六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥教案设计（共28页新人教版）.docx

第三单元　圆柱与圆锥 单元教学总述 本单元的主要内容有圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积。 圆柱、圆锥都是基本的几何形体，是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。这一部分内 容是本册教材的重点教学内容之一。本单元注重对图形特征、计算方法的探索，同时加强了 学生操作活动的安排。通过这部分内容的学习，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用 几何知识解决实际问题打下基础。 本单元的知识是在学生认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法 的基础上进行学习的，是小学阶段的最后一部分几何知识，也为今后学习更复杂的几何形体 做铺垫。 1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征，并知道圆柱、圆锥各部分的名称。 2.理解圆柱的表面积、侧面积、体积的意义。 3.经历圆柱的表面积和体积、圆锥的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的表面积、体积计 算公式及圆锥的体积计算公式。 4.能运用圆柱、圆锥的相关知识解决简单的实际问题。 重点：1.掌握圆柱、圆锥的特征。 2.掌握圆柱侧面积、表面积、体积的计算方法。 3.掌握圆锥体积的计算方法。 难点：1.理解圆柱表面积、体积计算公式的推导过程。 2.理解圆锥体积计算公式的推导过程。课时教学设计 1.圆柱 圆柱的认识 教学设计表 学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师： 课题 圆柱的认识（P17、P18 例 1、 P19 例 2） 课型 新授课 计划学时 1 教 学 内 容 分析 教材呈现了现实生活中圆柱形建筑 物和生活用品的图片，让学生通过 观察抽象出圆柱。例 1 引导学生观 察圆柱形实物，认识圆柱的底面、 侧面和高，了解圆柱的特征。例 2 教学认识圆柱的侧面展开图。 承前启后 认识长方体和正方体 →认识圆柱→应用几 何知识解决实际问题 教学目标 1.认识圆柱，掌握圆柱的各部分名称及特征。 2.明确圆柱的底面周长、圆柱的高与圆柱的侧面展开图之间的关系，建立圆 柱的几何模型。 3.通过参与数学活动的过程，让学生体验用数学思想探索问题的乐趣。 重难点 重点：理解并掌握圆柱的基本特征， 建立空间观念。 难点：明确圆柱沿高展开的侧面展 开图是一个长方形(正方形)，理解 长方形的长和宽(正方形的边长)与 圆柱的底面周长和高的关系。 化解措施 动手操作,合作交流 教 学 设 计 复习巩固，导入新课→动手操作，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小思路 结，拓展延伸 教学准备 教师准备：PPT 课件、圆柱模型、装满牙签的圆柱形牙签盒、两个直径是 1 厘米的圆、一张长 3.14 厘米、宽 1 厘米的长方形纸 学生准备：有商标纸的圆柱形实物、直尺、三角板、木棒、长方形纸板、胶 水 教学过程 教师活动 学生活动 同步检测 一 、 复 习 巩 固 ， 导 入 新 课 。 （5 分钟） 1．复习旧知。 (1)我们学过哪些立体图 形？ (2)关于长方体、正方体你 了解多少？ 2．谈话引入。 师：我们在认识一种几何 图形时，通常研究它的两 个方面，即它的组成和组 成部分之间的关系。今天 我们就用这种方式研究一 种新的立体图形——圆柱。 1.复习长方体和正方体的 相关知识，知道长方体和 正方体的组成和特征。 2.明确本节课的学习内容 和探究新知的方法，在学 习新知时，自觉运用知识 的迁移，亲身体验研究立 体图形方法的一致性。 1.指出下列图形中 哪些是圆柱。 ②④是圆柱 二 、 动 手 操 作 ， 探 究 新 知 。 （20分钟） 1．认识圆柱。 (1)引导学生观察教材第 17 页的主题图，发现它们 的共同特点。 (2)出示圆柱形实物。 指出：像这样，直直的， 上下粗细相同的，上、下 两个面都是圆的物体，叫 作圆柱。 (3)组织学生说一说生活 中有哪些圆柱形的物体， 1. (1）认真观察教材第 17 页的主题图，发现这些 图形的共同特点。 （2）通过观察圆柱形实物， 认识圆柱。 （3）自由发言，说一说生 活中还有哪些圆柱形的物 体。 2.（1）观察实物，并摸一 摸，明确圆柱的组成。 （圆柱由三部分组成：上、 2.标出下面圆柱的 高、底面、侧面。 3.填空。 (1)如果一个圆柱的 底面直径是 R，它的 高是πR，那么把这让学生整体感知圆柱。 2.教学例 1，掌握圆柱的 特征。 (1) 引导学生观察、触摸 圆柱形实物，说一说，圆 柱由几部分组成？ (2)让学生物、图对照，明 确圆柱各部分的名称。 (3)引导学生观察、比较、 思考：圆柱的侧面有什么 特征？两底面之间有怎样 的关系？ (鼓励创新思维，体现方法 的多样性) (4)认识圆柱的高。 ①课件出示圆柱的高并演 示高的画法。 ②出示装满牙签的圆柱形 牙签盒，引导学生感知圆 柱高的特点。 ③指导学生利用直尺、三 角板测量圆柱的高。 3.指导学生动手操作：把 一张长方形纸板的一边粘 在木棒上，快速旋转，感 受平面图形与立体图形的 转换。 4．教学例 2，认识圆柱的 侧面展开图。 下两个圆面和一个曲面） （2）物、图对照，知道圆 柱各部分的名称。 ①底面：圆柱的两个圆面 叫作圆柱的底面。 ②侧面：圆柱周围的面叫 作圆柱的侧面。 （3）认真观察圆柱形物体， 比较、思考后汇报：圆柱 的侧面是一个曲面，圆柱 的上、下两个底面是大小 一样的两个圆。 （4）认识圆柱的高，会画 高，知道圆柱高的特点。 ①观看课件中高的画法， 明确：圆柱两个底面之间 的距离叫作圆柱的高。 ②通过观察、比较，明确 圆柱高的特点：圆柱有无 数条高，且长度都相等。 ③用直尺和三角板测量圆 柱的高。 3.动手操作，感受平面图 形与立体图形的转换。 4.（1）观察教师出示的两 个圆和一个长方形，大胆 猜测它们能不能组成一个 圆柱，并说一说：如果能， 要怎么样组成一个圆柱？ 个圆柱的侧面沿高 展开，可以得到一个 (正方形)。 (2) 一个圆柱的侧 面展开后是一个边 长为 a 的正方形，这 个圆柱的底面半径 是( a 2π)。 4. 兰兰把一个圆柱 形饮料罐的侧面沿 高剪开，得到的图形 如下所示。 (1)它的侧面沿高展 开图是一个长方形， 这个长方形的面积 是(100.48)cm2。 (2)这个圆柱形饮料 罐的高是(8)cm，它 的 底 面 周 长 是 (12.56)cm。 5. 小东把一张正方 形的纸卷成一个最 大的圆筒，这个圆筒 的底面直径是2 dm， 这张正方形纸的边 长是多少分米？（π(1)出示两个圆（直径都是 1 厘米）和一个长方形（长 3.14 厘米、宽 1 厘米）， 组织学生观察、猜测：它 们能不能组成一个圆柱？ (2)组织学生汇报，结合学 生的回答，用实物进行演 示。 （3）组织学生动手操作， 探究圆柱的侧面展开图是 什么形状的。 (4) 课件反复演示圆柱侧 面沿高展开后变为长方形， 再还原成圆柱侧面的过程。 （5）组织学生思考：在什 么情况下，圆柱的侧面沿 高展开图是正方形？ （2）学生汇报自己的猜测， 并观看教师的演示，明确： 用这两个圆和一个长方形 能组成一个圆柱。 （3）学生动手操作，将自 备的圆柱形学具的侧面展 开，观察。得出：沿高剪， 展开后可以得到长方形 (正方形)；斜着剪，展开 后可以得到平行四边形。 （4）观看课件演示，得出 结论：这个长方形的长就 是圆柱的底面周长，宽就 是圆柱的高。 （5）学生思考并在组内交 流，明确：当圆柱的底面 周长与高相等时，圆柱的 侧面沿高展开图是正方形。 值取 3.14） 3.14×2＝6.28(dm)　 三 、 巩 固 应 用 ， 提 升 能 力 。 （10分钟） 1.完成教材第 18 页“做一 做”第 2 题。 2. 完成教材第 19 页“做 一做”。 1.独立完成，汇报结果。 2.实际动手操作，强化所 学知识。 6.已知圆柱的底面 直径是 4 厘米，高是 2 厘米，侧面沿高展 开图的长是（12.56） 厘米，宽是（2）厘 米。（π值取 3.14） 四 、 课 堂 小 结 ， 拓 展 延 伸 。 （5 分钟） 1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 2.圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长 方形(或正方形)。 教师个人补充意见：板书设计 圆柱的认识 培优作业 选择哪些材料恰好能做成圆柱形的盒子？（π值取 3.14） A．　　 　　 　B．　　　 　 　C. 选择①和 B、②和 A 或②和 C 都恰好能做成圆柱形的盒子。 提示： 长方形的长(宽)或正方形的边长等于圆的周长，先根据公式 C＝2π r 或 C＝πd 求出圆的周长，然后与长方形的长(宽)或正方形的边长进行比较 即可确定答案。 教学反思 学习抽象的数学知识时，生动的直观图形能为学生提供理解的起点，表象的 建立则有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚，向抽象思维过渡。教学中， 结合实物，让学生经历“形象—表象—抽象”的过程。 微 课 设 计 点 教师可围绕“圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高关系”设计微课。 圆柱的表面积 教学设计表 学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师： 课题 圆柱的表面积（P21 例 3、P22 课型 新授课 计划学时 1例 4） 教 学 内 容 分析 例 3 教学圆柱表面积的概念，探究 圆柱表面积的计算方法。例 4 是圆 柱的表面积计算的实际应用。 承前启后 长方形、正方形、圆的 面积计算、圆柱的组成 →圆柱的表面积→组 合图形的表面积 教学目标 1.理解圆柱的表面积的意义。 2.掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用公式解决相关的问题。 3.经历圆柱的侧面积、表面积计算公式的推导过程，体验利用旧知迁移新知 的学习方法。 重难点 重点：掌握圆柱侧面积、表面积的 计算方法。 难点：灵活运用圆柱的侧面积、表 面积的知识解决实际问题。 化解措施 知识迁移，动手操作 教 学 设 计 思路 复习铺垫，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小 结，拓展延伸 教学准备 教师准备：PPT 课件 学生准备：圆柱形实物、纸制圆柱形厨师帽 教学过程 教师活动 学生活动 同步检测 一 、 复 习 铺 垫 ， 导 入 新 课 。 （5 分钟） 1．铺垫。 （1）长方体的表面积指 的是什么？ （2）怎样求长方体的表 面积？ 2．迁移。 (1)圆柱的表面积指的 是什么？ (2)怎样求圆柱的表面 积？ 3．导入。 1. 思考后回答教师提出 的问题。 （1）长方体的表面积指的 是长方体的 6 个面的面积 之和。 （2）长方体的表面积＝长 ×宽×2＋长×高×2＋宽 ×高×2＝(长×宽＋长× 高＋宽×高)×2。 