第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
.1.1 相交线
学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验.
3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.
重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.
难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.
自主学习
一、知识链接
1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 .
2.如果两个角的和为180°，则称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然.
3.同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1 ∠2
二、新知预习
1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数.
（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？
互补： ；
相等： .
（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有 ；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有 .
2.自主归纳：
（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角.
（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角
.
三、自学自测
1.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
2.以下说法正确的是（ ）
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A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角
C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片8-12）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片13-21）
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：邻补角与对顶角的概念
【找一找】
（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？
（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.
典例精析
例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
探究点2：邻补角与对顶角的性质
问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？
问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：
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教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片13-21）
4.课堂小结
典例精析
例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.
（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；
（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；
（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.
方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.
例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数..
针对训练
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角.
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
二、课堂小结
两直线相交
归类
位置关系
名称
数量关系
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
邻补角
邻补
角互
补
∠1和∠3、
∠2和∠4
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
对顶角
对顶
角相
等
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教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片22-27）
当堂检测
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
5.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
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⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
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⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
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