第四单元 比例
单元教学总述
本单元的主要内容有比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三部分。本
单元是六年级下册的重点单元，这部分知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升。
比例是小学数学中数与代数的最后一个知识点，是前面学习的一个综合应用，是数与计算的
发展。
本单元是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的。
学习本单元的内容有利于学生完善认知结构，提升学习水平，进一步掌握基础知识和基本技
能；有利于丰富学生解决问题的策略与方法，提高解决问题的能力；有利于学生从关系与结
构的角度去分析和解决问题，促进代数思维的发展；有利于促进学生积累基本的数学活动经
验和掌握基本的数学思想方法。
1.理解比例的意义，会判断两个比能否组成比例；掌握比例的基本性质，能正确地解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，掌握成正比例、反比例的量的变化规律。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画
出图像，会根据其中一个量的值在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
5.认识图形放大与缩小的现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单的图形放大或缩小。
6.能运用比例的相关知识分析、解决简单的实际问题。
重 点:1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例、反比例的意义，明确它们的区别和联系，掌握它们的变化规律，并能正确判
断正比例、反比例关系。
3.理解比例尺的意义，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。
难 点:1.理解比例的意义和基本性质。
2.能运用正比例、反比例的知识解决简单的实际问题。课时教学设计
比例的意义和基本性质
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题 比例的意义和基本性质（P40、
P41 例 1）
课型 新授课 计划学时 1
教 学 内 容
分析
教材第 40 页提供了含有国旗的三
幅情境图，由每面国旗长与宽的比
值是相等的，引出比例的意义；教
材第 41 页上面介绍了比例各部分
的名称；例 1 教学的是比例的基本
性质，让学生通过探究外项与内项
的关系，总结出比例的基本性质。
承前启后 比的意义和基本性质
→比例的意义和基本
性质→解比例
教学目标 1．理解并掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称，知道比与
比例的关系。
2．掌握组成比例的关键条件，会用比例的意义和基本性质判断两个比能否
组成比例并写出比例。
3.在具体的实践活动中，激发学生自主参与的意识和主动探究的精神，感受
数学与生活的联系。
重难点 重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否组成比例。
化解措施 合作交流，自主探究
教 学 设 计
思路
渗透情感，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小
结，拓展延伸
教学准备 教师准备：PPT 课件
教学过程 教师活动 学生活动 同步检测一 、 渗 透
情 感 ， 导
入 新 课 。
（5 分钟）
1．课件出示教材第 40
页的天安门升国旗仪式、
校园升旗仪式、教室场
景，引导学生观察，激
发学生的爱国情操。
2．课件出示不同场景中
每面国旗的长和宽，并
提出问题。
师：这些国旗的大小不
一，是不是国旗想做多
大就做多大呢？这中间
隐 含 着 什 么 共 同 特 点
呢？
3．导入新课。
师：这节课我们就结合
国旗的知识来学习比例
的意义和基本性质。
1.观看课件出示的三个不
同的场景，发现里面都有
国旗，但国旗的大小不同。
2.结合课件出示的不同场
景中国旗的长和宽，思考
教师提出的问题，初步感
知国旗的长和宽中隐含着
一定的规律。
3.明确本节课的学习内容。
1.求出下面各比的比
值。
15∶18=
∶ =
5.6∶7.2 =
10∶2=5
二 、 合 作
交 流 ， 探
究 新 知 。
（20 分钟）
