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
意义：标准差用来表示稳定性,标准差越大,数据的 就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.
【探究提升】
1.（1）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.
（2）若给定一组数据x1,x2,…,xn,方差为s2,则ax1,ax2,…,axn的方差是____________.
2. 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
3. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
【课堂小结】
1．方差。2.标准差。
【当堂检测】
C级1.已知样本为101,98,102,99,100，则样本的标准差为 。
B级2.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ， 。
3.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8．5
8．8
8．8
8
方 差
3．5
3．5
2．1
8．7
则加奥运会的最佳人选是 ．
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