第六章 实数
6.1 平方根
教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
第2课时 用计算器求算术平方根及大小比较
学习目标：1.了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.
2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系..
3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.
重点：平方根的概念及平方根的求法.
难点：求非负数的平方根.
自主学习
一、知识链接
1.什么叫做算术平方根？
2.计算：（1）22= ，（-2）2= .
（2）= ，= .
二、新知预习
1.一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 .正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 .
2.正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数 平方根.
3.求一个数a的平方根的运算，叫做 .
三、自学自测
1.若x2=7，则称x为 的平方根，记作x= ；其中是7的
平方根，7的负的平方根是 .
2.下列说法中，正确的有 个.
（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a2一定没有平方根.
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点新知讲授
（见幻灯片5-21）
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：平方根的定义及性质
填一填:
（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；
（2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______；
（3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为______m..
（4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？
问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？
问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？
问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？
要点归纳：
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1.平方根的性质：
（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
（2）0的平方根还是0.
（3）负数没有平方根.
2.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
（2）表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.
典例精析
例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
例2.分别求下列各数的平方根：
36，，1.21.
例3.求下列各式的值：
教学备注
配套PPT讲授
2.探究点新知讲授
（见幻灯片5-21）
二、课堂小结
平方根的概念
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平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
教学备注
配套PPT讲授
3.课堂小结
4.当堂检测
（见幻灯片22-25）
当堂检测
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0 B.的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3.判断下列说法是否正确.
（1）是的一个平方根；
（2）是6的算术平方根；
（3）的值是±4；
（4）(-4)2的平方根是-4.
4. 分别求 64，，6.25的平方根.
5.求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）
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