1．教学比例的意义。
(1)引导学生根据教材
第 40 页主题图中给出
的数据分别写出不同场
景中国旗的长与宽的比，
并求出比值。
(2)组织学生汇报、交流。
(3)感知比例的意义。
师：观察写出的比，想
一想，这些比能用等号
连接吗？为什么？用等
1.（1）自主尝试，分别写
出三面国旗的长与宽的比，
并求出比值。
（2）学生汇报并交流。
天安门升旗仪式上的国旗：
长∶宽＝5∶ ＝
操场升旗仪式上的国旗：
长∶宽＝2.4∶1.6＝
教室里的国旗：长∶宽＝
60∶40＝
2.填空。
(1) 的 比 值 是
(2.5)，10∶4 的比值
是(2.5)，这两个比组
成 的 比 例 是 (
=10:4 )。
(2)用 24 的因数组成
的比例是(1)∶(2)＝
(12)∶(24)。（答案
不唯一）
(3)写出比值是 3 的
6
5
3
10
2
3
9
20
9
7
3
10
2
3
2
3
2
3号连接两个比的式子可
以怎样写？
(4)讲解：像 2.4∶1.6＝
60∶40 这样的式子叫作
比例。并引导学生概括
比例的意义。
( 表示两个比相等的式
子叫作比例)
（5）引导学生归纳总结
比和比例的区别和联系。
2．教学比例的基本性质。
(1)课件出示：
讲解比例各部分的名称。
(2)引 导 学 生 分 别 计 算
上面的比例中两个内项
的积和两个外项的积，
发现规律。
(3)引 导 学 生 写 出 其 他
的比例，验证发现的规
律，并发现比例的基本
性质：在比例里，两个
外项的积等于两个内项
的积。
(4)质疑：如果把比例写
成分数的形式，比例的
基本性质应如何表述？
（3）思考教师提出的问
题，并尝试将比值相等的
两个比用等号连接起来。
（4）明确将比值相等的
两个比用等号连接起来的
式子就是比例，并尝试用
自己的语言概括比例的意
义。
（5）归纳、概括比和比例
的区别和联系，明确比例
由两个比组成，有四个数；
比表示两个数相除，有两
个数。
2.（1 ）结合实例知道比
例各部分的名称。
（2）分 别 计 算 比 例
2.4:1.6=60:40 中两个内
项的积和两个外项的积，
并说一说发现的规律。
（3）再写出几组比例，分
别计算内项之积和外项之
积，验证规律，明确比例
的基本性质。
（4）讨论、交流后汇报：
交叉相乘，积相等。
两 个 比 ： (3:1) 和
(6:2)，把它们组成比
例是(3:1=6:2)。（答
案不唯一）
3.连一连。（将比值
相等的两个比连起来）
4.根据比例的基本性
质填一填。
(1) 已知 5 ∶x ＝y ∶
8(x，y 均不为 0) ，
则 xy＝(40)。
（2）a，b 都是非零
的 自 然 数 ， 如 果
7a=8b ， 那 么
a:b=(8):(7),a:8=(b
):(7)。
(3)在一个比例里，两
个外项互为倒数，其
中一个内项是 9，另
一个内项是（ ）。
9
1三 、 巩 固
应 用 ， 提
升 能 力 。
（10 分钟）
1.完成教材第 40 页“做
一做”。
2.完成教材第 41 页“做
一做”。
1.独立完成并汇报结果。
2.指名板演，集体订正。
5.把下面的等式改写
成比例。
12×2＝3×8
1.5×12＝20×0.9
四 、 课 堂
小 结 ， 拓
展 延 伸 。
（5 分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.把等式 ax＝by 改写成比例时，相乘的两个字母必
须同时做比例的外项或内项。
3.比例中等号的两侧必须都是比。
教师个人补充意见：
板书设计
培优作业
能组成 8 个比例。
3∶1.5＝4∶2 2∶1.5＝4∶3 3∶4＝1.5∶2 2∶4＝1.5∶3
1.5∶2＝3∶4 1.5∶3＝2∶4 4∶2＝3∶1.5 4∶3＝2∶1.5
提示：先把这四个数写成一个乘法等式，即 2×3＝4×1.5。用 2 和 3 做外
项，4 和 1.5 做内项，可以写出 4 个比例；用 2 和 3 做内项，4 和 1.5 做外
项，也可以写出 4 个比例。
教学反思 教学时，要重视有效学习情境的创造，激发学生的学习兴趣，使学生在熟悉
的现实情境中，情绪饱满地进入到对比例知识的探究学习中。同时要重视引导学生合作交流和自主探究。
微 课 设 计
点
教师可围绕“比例的基本性质”设计微课。
解比例
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题 解比例（P42 例 2、例 3） 课型 新授课 计划学时 1
教 学 内 容
分析
这部分内容是通过两道例题来呈现
两种不同形式的比例，教学解比例
的依据、方法和过程。例 2 由实际