2.（1）明确：圆柱的表面 积指圆柱三个面的面积之 1.把一个圆柱的侧面 沿高展开，得到一个 长方形，它的(长)等 于圆柱的底面周长， (宽)等于圆柱的高。 2.判断。 (1)圆柱的侧面展开 后 一 定 是 长 方 形 。 (×) (2)如果一个物体上、 下两个面是相等的圆，师：圆柱的表面积的求 法与长方体的表面积的 求法基本相同，都是求 所有面的面积之和。这 节课我们就来学习圆柱 的表面积的相关知识。 和。 （2）自由回答。 3.明确本节课的学习内容。 那么它一定是圆柱形 物体。(×) 二 、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 。 （20分钟） 1. 教学例 3，探究计算 圆柱表面积的方法。 (1)指导学生观察、触摸 圆柱形实物，说一说圆 柱的表面是由哪几部分 组成的。 （2）引导学生根据圆柱 的展开图与圆柱各部分 之间的关系，说出圆柱 的侧面积、底面积怎样 计算。 （3）引导学生总结圆柱 表面积的计算公式。 2.教学例 4，应用圆柱表 面积的知识解决实际问 题。 (1)课件出示例 4，引导 学生通过小组合作，明 确解题思路。 （2）组织学生讨论解题 时要注意的问题。 1.（1）动手操作，明确圆 柱的表面由一个侧面和上、 下两个底面组成。 （2）学生独立探究，然后 汇报交流。 ①圆柱的侧面积＝底面周 长×高，用字母表示为 S 侧＝Ch。 ②底面积：S 底＝πr2。 （3）得出：圆柱的表面积 ＝圆柱的侧面积＋两个底 面的面积，用字母表示为 S 表＝Ch＋2πr2。 2.(1)通过小组讨论、交流， 得出：求至少需要用多少 面料，就是求圆柱形厨师 帽的表面积，也就是求圆 柱的表面积。 （2）小组讨论、交流后汇 报。 ①厨师帽没有下底面，计 算表面积时只需要加一个 底面的面积。 3. 计算下面各圆柱 的侧面积。（π值取 3.14） 圆　柱 侧面 积 底面周长 12.5 m， 高 0.8 m 10 m2 底面直径 4 m，高 5 m 62.8 m2 底面半径 3 cm，高 10 cm 188.4 cm2 4.计算下面圆柱的表 面 积 。 （ π 值 取 3.14） 3.14 × （ 2 2） 2 × 2 ＋ 3.14 × 2 × 1.5 ＝（3）引导学生进行计算， 并汇报计算过程。 3.小结。 师：圆柱的表面积等于 圆柱的侧面积加上两个 底面的面积，但在运用 这一公式解决实际问题 时，究竟算几个面，要 结合实际，灵活运用。 ②计算结果要用“进一法” 取近似值，因为实际使用 的面料要比计算的结果多 一些。 (3) 独立计算后汇报计算 过程。 帽子的侧面积： 3.14×20×30＝1884(cm2) 帽顶的面积： 3.14 × (20 ÷ 2)2 ＝ 314(cm2) 需要用的面料： 1884 ＋ 314 ＝ 2198 ≈ 2200(cm2) 3.认真倾听教师的小结。 15.7(cm2) 5. 时代广场有一个 圆柱形喷水池，底面 直径是5 m，深0.8 m， 如果要在喷水池的底 面和内壁贴上瓷砖， 贴瓷砖的面积是多少 平方米？（π值取 3.14） 3.14×（5 2）2 ＋3.14 × 5 × 0.8 ＝ 32.185(m2) 三 、 巩 固 应 用 ， 提 升 能 力 。 （10分钟） 1.完成教材第 21 页“做 一做”。 2.完成教材第 22 页“做 一做”。 3.完成教材第 23 页第 2 题。 1.独立完成并汇报结果。 2.小组讨论，集体完成。 3.理解求压路的面积就是 求圆柱的侧面积。 6. 一个圆柱形笔筒， 底面半径是 4 cm，高 是 10 cm，它的表面积 是(301.44)cm2。（π 值取 3.14） 四 、 课 堂 小 结 ， 拓 展 延 伸 。 （5 分钟） 1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 2.已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式 S 表＝2π rh＋2πr2 直接求出圆柱的表面积。 3. 已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时， 可以根据公式 S 表＝πdh＋ 来求。 4. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可 以根据公式 S 表＝Ch＋π(C÷π÷2)2×2 来求。 教师个人补充意见：板书设计 圆柱的表面积 　 　 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 S 表＝Ch＋2πr2 培优作业 一个长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水 桶(接头处忽略不计)。求这个水桶的表面积。（π值取 3.14） 水桶的底面直径：16.56÷(1＋3.14)＝4(dm) 水桶的高：4×2＝8(dm) 水桶的表面积：3.14×（4 2）2×2＋3.14×4×8＝125.6(dm2) 教学反思 直观演示可以使学生获得丰富的感性材料，加深对知识本质的理解，有利于 培养学生的形象思维能力。因此，在教学中不但要鼓励学生大胆猜想，还要 借助多媒体教学，帮助学生建立起圆柱各部分之间的联系，使学生轻松得出 结论。 微 课 设 计 点 教师可围绕“圆柱表面积的计算方法”设计微课。 圆柱的体积 教学设计表 学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师：课题 圆柱的体积（P25 例 5、P26 例 6） 课型 新授课 计划学时 1 教学内容 分析 例 5 教学的是圆柱的体积计算公式 的推导，引导学生由长方体的体积 计算公式推导出圆柱的体积计算公 式，渗透转化的思想方法。