第四单元 比例
教学目标：
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例
知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，
会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
重点难点：
重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否组成比例。
教学指导：
1.重视基本概念教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识
以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首
先要对两个量成比例做出判断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。再如，比
例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、
比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断
加深对这些概念的理解和掌握。
2.提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解比例以及用
比例方法解决问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联系，又要注意
强化学生综合运用知识的能力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些
练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据
实际设计比例尺等。
课时安排：建议共分 13 课时：
1.比例的意义和基本性质………………………………………………3 课时
2.正比例和反比例………………………………………………………3 课时3.比例的应用……………………………………………………………6 课时
整理和复习………………………………………………………………1 课时
【知识结构】
1.比例的意义和基本性质
第 1 课时 比例的意义
教学内容：
比例的意义（教材第 40 页的内容）。
教学目标：
1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程、发现过程和运用过程，
体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。
3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。
重点难点：
1.认识比例，理解比例的意义。
2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
教学准备：
情境图、投影仪、多媒体课件。
教学过程：
一、复习导入
1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫作比？举例
说明什么叫作比的前项、后项、比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。
学生独立求出各比的比值。
（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：有两个比的比值相等。
教师：哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重
视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5∶
2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，
再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：不能，比值不相等。
教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫作比例。
教师板书：比例。
二、新课讲授
1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？
师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自学例
1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？
2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶1.6= ；
60∶40= 。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶40，也可以写成
2
3
2
3。
师：像这样的式子就叫作比例。观察这些式子，你能说出什么叫作比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等。
教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫作比例。
学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一
定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比的比值。
求出国旗长、宽的比的比值，并组成比例。
三、课堂作业
1.完成教材第 40 页“做一做”第 1 题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第 40 页“做一做”第 2 题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
答案：
1.（1）能组成比例，6∶10=9∶15。
（2）不能组成比例。
（3）能组成比例，1/2∶1/3=6∶4。
（4）能组成比例，0.6∶0.2=3/4∶1/4。
2.可以组成 8 个比例。
3∶1.5=4∶2 3∶4=1.5∶2 2∶1.5=4∶3 2∶4=1.5∶3
1.5∶3=2∶4 1.5∶2=3∶4 4∶3=2∶1.5 4∶2=3∶1.5
四、课堂小结
通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己
见，之后师生共同归纳。
五、课后作业
40
60
6.1
4.2 =1.教材第 43 页练习八第 1、2 题。
2.完成练习册中本课时的练习。第 2 课时 比例的基本性质
教学内容：
比例的基本性质（教材第 41 页内容）。
教学目标：
1.理解和掌握比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
重点难点：
应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
教学过程：
一、复习导入
1.教师提问:什么叫作比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50
教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
二、新课讲授
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第 41 页第 1 行、第 2 行的内容。
教师板书：2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一
下。
教师板书：比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是 2.4×40=96，两个内项的积是 1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如： ∶0.5=1.2∶ ，两个
外项的积是 × =0.6，两个内项的积是 0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？如： = ，3×15=5×9。等号两边的分子和分母分别
交叉相乘,所得的积相等。
教师：这个规律叫作比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织
学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例
的基本性质。学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的个外项之积是否等于内项之
积。
三、课堂作业
教材第 41 页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业
1.教材第 43 页练习八第 5 题。
2.完成练习册中本课时的练习。
第 3 课时 解比例
教学内容：
5
4
4
3
5
4
4
3
5
3
15
9解比例。（教材第 42 页例 2、例 3 及练习八的习题）
教学目标：
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激
发学习数学知识的热情。
重点难点：
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
教学过程：
一、情景导入
上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫作比例？比例的基本性质是什么？应
用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
二、新课讲授
1.教师用多媒体课件出示教材第 42 页第 1、2 行的内容。引导学生思考：什么叫作解比
例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫作解比例。
师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例 2。
教师用多媒体课件出示例 2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
=1/10 或模型高度:实际高度=1∶10。
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?