问题引入，让学生根据等式的基本
性质列出方程，求出未知项。例 3
教学解分数形式的比例。
承前启后 比例的意义和基本性
质、解方程→解比例→
比例尺、用比例的知识
解决问题
教学目标 1．理解解比例的意义，能根据比例的基本性质正确解比例。
2．能用比例的相关知识解决简单的实际问题。
重难点 重点：掌握解比例的方法。
难点：能正确运用比例的相关知识
解决实际问题。
化解措施 自主交流、合作探究、
分层练习
教 学 设 计
思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小
结，拓展延伸
教学准备 教师准备：PPT 课件
教学过程 教师活动 学生活动 同步检测
一 、 复 习
巩 固 ， 导
入 新 课 。
（5 分钟）
1.填空并说明理由。
(1)1 ∶ 3 ＝ ( ) ∶
( )
(2)3∶8＝9∶( )
2．借题导入。
1.根据比例的基本性质完
成练习题，并说明理由。
2.明确解比例的意义，建
立知识间的联系，进入新
课的学习。
1.列方程解答。
一个数的 5 倍减去
15 与 0.6 的积，差是
56，求这个数。
解：设这个数为 X。师：3∶8＝9∶( )中
的未知项也可以用 x 表
示，写作 3∶8＝9∶x，
求比例中的未知项，叫
作解比例。
5x-15×0.6=56
X=13
2.在括号里填上适当
的数。
3∶5＝36∶(60)
(48)∶12＝4∶1
二 、 合 作
交 流 ， 探
究 新 知 。
（20 分钟）
1．教学例 2，探究解比
例的方法。
(1)课件出示例 2，组织
学生自由读题，找出题
中的已知条件和所求问
题。
(2)引导学生理解“1∶
10”的意义。
(3)指导学生根据题意
写出比例，并引导学生
明确未知项可设 x 代替。
(4)指导学生根据比例
的基本性质，将比例转
化成方程，再根据解方
程的方法求出未知数 x，
注意提醒学生列比例前
要先写设语。
（5）组织学生汇报、并
交流列式及解答的依据。
2．教学例 3，探究分数
形式的比例的解法。
(1)课件出示例 3，让学
1.探究解比例的方法。
（1）读题，找出题中的已
知条件和所求问题。
（2）明确：模型的高度∶
实际的高度＝1∶10。
（3）小组讨论、交流，根
据相关量之间的关系，尝
试列出比例：x:320=1:10。
（4）根据比例的基本性
质尝试完成解比例的全过
程，并汇报：
解：设这座模型的高度是
x m。
x∶320＝1∶10
10x＝320×1
x＝
x＝32
答：这座模型高 32 m。
（5）汇报、并交流列式及
解答的依据。
2.(1)小组合作交流，尝试
解比例。
3.解比例。
x∶30＝20∶12
x＝50
x＝3
4．南京长江大桥铁路
桥模型长 6.772m，它
的实际长度和模型长
度的比约为 1000∶1，
南京长江大桥铁路桥
的实际长度约为多少
米？
解：设南京长江大桥
铁路桥的实际长度约
为 x m。
x∶6.772＝1000∶1
x＝6772
5.配制一种农药，药
粉和水的质量比是
1∶500，现在有水
10
1320×生尝试解比例。
(2) 汇报解题思路和方
法。
3．引导学生总结解比例
的过程，并结合解比例
的过程，思考：解比例
首先要做什么？然后做
什么？
（2）汇报解法：根据比例
的基本性质，把等号两端
的分子和分母分别交叉相
乘，得到方程 2.4x＝1.5
×6，然后方程的两边同时
除以 2.4，得出 x＝3.75。
3.通过讨论明确解比例的
过程：根据比例的基本性
质把比例转化成方程，再
根据以前学的解方程的方
法求解。
6000 kg，配制这种农
药 需 要 药 粉 多 少 千
克？
解：设配制这种农药
需要药粉 x kg。
x∶6000＝1∶500
x＝12
三 、 巩 固
应 用 ， 提
升 能 力 。
（10 分钟）
1.完成教材第 42 页“做
一做”。
2.完成教材第 44 页第
8 题。
1.独立完成，指名板演。
2.独立完成并汇报结果。
6.一个长方形的长与
宽的比是 5:3，已知
长是 2 厘米，宽是多
少？
1.2 厘米
四 、 课 堂
小 结 ， 拓
展 延 伸 。
（5 分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化
成“两个外项的积＝两个内项的积”的形式，再解方
程。
3.解分数形式的比例时，应遵循“十字相乘”的原则。
教师个人补充意见：板书设计
培优作业 用 2，3.6，4.5 和 x 组成比例，并求出 x 的值。
(1)x 和 2 同时为内项(或外项)。
3．6∶x＝2∶4.5
2x＝3.6×4.5
x＝8.1