例 6 教 学的是利用圆柱的体积计算公式解 决简单的实际问题，并且让学生知 道圆柱的容积的计算方法和体积的 计算方法基本相同。 承 前 启 后 长方体、正方体的体积→圆柱 的体积→组合图形的体积 教学目标 1．理解圆柱的体积计算公式的推导过程，掌握圆柱的体积计算公式。 2．会用公式计算圆柱的体积，能解决生活中简单的实际问题。 3．经历圆柱的体积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想方法。 重难点 重点：掌握圆柱体积的计算方法， 运用圆柱的体积计算公式解决 简单的实际问题。 难点：理解圆柱的体积计算公式 的推导过程。 化解措施 操作感知，合作交流 教学设计 思路 创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结， 拓展延伸 教学准备 教师准备：PPT 课件、装有半杯水的烧杯、圆柱形实物 学生准备：圆柱形实物、圆柱体积转化的模型 教学过程 教师活动 学生活动 同步检测 一、创设 情境，导 入 新 课 。 （5分钟） 1.感知体积的意义。 出示一个装了半杯水 的烧杯，引导学生猜 测：在烧杯中投入一 个圆柱形物体（放入 水中会下沉），会有 1.大胆猜测，回答教师 提出的问题，并说一说 原因。 （水面会上升或水会溢 出，因为圆柱形物体占 了一定的空间） 1.计算下面长方体的体积。 (单位：cm) 16×8×10=1280（cm3）什么现象发生？为什 么？ 2.引导学生讨论、概 括圆柱体积的意义。 3.引入：这节课我们 就一起来探究圆柱体 积的计算方法。 2.讨论、概括圆柱的体 积的意义。 （圆柱所占空间的大小， 叫圆柱的体积） 3.明确本节课的学习内 容。 二、合作 交流，探 究 新 知 。 （ 20 分 钟） 1.探究影响圆柱体积 大小的相关因素。 (1) 出示两个不同的 圆柱（一个短粗，一 个细高），组织学生 讨论：哪个圆柱的体 积比较大？可以用什 么方法进行验证？ (2)组织学生讨论圆 柱体积的大小与哪些 因素有关。 2.引发认知冲突，确 定探究目标。 （1）质疑：使用排水 法的确可以求出一些 小圆柱的体积，但当 圆柱的体积很大，求 它的体积时，用排水 法方便吗？ （2）确定探究目标： 圆柱的体积与圆柱的 底面积和高有关，尝 1.（1）观察教师出示的 两个圆柱，尝试猜测它 们的大小。明确：可以 用排水法比较这两个圆 柱的大小。 （2）小组讨论后汇报： 圆柱体积的大小与圆柱 的高和底面积的大小有 关。 2.（1）汇报：求（或比 较）小圆柱的体积时可 以用排水法，但当圆柱 的体积很大时用排水法 不方便。 （2）明确：圆柱的体积 与圆柱的底面积和高有 关，可以借助圆柱的底 面积和高来求圆柱的体 积。 3.明确推导圆柱体积计 算公式的方法——转化 法。 2.填空。 （1）如下图所示，把圆柱平 均分成若干份，拼成一个近似 的长方体，这个长方体的高就 是圆柱的(高)，长方体的底面 积就是圆柱的(底面积)，因为 长方体的体积＝(底面积× 高)，所以圆柱的体积＝(底面 积×高)，用字母表示为(V＝ Sh)。 （2）一个圆柱的底面积是 25 cm2 ， 高 是 12 cm ， 体 积 是 (300)cm3。 (3) 一 个 圆 柱 的 体 积 是 144 cm3，底面积是 24 cm2，高是 (6)cm。 3.计算下面圆柱的体积。(单 位：cm) （π值取 3.14）试借助圆柱的底面积 和高来求圆柱的体积。 3.探究圆柱体积计算 公式的推导方法。 （1）引导学生回顾： 圆的面积计算公式是 怎样推导出来的？ （2）引导学生思考： 计算圆柱的体积时， 能不能把圆柱转化成 已学过的图形来求它 的体积？ 4.圆柱的体积计算公 式的推导。 (1) 引导学生把圆柱 的底面平均分成若干 份(偶数份)，再沿着 高切开，尝试拼成已 学过的立体图形。 (2) 引导学生根据拼 摆的过程和结果进行 讨论： ①圆柱的体积与拼成 的近似长方体的体积 有什么关系？ ②圆柱的底面积、高 分别与近似长方体的 底面积、高有什么关 系？ （1）回忆圆的面积计算 公式的推导过程并交流。 （2）互相讨论，思考应 怎样把圆柱转化成已学 过的图形，并说一说自 己想到的方法。 4.(1) 利用学具进行操 作，把圆柱的底面分成 16 个相等的扇形，再沿 着圆柱的高把圆柱切开， 得到了 16 块体积相等、 底面是扇形的立体图形， 然后把它们拼成一个近 似的长方体。 (2) 根据拼摆的过程和 结果交流并归纳： ①拼成的近似长方体的 体积与圆柱的体积相等。 ②这个近似长方体的底 面积与圆柱的底面积相 等，这个近似长方体的 高与圆柱的高相等。 ③长方体的体积＝底面 积×高，圆柱的体积＝ 底面积×高，用字母表 示是 V＝Sh。 5.(1)读题，找出已知条 件和所求问题，并思考 解题方法。 3.14 × (18 ÷ 2)2 × 15 ＝ 3815.1(cm3) 4.一个圆柱形奖牌，底面直径 为 85 mm，厚 7 mm，这个奖牌的 体积约是多少立方厘米？(得 数保留整数) （π值取 3.14） 85 mm＝8.5 cm　7 mm＝0.7 cm 3 ．14 ×(8.5 ÷2)2 ×0.7 ≈ 40(cm3)③圆柱的体积计算公 式怎么表示？ 5.应用圆柱的体积计 算公式解决问题。 (1)课件出示例 6，引 导学生找出已知条件 和所求问题，思考解 题方法。 (2)让学生独立完成。 (3)引导学生交流，说 清解决问题的思路。 (2)尝试独立解答。 (3)汇报做法，说清解题 思路。 