教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师
实际的高度
模型的高度接着板书:10x=320×1。
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解
出来。注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法各部分间的关系，把 x 看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，
可以求出 x。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为
方程，然后用解方程的方法来求未知项 x。
3.教学例 3。
解比例：
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：2.4x=1.5×6
x=
x=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是 ，要使等号右边的比
值也是 ，x 应等于 。
4.总结解比例的方法。
教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎
么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
x
6
5.1
4.2 =
4.2
65.1 ×
5
8
5
8
4
15四、课后作业
完成练习册中本课时的练习。2.正比例和反比例
第 1 课时 正比例
教学内容
正比例。（教材第 45 页）
教学目标
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
重点难点：
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一、复习导入
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些
数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：正比例。
二、新课讲授
1. 教学例 1。
教师用投影仪出示例 1 的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
时间
路程
数量
总价
工作时间
工作总量（1）彩带的总价和数量有关系吗？
（2）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）彩带的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和
数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和
时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩
大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度
（一定）。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫作成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就作成正比例的量，它们的关系就叫
作成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
时间
路程4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），比例关
系可以用这样的式子表示： (一定)。
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由，如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一
定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
四、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
kx
y =第 2 课时 正比例图象
教学内容：
正比例图象。（教材第 46 页）
教学目标：
1.使学生了解表示正比例图象的特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
重点难点：
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学准备:
投影仪。
教学过程：
一、新课讲授
教学第 46 页内容。
教师出示表格（见课本），依据表中的数据描点。
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果彩带的数量是 7m，那么彩带的总价是多少？②总价是 49 元的彩带，数量是多少？
③彩带的数量是 3m，那么彩带的总价是多少？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
二、练习讲授
1.投影出示教材第 49 页第 1 题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。2.投影出示：一列火车 1 小时行驶 90km，2 小时行驶 180km，3 小时行驶 270km，4 小时
行驶 360km，5 小时行驶 450km，6 小时行驶 540km，7 小时行驶 630km，8 小时行驶 720km……
（1）出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程
（2）填表并思考发现了什么？
（3）教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联
的量。（板书：两种相关联的量）
（4）教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数
学上叫作一定。
（5）用式子表示它们的关系： =速度（一定）。
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
三、课堂作业
1.根据 x 和 y 成正比例关系，填写表中的空格。
2.看图回答问题。
（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
时间
路程（3）不计算，从图中看出 4 小时行驶多少千米？
（4）7 小时行驶多少千米？
四、课堂小结
教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。第 3 课时 反比例
教学内容：
反比例。（教材第 47 页例 2）
教学目标
1.理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
重点难点：
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的
意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学过程：
一、复习导入
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的质量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，
其中两种量成正比例？
教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这
就是我们这节课要学习的内容。
二、新课讲授
1.教学例 2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第 47 页例 2 的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=…=300
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成
反比例关系，高度和底面积叫作成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定），反比例关系的
式子怎么表示？
学生探讨后得出结果。
x×y=k（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的总质量一定，每袋大米的质量和袋数成反比例。
（2）教室地面面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例 1 与例 2 进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学
生观察教材第 48 页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的
图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
三、课堂小结说一说成反比例关系的量的变化特征。
四、课后作业
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材 51～52 页第 8、14 题。3.比例的应用
第 1 课时 比例尺（1）
教学内容：
比例尺（1）(教材第 53 页内容）。
教学目标：
1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。
2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活
的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。
重点难点：
理解比例尺的含义。
教学准备：
投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。
教学过程：
一、情景导入
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学
们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约是多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若
是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了
一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在
纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。
不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一
种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。
二、新课讲授
1.比例尺的意义。
（1）教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的
比，我们就给它起个名字，叫作比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距
离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书： =比例尺）
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或
后项是 1 的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察 1∶100000000。
实际距离
图上距离（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一
说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上 1cm 的距离表示实际
距离 100000000cm。
教师说明：1∶100000000 是数值比例尺，有时写成 。
（4）引导学生观察比例尺 。适时讲解：这是线段比例尺，表示图上距离 1cm
代表实际距离 50km。
（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺 2∶1，2∶1 表示什么?
指名汇报：2∶1 表示图上距离是实际距离的 2 倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，
再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是
1 的比。
2.教学例 1。
（1）教师出示教材第 53 页例 1。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
（2）巩固应用。教师出示教材第 53 页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。
答案：教材 53 页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
四、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
100000000
1第 2 课时 比例尺（2）
教学内容：
比例尺（2）（教材第 54 页内容）。
教学目标：
能灵活运用比例尺求图上距离或实际距离。
重点难点：
根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学过程：
一、情景导入
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？
指名学生回答问题，教师板书：
图上距离∶实际距离=比例尺
二、新课讲授
教学例 2。
出示教材第 54 页例 2。
指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？
学生：已知比例尺和地铁 1 号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。
教师启发：因为图上距离∶实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）
（2）实际距离不知道怎么办？（用 x 表示，在 7.8 的下面板书 x,并在它们中间画上分
数线）
（3）图上距离和实际距离的单位要统一，所设的 x 应用什么单位？（应用厘米）
（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。
解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为 x 厘米。
指定一名学生板演 x 的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，注意 0
的个数不能写错了。
400000
18.7 =
x师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8÷ ）
（5）巩固应用：做教材第 54 页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示
什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，