(2)x 和 3.6 同时为内项(或外项)。
2∶x＝3.6∶4.5
3．6x＝2×4.5
x＝2.5
(3)x 和 4.5 同时为内项(或外项)。
2∶x＝4.5∶3.6
4.5x＝2×3.6
x＝1.6
教学反思 在教学中，采取用原有知识推动新知识的学习策略，巧妙地引导学生将解比
例转化成解方程，推动学生走向自主探索之路，使学生主动参与学习的全过
程，在把新知融入到原有知识结构的过程中，获得成功的体验。
微 课 设 计
点
教师可围绕“解比例的依据和方法”设计微课。2.正比例和反比例
正比例
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题 正比例（P45 例 1、P46） 课型 新授课 计划学时 1
教 学 内 容
分析
例 1 呈现了文具店里一种彩带销售
的数量与总价的关系的统计表，引
导学生根据此表研究彩带的销售数
量与总价的关系。教材还呈现了总
价与数量的正比例关系图像，让学
生体会正比例图像的特点和作用。
承前启后 比和比例→正比例关
系和图像→反比例关
系
教学目标 1．认识成正比例的量，理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两
个量是否成正比例关系。
2．了解正比例关系的图像特征，能根据图像解决有关正比例的简单问题。
3．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广
泛应用。
重难点 重点：理解正比例的意义，并能判
断两种量是否成正比例关系。
难点：掌握成正比例的量的特征。
化解措施 动手操作，实验观察
教 学 设 计
思路
提供素材，感受相关联的量→合作学习，探究成正比例的量→加深理解，认
识正比例图像→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备 教师准备：PPT 课件
教学过程 教师活动 学生活动 同步检测
一 、 提 供
素 材 ， 感
受 相 关 联
的量。（3
分钟）
1.出示复习题，引导学生解
决并说一说是怎样比较的。
商店里有两种包装的袜子，
5 双一包的售价为 25 元，8
双一包的售价为 32 元。哪种
袜子更便宜？
1.独立完成，并说明
比较的方法和依据。
（数量关系式：单价
＝总价÷数量）
2.知道什么样的两个
量是相关联的量。
1.小红每分钟走 150
米，她家到学校的距
离是 1500 米，她从家
到 学 校 要 走 多 长 时
间？
1500÷150=10（分）2.指出：这道题中 5 双和 8
双是数量，25 元和 32 元是
总价。总价除以数量等于单
价，我们把总价和数量这样
有关系的两种量叫作“相关
联的量”。
3.组织学生举出其他相关联
的量的例子。
3.说一说其他相关联
的量的例子。（路程
和时间，长方形的面
积和长或宽......）
2.王阿姨用 56.25 元
钱买了 15 千克苹果，
求苹果的单价是多少。
56.25÷15=3.75（元
/千克）
二 、 合 作
学 习 ， 探
究 成 正 比
例 的 量 。
（15 分钟）
1.课件出示例 1，引导学生
观察表格，说一说总价和数
量这两种量是怎样变化的。
2.组织学生计算彩带的单价，
并填写下面的表格。
小结：总价和数量的比值是
单价。在这里，单价相同，
数学上叫作“一定”。
3.认识成正比例的量。
（1）再次观察上面的表格，
组织小组讨论下面的问题，
并汇报。
现在表格中有几种量？
哪些量是变化的量？哪种
量是不变的量？
总价和数量这两种变化的
量有什么特征？
（2）揭示课题：今天我们研
究的总价和数量这两种量就
是成正比例的量，它们的关
1.观察表格，发现：
彩带的数量增加，总
价就相应的增加；彩
带的数量减少，总价
就相应的减少。
2.独立计算彩带的单
价，将表格填写完整。
明确彩带的单价都是
3.5 元，就称为“单价
一定”。
3.认识成正比例的量。
（1）观察表格，小组
讨论教师出示的问题，
并汇报。
现在表格中有 3 种
量。（总价、数量、
单价）
总价和数量是变化
的量，单价是不变的
量。
总价和数量的比值
3.判断下面各题中的
两种量是否成正比例
关系。
(1)每天加工零件的
个数一定，加工零件
的总数和加工的天数。
(成正比例关系)
(2)汽车行驶的速度
一定，行驶的路程与
时间。(成正比例关系)
(3)一根绳子用去的
长度和剩下的长度。
(不成正比例关系)
(4)《学习法》的单
价一定，订《学习法》
的本数与总钱数。(成
正比例关系)
(5)圆的半径和面积。
(不成正比例关系)系叫作正比例关系。
