第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
学习目标：1.熟练掌握三元一次方程组的概念及解法，提高基本运算的能力.
2.通过独立思考，小组合作，探究解三元一次方程组的方法.
3.激情投入，培养良好的数学思维习惯.
重点：消元法解三元一次方程组.
难点：消元法解三元一次方程组.
自主学习
一、知识链接
1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2.解二元一次方程组的基本思想是什么？
二、新知预习
1.什么叫三元一次方程？什么叫三元一次方程组？
2.解三元一次方程组的基本思想是 ，基本的方法是 .
3.解三元一次方程组的基本步骤有哪些？
三、自学自测
1.解三元一次方程组若先消去未知数x，则得到关于 、 的二元一次方程组 ，解这个二元一次方程组，得 ，则原方程组的解是 .
2.方程组的解是 .
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-9）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片10-14）
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：三元一次方程（组）的概念
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？可以列出几个方程？
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
问题3：由上述方程组的特点总结三元一次方程组的定义.
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A. B. C. D.
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
探究点2：解三元一次方程组
典例精析
例1.解方程组
问题1：你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？
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问题2：如何求方程组中第三个未知数的值？
问题3：类比二元一次方程组的解法总结解三元一次方程组的方法.
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片10-14）
4.探究点3新知讲授
（见幻灯片15-17）
5.课堂小结
典例精析
例2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
探究点3：三元一次方程组的应用
典例精析
例3.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物
铁
钙
维生素
A
5
20
5
B
5
10
15
C
10
10
5
提示：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
二、课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用
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教学备注
配套PPT讲授
6.当堂检测
（见幻灯片18-21）
当堂检测
1.解方程组则x＝ ，y＝ ，z＝ .
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
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