第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标：1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用.
2.通过小组合作，独立思考，展示质疑，进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性.
3.激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力.
重点：命题的定义与真假命题的判断.
难点：反例的构造.
自主学习
一、知识链接
1.平行线的判定方法有哪些？
2.平行线的性质有哪些？
二、新知预习
1.判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项.
2.根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 .
3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 ，而这样得到的真命题叫做 .
.
三、自学自测
1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果 ，那么 .
2.命题“同位角相等”的题设是 .
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-11）
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：命题的定义与结构
阅读下面的几个语句，回答后面的问题：
（1） 北京是中华人名共和国的首都；
（2） 如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；
（3） 1+1＜2；
（4） 如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义.
问题2：上面的语句有什么不同点？
典例精析
例1.判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）
（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
（4）相等的两个角是对顶角（ ）
（5）取线段AB的中点C；（ ）
（6）画两条相等的线段（ ）
问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
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教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片12-13）
4.探究点3新知讲授
（见幻灯片14-21）
5.课堂小结
（1）对顶角相等；
（2）内错角相等；
（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）平行于同一直线的两直线平行；
（5）等角的补角相等.
探究点2：真命题与假命题
问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
练一练：判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（1）同旁内角互补（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（5）两点之间线段最短（ ）
（6）同角的余角相等（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
探究点3：证明与举反例
问题1：什么叫证明？
问题2：如何判定一个命题是假命题呢？
典例精析
例2.如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
二、课堂小结
命题的定义
判断一件事情的句子
命题的组成
题设和结论
命题的分类
真命题
公理（不需证明）
定理（由推理证实）
假命题
假命题（只需举一个反例）
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教学备注
配套PPT讲授
6.当堂检测
（见幻灯片23-27）
当堂检测
1.下列语句中，不是命题的是( )
A.两点之间线段最短 B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( )
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1)猪有四只脚；
（2)内错角相等；
（3)画一条直线；
（4)四边形是正方形；
（5)你的作业做完了吗？
（6)内错角相等，两直线平行；
（7)垂直于同一直线的两直线平行；
（8)过点P画线段MN的垂线；
（9)x＞2.
4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
5.在下面的括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°
证明： ∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( )
∵ CB ∥ DE
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )
6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分
∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.
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