4.引导学生思考：如果用字
母 x 表示数量，用字母 y 表
示总价，用字母 k 表示单价，
那么怎样用字母表示两种相
关联的量与不变量之间的关
系？
5.总结判断成正比例关系的
方法：两种量要有关联；一
种量变化，另一种量也随着
变化；相关联的两种量中相
对应的两个数的比值一定。
6.组织学生举例说一说生活
中还有哪些成正比例的量。
一定。
（2）明确什么样的两
个量是成正比例的量
以及正比例关系的意
义。
4．尝试用字母表示数
量关系式。
＝k(一定)
5.与教师共同总结成
正比例关系的判断方
法。
6.学生自由举例。
三 、 加 深
理 解 ， 认
识 正 比 例
图 像 。
（10 分钟）
1.课件出示教材第 46 页的
图像，指导学生认识正比例
图像。
2.实际动手操作，描出
（10,35）、（12,42）的点，
并把原来的图像延长，画出
正比例图像。
3.利用正比例图像解决问题。
(1)不计算，根据图像判断，
如果买 9 m 彩带，那么总价
是多少？49 元能买多少米
彩带？
(2)小明买的彩带的米数是
小丽的 2 倍，他花的钱是小
丽的几倍？
1.认真观察，理解横
轴上的数据表示彩带
的数量，纵轴上的数
据表示彩带的总价。
2.描好各点，并把描
好的点连起来，形成
一条直线，感受正比
例图像是一条直线。
3.小组讨论，结合正
比例图像以及总价与
数量间的正比例关系
寻找答案。
4.填空。
（1）如果用字母 y
和 x 表示两种相关联
的量，用 k 表示它们
的比值(一定)，正比
例 关 系 可 以 表 示 为
( )。
(2) 因 为 a ∶ b ＝
8.5(b 不为 0)，所以
a 和 b 成(正比例)关
系。
y
x四 、 巩 固
应 用 ， 提
升 能 力 。
（7 分钟）
1.完成教材第 46 页“做一
做”。
2.完成教材第 49 页第 4 题。
1.独立完成并汇报结
果。
2.独立完成，汇报后
集体订正。
5.下面哪个式子表示
a 和 b 成正比例？
(1)a＋b＝12
(2)a－b＝3.8
(3)b＝7a
第（3）个式子
五 、 课 堂
小 结 ， 拓
展 延 伸 。
（5 分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.生活中的正比例。
①路程÷时间＝速度(一定)，路程与时间成正比例。
②工作总量÷工作时间＝工作效率(一定)，工作总量
与工作时间成正比例。
③总价÷数量＝单价(一定)，总价与数量成正比例。
④总产量÷公顷数＝单产量(一定)，总产量与公顷数
成正比例。
……
教师个人补充意见：
板书设计
培优作业 圆的面积和半径成正比例关系吗？
判断与圆有关的两个量是否成正比例关系，可以用设数法来解答。
圆的面积 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 …
半径 1 2 3 4 5 …
比值 3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 …
圆的面积和半径不成正比例关系。教学反思 这部分内容是学生正式接触常量、变量的开始，初步体会函数思想。通过本
节课的学习，可以增强学生对比例的理解，同时，有利于学生体会抽象和模
型的数学思想，为接下来学习反比例的知识奠定基础。
微 课 设 计
点
教师可围绕“正比例图像的特点”设计微课。
反比例
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题 反比例（P47 例 2） 课型 新授课 计划学时 1
教 学 内 容
分析
例 2 通过装水实验，发现相同体积
的水倒入底面积不同的杯子中，杯
子的底面积和水的高度的变化规律，
引导学生理解成反比例关系的两种
量之间的变化规律，理解反比例关
系的一般意义，学习用字母表达式
表示反比例关系。
承前启后 正比例关系→认识反
比例→用比例的知识
解决问题
教学目标 1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
2.经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，在小组合作学习的活
动中培养学生观察分析、判断、推理和抽象概括的能力。
重难点 重点：理解反比例的意义。
难点：能正确判断两种量是否成反
比例关系。
化解措施 自主探究，合作交流
教 学 设 计
思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小
结，拓展延伸
教学准备 教师准备：PPT 课件