要注意检查学生是否把实际距离化成了米。
答案：
教材 54 页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与
汽车站的距离是 2cm。
解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是 xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
四、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
400000
1第 3 课时 比例尺（3）
教学内容：
比例尺（3）（教材第 55 页）
教学目标：
1.通过练习，巩固对比例尺的认识。
2.培养学生联系实际解决问题的能力。
3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
重点难点：
把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。
教学过程：
一、复习导入
1.什么是比例尺？比例尺 1∶1000 表示什么？
2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
二、新课讲授
1.教授例 3。
（1）教师用投影出示教材 55 页的例 3。
（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：求
出他们三家到学校的图上距离，是画平面图的前提。
（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。
（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。
2.巩固应用：完成教材第 55 页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。
三、练习讲授
1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他不知道新家离学校有多远。小
明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他老家与学校之间的距离是 900m。小明量得新
家到学校的图上距离是 7cm，老家到学校的距离是 3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家
与学校之间的距离吗？
（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。
（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识解决问题。教师要求学生每说出
一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。
方法一：运用比例尺。900m=90000cm 3∶90000=1∶30000
7×30000=210000（cm）=2100（m）
方法二：运用倍比关系。
7÷3= 900× =2100（m）
2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比老家远了不少，但小明还
是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按 1∶200 画出的户型图是这样的。
教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？
（1）学生以小组为单位分工计算出结果。
（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。
（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？
组织学生说一说，相互交流。
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
3
7
3
7第 4 课时 图形的放大与缩小
教学内容：
图形的放大与缩小（教材第 59、60 页）。
教学目标：
1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
教学准备：
投影仪、投影片、方格纸。
教学过程：
一、情景导入
1.创设情境，引起冲突。
出示一张学生的照片。
师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。
电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。
方法二，长边不变，把宽边拉长。
方法三，把长边、宽边同步拉长。
2.合理选择，初步感知。
请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。
二、新课讲授
1.（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图，总感觉
两者之间似乎存在着一种关系，那我们应该从哪方面着手研究两者关系呢？
（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因素是什么？
引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素是长和宽。
师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。
电脑出示：原照片长 8cm，宽 5cm。
放大后，照片长 16cm，宽 10cm。
放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？
（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的 2 倍，放大
后的宽也是原来长方形宽的 2 倍，概括起来说就是长方形的每条边都放大到原来的 2 倍。放
大后的长方形与原来长方形对应边长的比是 2∶1。就是把原来的长方形按 2∶1 放大。（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明白这里比的
前项和后项分别代表什么？
出示： 2 ∶ 1
前项 后项
放大后边长 原图边长
（4）如果把原图按 3∶1 放大，放大后长方形的长、宽各是多少？
学生回答，师同步板书：
原图 2∶1 3∶1
长（cm）：8 8×2=16 8×3=24
宽（cm）：5 5×2=10 5×3=15
继续追问，如果把原图按 5∶1，10∶1 放大，放大后的长、宽各是多少？指名口答。
①如果把原图按 1∶2 缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多少厘米？
②先理解 1∶2 的含义：放大后的边长为 1 份，原图边长为 2 份。
如果按 1∶4 缩小呢？
小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？
2.独立完成教材第 60 页例 4 的绘图。
（1）默读例 4 并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关系？
（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。
（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。
（4）观察上面的 3 个图形，你有什么发现。
3.例 4 的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按 1∶3 缩小，图形又会发生什么变
化？学生讨论后得出：
（1）图形缩小了，但形状不变。（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的 。
引导学生小结：图形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发生了变化，
形状没变。
三、课堂小结
图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将
世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，
绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多
彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。
四、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
3
1第 5 课时 用比例解决问题（1）
教学内容：
用比例解决问题（1）（教材第 61 页的例 5）。
教学目标：
使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实
际问题。
重点难点：
1.认识正比例实际问题的特点。
2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教学过程：
一、复习导入
1.（1）判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。
先让学生说出数量关系式，再判断。
（2）先根据条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并
列出相应的等式。
①一台机床 5 小时加工 40 个零件，照这样计算，8 小时加工 64 个。
②一段路 360km。一列火车每小时行 90km，要行 4 小时才能行完这段路程；如果每小时
行 80km，那么需要行 x 小时。
指名口答，教师板书。
2.引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。
所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习
用正比例知识解决问题。（板书课题）
二、新课讲授
教学例 5。
教师出示教材第 61 页的情境图，引导学生观察。
组织学生描述图画上的内容和数学信息。
问题：张大妈家上个月用了 8 吨水，水费是 28 元。李奶奶家用了 10 吨水，水费是多少钱？
（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中
交流。
（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（3）还有其他的解答方法吗？
引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。
（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样
的比例关系，你能列出等式吗?
组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。
（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的
吨数的比值是相等的。
（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。
指名板演，集体订正。
（7）指名检验。
师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式子是什么样的，就是列出两
组比，并且比值要相等和题中的意义要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱一定，
那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。
解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。
28∶8=x∶10
8x＝28×10
x＝280÷8
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是 35 元。
将答案代入到比例式中进行检验。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？四、课后作业
完成练习册中本课时的练习。第 6 课时 用比例解决问题（2）
教学内容：
用比例解决问题（2）。（教材第 62 页）
教学目标：
1.能利用反比例的意义正确解决实际问题。
2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中，开
拓思维。
重点难点：
掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。
教学过程：
一、新课导入
前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起来学习用反比例解决实际问
题。
二、新课讲授
1.教学例 6。
一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25
千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？
提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？
这道题里哪个量是不变的量？
（1）仿照例 5 的解题过程，用比例的知识来解答例 6。指名板演，其余学生在练习本
上做。练习后让学生说一说自己怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相
等的式子。
（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在用什么比例关系解答？用
反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？
（3）指出：解答例 6 要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对
应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。
2.小结解题思路。
（1）请同学们根据例 6 的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做
的？
（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。（3）指一名学生说解题思路。
（4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：
判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例的意
义列出等式解答。（板书：列出等式解答）
追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例
等式比值相等，反比例乘积相等）
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
四、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
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