杯子的底面积： 　3.14×(8÷2)2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(cm2) 杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4(cm3) ＝502.4(mL) 因为 502.4>498 ，所以 杯子能装下这袋牛奶。 三、巩固 应用，提 升 能 力 。 （ 10 分 钟） 1.完成教材第 25 页 “做一做”第 1，2 题。 2.完成教材第 26 页 “做一做”第 1，2 题。 1.独立完成，集体订正。 2.独立完成并汇报结果。 6.一个长 8 dm、宽 6 dm、高 4 dm 的长方体与一个圆柱的 体积和高分别相等，这个圆柱 的底面积是多少？ 8×6＝48(dm2) 四、课堂 小结，拓 展 延 伸 。 （5分钟） 1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 2.推导圆柱的体积计算公式，把圆柱分成若干 等份时，一定要分成偶数份。 教师个人补充意见： 板书设计 圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh 或 V＝πr 2h 例 6 杯子的底面积：3．14×(8÷2)2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24(cm2) 杯子的容积：50．24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL) 答：因为 502.4 大于 498，所以杯子能装下这袋牛奶。培优作业 如下图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？（π值取 3.14） 提示：可以把两个完全一样的学具拼成一个圆柱，先求出圆柱的体积，再用圆 柱的体积除以 2 就能求出学具的体积。如下图： 3.14×(16÷2)2×(24＋26)÷2 ＝3.14×64×50÷2 ＝5024(cm3) 教学反思 因为知识经验的积累来源于大量的实践活动，动手操作不但能使学生获得感性 的体验，更能加深学生对知识的理解，所以在教学时，要努力为学生创设动手 操作的情境，使学生通过自己动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解 圆柱的体积计算公式的合理性。 微课设计 点 教师可围绕“推导圆柱的体积计算公式”设计微课。 解决问题 教学设计表 学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师： 课题 解决问题（P27 例 7） 课型 新授课 计划学时 1 教 学 内 容 分析 例 7 呈现了一个装了小半瓶水的矿 泉水瓶，下部是圆柱形，而上部是 一个不规则的立体图形。教材给出 了瓶子平置时水的高度和倒置时无 承前启后 圆柱的体积→转化法 解决问题→解决问题 策略的多样性水部分的高度，要求这个瓶子的容 积。 教学目标 1.能够灵活运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 2.培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，让学生感受到数学与 生活的密切联系。 重难点 重点：应用圆柱的体积计算公式解 决实际问题。 难点：渗透等积变形思想。 化解措施 操作演示，合作探究 教 学 设 计 思路 创设情境，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小 结，拓展延伸 教学准备 教师准备：PPT 课件、没有装满水的瓶子 学生准备：没有装满水的瓶子 教学过程 教师活动 学生活动 同步检测 一 、 创 设 情 境 ， 导 入 新 课 。 （5 分钟） 1.出示一个装有水但形状 不规则的瓶子。 引导学生思考：怎么才能 知道瓶子中水的体积呢？ 2.引导学生讨论：用不同 的方法测量，瓶子中水的 体积会改变吗？ 3.揭示课题，引入新课。 (板书：解决问题) 1.小组讨论，得出方法。 明确：可以将水倒入一 个圆柱形的容器中，通 过测量、计算，得出水 的体积。 2.讨论、汇报并明确： 这些水无论用什么方法 测量，水的体积都不会 改变。 3.明确本节课的学习内 容。 1. 一 个 圆 柱 的 高 为 4.5 dm ， 体 积 为 81 dm3。这个圆柱的底面 积是多少？ 81÷4.5=18（dm2） 二 、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 。 （20分钟） 1.阅读与理解。 （1）课件出示例 7，组织 学生读题，找出题中的条 件和问题。 1.（1）自主读题，找出 题中的已知条件和所求 问题。 （2）思考、明确：这个 2．一瓶装满的饮料， 张华喝了一些，把瓶 盖拧紧后倒置放平， 无 饮 料 的 部 分 高 15 (2)思考：怎样计算这个瓶 子的容积呢？ (3)学生分组讨论：怎样才 能把瓶子转化成一个规则 的立体图形？ (引导学生说出瓶子里水 的体积倒置后没变，水的 体积加上 18 cm 高的圆柱 的体积就是瓶子的容积) 2.分析与解答。 （1）引导学生说一说解题 思路。 思路一：把有水的部分看 作是一个高 7 cm 的圆柱， 把无水的部分看作是一个 高 18 cm 的圆柱，合起来 就是一个高(7＋18)cm 的 圆柱，再求瓶子的容积。 思路二：把这个瓶子看作 两个圆柱，一个圆柱高 7 cm，另一个圆柱高 18 cm， 分别求出这两个圆柱的容 积，再相加。 （2）组织学生根据解题思 路列式计算。 （3）组织全班汇报、交流 解题过程。 3.回顾与反思。 （1）引导学生回顾解决问 瓶子是不规则的立体图 形，所以无法直接计算 容积。可以想办法把瓶 子转化成规则的立体图 形。 （3）小组合作，探究转 化的方法，明确：水的 体积加上 18 cm 高的圆 柱的体积就是瓶子的容 积。 2.（1）小组交流，并说 一说解题思路。 （2）根据解题思路独立 列式计算，解决问题。 （3）汇报、交流解题过 程。 方法一 　3.14×(8÷2)2×(7＋ 18) ＝3.14×16×25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL) 方法二 　3.14×(8÷2)2 ×7＋ 3.14×(8÷2)2×18 ＝3.14×16×(7＋18) ＝1256(cm3) ＝1256(mL) 3.（1）回顾解决这个问 cm，从里面量得饮料 瓶的底面半径是3 cm。 张华喝了多少毫升饮 料？（π值取 3.14） 3.14 × 32 × 15 ＝ 423.9(cm3) ＝ 423.9(mL) 3．一瓶装满的饮料， 小刚喝了一些，把瓶 盖拧紧后倒置放平， 无水部分高 8cm，内直 径是 6cm，小刚喝了多 少 饮 料 ？ （ π 值 取 3.14) 3.14×（6÷2）2×8＝ 226.08(cm3)题的过程，说一说收获。 （2）小结：根据体积不变 的特性，把不规则的立体 图形转化成规则的立体图 形(长方体、圆柱等)来计 算，就能计算出不规则的 立体图形的体积。 题的方法和过程，说一 说收获。 （2）认真倾听教师的小 结。 三 、 巩 固 应 用 ， 提 升 能 力 。 （10分钟） 1.完成教材第 27 页“做一 做”。 2.完成教材第 29 页第 10 题。 1.独立完成，全班订正。 2.小组讨论水面下降的 原因，明确下降部分的 水的体积就是铁块的体 积。 4.判断：一瓶装满的 矿泉水，小明喝了一 些，把瓶盖拧紧后倒 置放平，矿泉水瓶中 空气的体积便是喝掉 水的体积。(√) 四 、 课 堂 小 结 ， 拓 展 延 伸 。 （5 分钟） 1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 2.根据瓶内水的体积和空气的体积不变，将不规则的 瓶子转化成规则的圆柱，体现了转化的思想方法。 教师个人补充意见： 板书设计 解决问题 圆柱的体积＝π（d 2）2h 方法一 　3.14×(8÷2)2×(7＋18) ＝3.14×16×25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL) 方法二 　3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18 ＝3.14×16×(7＋18) ＝1256(cm3) ＝1256(mL)答：瓶子的容积是 1256 mL。 培优作业 有一种饮料瓶的容积是 480 mL。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的 高度为 20 cm，倒放时空余部分的高度为 4 cm(如右图)。瓶内现有饮料多少毫 升？ 20＋4＝24(cm)　480×20 24＝400(mL) 答：瓶内现有饮料 400 mL。 提示：确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答此题的关键。 教学反思 要注重培养学生收集、处理信息，并有效利用相关的信息探究学习数学的能 力。基于此，出示例题后，让学生根据获取的信息，小组讨论解决“瓶子是 不规则的立体图形”这一难点。由于导入的过程中已经做好了铺垫，学生会 很自然地将瓶子转化成两个圆柱进行计算，从而突破教学难点。 微 课 设 计 点 教师可围绕“转化法求不规则图形的体积”设计微课。 2.圆锥 圆锥的认识 教学设计表 学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师： 课题 圆锥的认识（P31、P32 例 1） 课型 新授课 计划学时 1 教学内容 教材从展示生活中常见的圆锥 承前启后 认识圆柱→认识圆锥→圆锥的分析 形实物图入手，引导学生初步感 知圆锥的特征。例 1 引导学生观 察圆锥形实物，认识圆锥的底面、 侧面和高，掌握它们的意义及主 要特征，并介绍测量圆锥的高的 方法。 体积 教学目标 1．认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征。 2．认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。 3.经历自主探究圆锥基本特征的过程，提高学生观察、操作、探究、灵活运用 的能力，进一步发展空间观念。 重难点 重点：掌握圆锥各部分的名称和 特征。 难点：了解圆锥的高的测量方法。 化解措施 实物演示，动手操作 教学设计 思路 复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结， 拓展延伸 教学准备 教师准备：PPT 课件、圆锥模型、平板 学生准备：圆锥形实物、直角三角形硬纸板、木棒、胶水、平板、直尺 教学过程 教师活动 学生活动 同步检测 一、复习 巩固，导 入 新 课 。 （5分钟） 1.引导学生回顾： (1) 我们学过哪些立 体图形？ (根据学生的回答，课 件出示长方体、正方 体、圆柱) (2) 我们是怎样研究 这些立体图形的特征 的？ 2.揭示课题：你们认 1.回答教师的提问。 (1)说一说学过的立体 图形。 (2) 汇报： ①先研究它们有几个 面，再研究各个面之间 的关系。 ②先研究它们各部分 的名称，再研究各部分 之间的关系。 1.一个圆柱的底面半径是 6 cm，高是 2 dm，求这个圆柱的 体积。（π值取 3.14) 2dm=20cm 3.14×62×20=2260.08（cm3）识老师手中的这个立 体图形吗？