教学过程 教师活动 学生活动 同步检测一 、 复 习
巩 固 ， 导
入 新 课 。
（5 分钟）
1.引导学生思考：下面
两种量是否成正比例？
为什么？
(1)数量一定，单价和总
价。
(2)总钱数一定，花的钱
数和剩下的钱数。
2.揭示课题：当总价一
定的时候，数量和单价
又成怎样的关系呢？这
节课我们就来学习反比
例的知识。
1.回答教师提出的问题。
(1)成正比例。符合成正比
例关系的条件。
(2)不成正比例。虽然花的
钱数与剩下的钱数是两种
相关联的量，且一种量变
化，另一种量也随着变化，
但它们是和一定，而不是
比值一定，所以不成正比
例。
2.明确本节课的学习内容。
1.下面的两种量是否
成正比例关系？为什
么？
路程 时间
100 km 1 h
200 km 2 h
300 km 3 h
路程与时间是成正比
例关系的量，因为它
们的比值一定。
二 、 合 作
交 流 ， 探
究 新 知 。
（20 分钟）
1.在具体情境中初步感
知成反比例关系的量。
（1）课件出示教材第
47 页例 2，引导学生观
察表中的数据，并提问：
①表中有哪两种量？这
两种量是相关联的量
吗？为什么？
②水的高度是怎样随着
杯子底面积的大小变化
而变化的？
③求出表中杯子的底面
积与相对应的水的高度
的乘积，你有什么发现？
（2）讲解成反比例的量
和反比例关系。
师：因为水的体积是一
1.（1）认真观察表中的
数据，思考教师提出的问
题，交流并汇报。
①表中有杯子的底面积和
水的高度这两种量。它们
是两种相关联的量，因为
杯子的底面积×水的高度
＝水的体积。
②水的高度是随着杯子底
面积的变化而变化的。杯
子的底面积增大，水的高
度降低；杯子的底面积减
小，水的高度升高。
③求出计算结果，根据计
算结果发现：水的高度与
杯子的底面积的乘积总是
一定的。
2.下表中给出了长方
形的长和宽，请根据
表中的数据回答问题。
（单位：cm）
长 40 24 20
宽 3 5 6
（1）表中(长方形的
长)和(长方形的宽)
是两种相关联的量。
（2）这两种相关联
的量中相对应的两个
数的积是(120)。
（3）这个积表示的
是(长方形的面积)。
（4）由此可知：(长
方形的面积)一定时，
(长方形的长)和(长定的，所以水的高度随
着杯子底面积的变化而
变化。但是无论怎样变
化，杯子的底面积和杯
子中水的高度的乘积总
是一定的，所以我们就
把杯子的底面积和水的
高度这两种量叫作成反
比例的量，它们的关系
叫作反比例关系。
2．在自主学习中理解和
掌握反比例的意义及关
系式。
(1)引导学生阅读教材
第 47 页的内容，理解反
比例意义。
（2）引导学生尝试用字
母表示反比例关系。 (3)
引导学生总结如何判断
两种量是否成反比例关
系。
3.引导学生比较例 1 与
例 2，在对比学习中明确
正比例与反比例的异同。
4.引导学生列举实例，
进一步深化对反比例的
认识。
5.在合作探究中了解反
比例图像。
（2）认真倾听教师的讲
解，明确什么样的两个量
是成反比例的量，初步感
知反比例关系。
2.自主学习。
（1）先阅读教材第 47 页
的内容，然后小组交流对
反比例意义的理解，最后
全班汇报。
（2）结合教材内容，汇报：
如果用字母 x 和 y 表示两
种相关联的量，用 k 表示
它们的积(一定)，反比例
关系可以用下面的式子表
示：xy＝k(一定)。
（3）明确：判断两种量是
不是成反比例关系的量，
主要是看它们的积是不是
一定的。
3.比较后明确：例 1 中两
种量的比值是一定的，例
2 中两种量的乘积是一定
的。
4.举例说说学过的成反比
例关系的量。
5.小组合作，画坐标系、
描点、连线，完成反比例
图像，发现：反比例图像
是一条曲线。
方形的宽) 成反比例
关系。
3.判断下面各题中的
两种量是否成反比例
关系。
(1) 三角形的面积一
定，底和相对应的高。
(成反比例关系)
(2) 长方形的周长一
定，长和宽。(不成反
比例关系)
(3)工作总量一定，工
作效率和工作时间。
(成反比例关系)
4.看图像回答问题。
(1)这是一幅反映(反)
比例关系的图像，这
幅 图 像 中 反 映 的 是
(速度)和(时间)两种
相关联的量成(反)比
例关系。
(2)当速度是 80 千米
/时时，所用的时间是
多少？
2 小时师：正比例图像是一条
经过原点的直线，反比
例图像是什么形状的
呢？请同学们利用例 2
中的数据试一试。
三 、 巩 固
应 用 ， 提
升 能 力 。
（10 分钟）
1.完成教材第 48 页“做
一做”。
2.判断下面每题中的两
种量是否成反比例，并
说明理由。
(1)路程一定，速度和时