( 出示圆 锥模型) 这节课我们 就来认识它。 ③先研究它们的组成， 再研究它们的特征。 2. 明确本节课学习的 内容。 二、合作 交流，探 究 新 知 。 （ 20 分 钟） 1.圆锥的认识。 (1)课件出示例 1，引 导学生观察思考：这 个圆锥形的物体有哪 些特征？ (2)引导学生触摸圆 锥形实物。教师结合 实物讲解圆锥各部分 的名称及特征，特别 强调：圆锥曲面上的 线不是圆锥的高，因 为圆锥只有一个顶点， 所以圆锥只有一条高。 2.教学圆锥高的测量 方法。 教师边演示边叙述测 量方法： (1)先把圆锥的底面 放平； (2)把一块平板水平 地放在圆锥的顶点上 面； (3)竖直地量出平板 和底面之间的距离， 1.(1)读题、观察并进 行思考。 （有两个面，一个面是 圆，一个面是曲面；有 一个顶点） (2)通过触摸圆锥形实 物，结合教师讲解，初 步认识圆锥各部分的 名称。 底面：圆锥的圆面是圆 锥的底面。 侧面：圆锥的曲面是圆 锥的侧面。 顶点：圆锥有一个顶点。 2.拿出学具，同桌的两 名同学相互指出圆锥 的底面、侧面和顶点， 并按照教师的演示动 手测量圆锥的高。 3.通过观看课件，明确： 圆锥的侧面展开后是 一个扇形。 4.（1）学生大胆猜测 直角三角形硬纸板绕 2．填空。 (1)圆锥有(一)个底面，它的 底面是(圆)。圆锥的侧面是一 个曲面，侧面展开图是一个 (扇)形。 (2)圆锥的高有(1)条。 3．下面测量圆锥的高的方法 中，哪种正确？说明原因。 第二种方法正确，因为圆锥的 高是指顶点到底面圆心的距 离。 4．下面各图形绕轴旋转后得 到的分别是哪个图形？连一 连。这个距离就是圆锥的 高。 3.课件演示圆锥的侧 面展开图，引导学生 观察。(反复演示操作 过程，使学生明确圆 锥的侧面展开后是一 个扇形) 4.从旋转的角度认识 圆锥。 (1)猜测：一个长方形 通过旋转，可以形成 一个圆柱。那么将一 个直角三角形硬纸板 绕着它的一条直角边 旋转，会形成什么形 状？ (2)操作：让学生把一 张直角三角形硬纸板 贴在木棒上，然后快 速旋转木棒，并观察。 着它的一条直角边旋 转后能得到什么立体 图形。 （2）通过动手操作， 发现直角三角形硬纸 板绕着它的一条直角 边旋转出来的立体图 形是圆锥，并能够从旋 转的角度认识圆锥，丰 富对立体图形的认识。 三、巩固 应用，提 升 能 力 。 （ 10 分 钟） 1.完成教材第 32 页 “做一做”。 (教师巡视，对学生及 时辅导) 2.完成教材第 35 页第 1 题。 1.拿出课前准备好的 圆锥模型，分别指出它 的底面、侧面和高。 2.独立完成，并说一说 自己周围还有哪些物 体是由圆柱或圆锥组 成的。 5.判断。 （1）半圆和整圆都能围成圆 锥。(×) （2）从侧面、上面和底面观 察圆锥，所看到的图形各不相 同。（√）四、课堂 小结，拓 展 延 伸 。 （5分钟） 1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 2.从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段 是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。 教师个人补充意见： 板书设计 圆锥的认识 培优作业 如下图，在直角三角形 ABC 中，AB＝6 dm，BC＝4 dm，以 AB 边为轴旋转一周。 （π值取 3.14） (1)可以得到一个什么立体图形？ 圆锥 (2)这个立体图形的底面周长是多少？ 2×3.14×4＝25.12(dm) 教学反思 新知总是在旧知的某一连接点上生长起来的。因此，要求教师深入研究教材， 设法在学生原有的知识基础上架起通向新知的桥梁。 微课设计 点 教师可围绕“圆锥高的测量方法”设计微课。 圆锥的体积教学设计表 学科：数学年级：六年级 册次：下学校： 教师： 课题 圆锥的体积（P33 例 2、P34 例 3） 课型 新授课 计划学时 1 教 学 内 容 分析 例 2 引导学生在实验中经历圆锥的 体积计算公式的推导过程，得出圆 锥的体积计算公式 V＝1 3Sh。例 3 教 学圆锥的体积计算公式的应用。 承前启后 认识圆锥→圆锥的体 积计算公式的推导和 应用→组合图形的体 积 教学目标 1．理解并掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。 2．能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题。 3 经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程，增强实验操作能力，体验观察、 比较、分析、总结、归纳等学习方法。 重难点 重点：掌握圆锥的体积计算公式， 能运用公式解决简单的实际问题。 难点：理解圆锥的体积计算公式的 推导过程。 化解措施 动手操作，合作探究 教 学 设 计 思路 提问激趣，导入新课→实验操作，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小 结，拓展延伸 教学准备 教师准备：PPT 课件；等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器 学生准备：等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器；沙子；水 教学过程 教师活动 学生活动 同步检测 一 、 提 问 激 趣 ， 导 入 新 课 。 （5 分钟） 1.提问激趣。 （1）怎样计算这个铅锤 的体积？(课件出示铅 锤图) （2）怎样计算沙堆的体 积。（课件出示例 3 的沙 堆图） 2．导入新知。 1.思考并回答老师提出的 问题。 （1）可以用排水法，根据 水面前后的变化求出铅锤 的体积。 （2）不能用排水法，可以 改变沙堆的形状，变成正 方体、长方体或圆柱。 1.一个圆柱的高是 6.28 cm，它的侧面沿 高展开后是一个正方 形，这个圆柱的体积 是 多 少 立 方 厘 米 ？ （π值取 3.14） 6.28 ÷ 3.14 ÷ 2=1 （cm）师：大家都想到了用“转 化”的方法求这堆沙子 的体积，但如果我们在 计算沙堆的体积之前， 必须把沙子重新堆放成 以前学过的几何形体， 这样做又麻烦又不容易 成功，看来我们还需要 寻求一种更普遍、更科 学、更便利的求圆锥的 体积的方法。 2.明确排水法和转化法的 使用局限性，尝试寻求更 普遍、更科学、更便利的 方法——公式法。 3.14 × 12 × 6.28=19.7192（cm3） 二 、 实 验 操 作 ， 探 究 新 知 。 （20分钟） 1.圆锥体积计算公式的 推导。 (1)实际操作。 拿出等底、等高的圆柱 形容器和圆锥形容器各 一个，指导学生通过实 验，看看它们的体积之 间有什么关系。 (2)引导学生概括实验 结论。 (3)总结公式。 (4)引导学生试着用字 母表示圆锥的体积计算 公式。（圆锥的体积、底 面积和高分别用字母 V、 S、h 表示） 2.强化理解。 （1）提出质疑：不等底、 1.(1)借助学具，动手操作： 先在圆锥形容器里装满沙 子(或水)，然后倒入圆柱 形容器。看看倒几次正好 能够把圆柱形容器装满。 (2)通过实验，发现：把圆 锥形容器装满沙子(或水) 倒入圆柱形容器内，3 次 正好能把圆柱形容器装满。 这说明圆锥的体积是与它 等底、等高的圆柱体积的1 3。 (3)根据实验结果总结公 式：圆锥的体积＝1 3×圆柱 的体积＝1 3×底面积×高。 (4)尝试用字母公式表示 圆锥的体积计算公式：V＝ 1 3Sh。 2．填空。 (1)如果将一个圆锥 的高扩大到原来的 6 倍，底面积不变，那 么这个圆锥的体积将 扩大到原来的(6 倍)。 (2)把一个圆柱削去 54 cm3 后，得到一个 最大的圆锥，圆锥的 体积是(27 cm3)。 (3)将 24 个相同的铁 圆锥熔铸成和它们等 底等高的圆柱，得到 的圆柱的数量是(8) 个。 (4)若等底、等高的 圆柱与圆锥的体积和 是 48 cm3，则圆锥的等高的圆柱和圆锥体积 之 间 的 关 系 也 是 如 此 吗？ （2）指导学生实验验证。 （3）小结：只有在等底、 等高的前提下，圆锥的 体积才等于圆柱的体积 的1 3，圆柱的体积才等于 圆锥的体积的 3 倍。 3.圆锥体积计算公式的 应用。 (1) 课件出示例 3，组织 学生读题，找出已知条 件和所求问题。 (2) 引导学生尝试独立 解决。 (3)引导学生汇报交流， 说清自己的解题思路。 2.(1) 思考，讨论后回答。 （2）小组合作，进行验证。 （3）明确：圆柱的体积是 圆锥体积的 3 倍的前提是 它们等底、等高。 3.（1）自主读题，明确题 中的已知条件和所求问题。 (2) 独立解答。（注意算 出最后得数的取舍方法是 否正确；不要漏乘1 3） (3)汇报解题方法。 体积是(12)cm3。 3．一个小松塔的底面 半径约是 2 cm，高是 6 cm。这个小松塔 的 体 积 约 是 多 少 ？ （π值取 3.14） 1 3×3.14 ×22 ×6 ＝ 25.12(cm3) 三 、 巩 固 应 用 ， 提 升 能 力 。 （10分钟） 1.完成教材第 34 页“做 一做”。 2.完成教材第 35 页第 7 题。 1.独立完成并汇报结果。 2.小组讨论并快速回答。 4.若一个圆柱和一个 圆锥等底等高，圆柱 的体积是 12 dm3，则 圆柱的体积比圆锥的 体积多（8） dm3。 四 、 课 堂 小 结 ， 拓 展 延 伸 。 （5 分钟） 1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。 2.等底、等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体 积多 2 倍。 3.等底、等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高 的 3 倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多 2 倍。 4.等高、等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱 教师个人补充意见：的底面积的 3 倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面 积多 2 倍。 板书设计 圆锥的体积 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的1 3。 V 锥＝1 3V 柱＝1 3Sh 培优作业 一个底面直径是 12 cm 的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个 木块后，表面积比原来增加了 120 cm2，这个圆锥形木块的体积是多少？（π 值取 3.14） 120÷2＝60(cm2) 圆锥形木块的高：60×2÷12＝10(cm) 圆锥形木块的体积：3.14×（12 2 ）2×10×1 3 ＝3.14×36×10×1 3 ＝376.8(cm3) 教学反思 在教学中，既要大胆放手，让学生经历知识的“再创造”过程，又要抓住关 键，有效地引导学生对实验结果进行概括总结，使学生顺利地把实验中得到 的感性认识提高到理性认识，自主得出“在等底、等高的前提下，圆锥的体 积＝1 3×圆柱的体积＝1 3×底面积×高”的结论。 微 课 设 计 点 教师可围绕“推导圆锥的体积计算公式”设计微课。