间。
(2)平行四边形的面积
一定，它的底和高。
1.小组合作完成，指名汇
报。
2.独立完成并汇报，集体
订正。
5.铺地砖。
(1)地砖的块数一定，
每块地砖的面积和铺
地的面积成(正)比例
关系。
(2)铺地的面积一定，
地砖的块数和每块地
砖的面积成(反)比例
关系。
四 、 课 堂
小 结 ， 拓
展 延 伸 。
（5 分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.反比例关系也可以用图像来表示，和正比例关系图
像一样，图像上的点与数对是一一对应的关系，不同
的是反比例关系图像是一条平滑的曲线而不是直线。
教师个人补充意见：
板书设计 反比例
xy＝k(一定)
正比例和反比例的异同点。
相同点：都表示两种相关联的量之间的关系，且一种量变化，另一种量也随
着变化。
不同点：正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定；反比例关系中两
种量相对应的两个数的积一定。
培优作业 甲、乙两人同时从学校步行到少年宫，如果两人的速度比是 2∶3，那么甲、
乙两人从学校到少年宫的速度比与时间比有什么关系？
假设学校和少年宫之间的路程为“1”，则甲的速度可以看成 2，所用的时间为 1÷2＝ ；乙的速度可以看成 3，所用的时间为 1÷3＝ ；甲、乙两
人走完全程的时间比为 ∶ ＝3∶2。
甲、乙两人从学校到少年宫的速度比等于时间比的反比。
教学反思 教学中，重视学生思维能力的培养，通过不断提问引导学生积极思考，使学
生在回答问题的过程中思维逐渐活跃。通过让学生独立思考、填写数据等方
式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。
微 课 设 计
点
教师可围绕“反比例关系的判断方法”设计微课。
3.比例的应用
比例尺的认识
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题 比例尺的认识（P53 例 1） 课型 新授课 计划学时 1
教学内容
分析
教材首先介绍了比例尺的概念及
比例尺的两种表现形式，并沟通了
比例尺与分数的联系，在此基础上，
例 1 教学比例尺的求法。
承前启后 比例的基本性质→认识比
例尺→比例尺的应用
教学目标 1．理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺和数值比例尺进行互化。
3．能根据实际距离和图上距离求一幅图的比例尺。
重难点 重点：理解比例尺的意义。
难点：利用比例尺的知识解决实际
问题。
化解措施 联系实际，加强对比
教学设计
思路
创设情境，设疑引入→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，
拓展延伸
教学准备 教师准备：PPT 课件、地图
2
1
3
1
2
1
3
1学生准备：地图、画图工具
教学过程 教师活动 学生活动 同步检测
一、创设
情境，设
疑引入。
（5 分钟）
1.“脑筋急转弯”：北京
到上海的实际距离有
1400 多千米，而一只蚂蚁
从北京爬到上海只用了 5
秒钟，这是为什么？
2.出示一张中国地图(遮
住比例尺)，请学生指出蚂
蚁爬行的最短路线。
3.设疑引入：地图是怎么
制作出来的？这节课我们
就一起来认识比例尺。
1.思考后回答：蚂蚁在
地图上爬行。
2.在地图上指出蚂蚁
爬行的最短路线。
3.明确本节课的学习
内容。
1.化简比。
10:5000=1:500
1.5:7.5=1:5
300:20=15:1
1 cm∶50 km=1∶
5000000
二、合作
交流，探
究新知。
（20 分钟）
1.动手制图，认识比例尺。
（1）师：教室地面的长是
8 米，宽是 5 米，现在请
你当一回设计师，将教室
占地的平面图画在纸上。
（2）组织学生展示设计
的平面图，并指名说一说
设计思路。
（3）引导学生计算图上
的长和实际的长、图上的
宽和实际的宽的比，并化
简。
（4）揭示比例尺的意义：
图上画的长度或量得的长
度叫图上距离；实际的长
度叫实际距离；图上距离
1.（1）认真倾听教师
的要求，尝试按一定的
比将教室的平面图画
在纸上。
（2）展示自己设计的
平面图，学生代表汇报
设计思路。
（3）计算图上的长和
实际的长、图上的宽和
实际的宽的最简整数
比。
（4）明确比例尺的意
义：一幅图的图上距离
和实际距离的比，叫作
这幅图的比例尺。
(5)明确求比例尺的方
2.填空。
(1)一幅地图，图上 2 cm
表示实际距离 100 km，
这 幅 地 图 的 比 例 尺 是
(1∶5000000)。
(2)
这个
线段比例尺表示图上 1
cm 相 当 于 实 际 距 离
(80)km，改写成数值比
例尺是(1∶8000000)。
（3）在一张设计图上量
得上海世博园中国国家
馆的高度为 70 cm，而上
海世博园中国国家馆的
实际高度为 63 m，这张与实际距离的比叫比例尺。
(5)引导学生明确求比例
尺的方法。
(6)认识数值比例尺。
①课件出示一幅比例尺为
1∶100000000 的中国地
图，说出图上距离和实际
距离的关系。
②课件出示一幅比例尺为
2∶1 的零件图，说出图上
距离和实际距离的关系。
③说明什么是数值比例尺。
(7)认识线段比例尺。
课件出示一幅比例尺为
的北京地图，
观察地图，说明什么是线
段比例尺。
2.数值比例尺与线段比例
尺的互化。
（1）指导学生将线段比
例尺 转化成数
值比例尺。
（2）指导学生将数值比
例尺 1:1000000 转化成线
段比例尺。
3.实际应用。
(1) 课件出示教材第 53 页
例 1，引导学生读题并思
考：
法： ＝图上
距离∶实际距离＝比
例尺。
(6)认识数值比例尺。
①通过观察明确：当图
上距离是 1 cm 时，实际
距离是 100000000 cm。
这种前项是 1 的比例
尺是把实际距离缩小
了的比例尺。
②通过观察明确：当图
上距离是 2 cm 时，实际
距离是 1 cm。这种后项
是 1 的比例尺是把实
际距离放大了的比例
尺。
③在教师的指导下明
确：用数值表示的比例
尺，叫作数值比例尺。
(7)通过观察明确：用
线段表示的比例尺，叫
作线段比例尺。
2.(1)分组讨论把线段
比例尺转化成数值比
例尺的方法，并汇报。
图上距离∶实际距
离
＝1 cm∶50 km
设计图的比例尺是(1∶
90)。
(4)一个电子零件的实
际长度是 3 mm，画在图
纸上的长度是 6 cm，这
张 图 纸 的 比 例 尺 是
(20:1)。
3．七星瓢虫的实际长度
是 4 mm。画在图纸上的
长度是 2.4 cm，求这幅
图纸的比例尺是多少。
2.4 cm ∶4 mm ＝2.4 ∶
0.4＝6∶1
4.判断。
(1)比例尺的前项总是 1。
(╳)
(2)把一个长方形画在
一幅比例尺是 1∶300
的图上，图上的长与实
际的长的比是 1∶300，
那么图上的面积与实际
的面积的比也是 1∶300。
(╳)
(3)比例尺不是一种尺。
(√)①题中的已知条件和问题
分别是什么？
②要求比例尺应该怎么
做？
(2)引导学生尝试独立解
答。
(3)引导学生汇报交流。
＝1 cm∶5000000 cm
＝1∶5000000
(2)将数值比例尺转化
成线段比例尺。
3.先读题，分析题意，
再尝试独立解决并说
清自己的解题思路。
三、巩固
应用，提
升能力。
（10 分钟）
1.完成教材第 53 页“做一
做”。
2.完成教材第 56 页“练习
十”第 1 题。
1.先统一长度单位，再
计算、化简。
2.先独立把数值比例
尺改写成线段比例尺，
再全班订正。
6.在比例尺是 10∶1 的
图纸上，1 cm 长的线段
表 示 的 实 际 长 度 是
（1mm）。
四、课堂
小结，拓
展延伸。
（5 分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.比例尺既不是比例，也不是“尺”，而是一个比，
它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能
带计量单位。
3.线段比例尺中，线段长度必须是 1 cm。
教师个人补充意见：
板书设计 比例尺的认识
比例尺的求法：图上距离∶实际距离＝比例尺或 ＝比例尺
比例尺的两种表现形式：数值比例尺、线段比例尺。
缩小比例尺的前项为 1，如 1∶1000000；放大比例尺的后项为 1，如 2∶1。
培优作业 淘气画出的学校周围环境的平面图如下。(1) 文礼路的实际长度是 1200 m，求出这幅图的比例尺。
量得文礼路在图上的长度为 4 cm。
1200 m＝120000 cm 4∶120000＝1∶30000
(2)将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
略
教学反思 对比可以强化学生对知识的理解。在教学中，通过对比，使学生了解数值比例
尺与线段比例尺之间的联系与区别，为学生应用比例尺解决问题扫清障碍。
微课设计
点
教师可围绕“比例尺的求法”设计微课。
比例尺的应用
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题 比例尺的应用（P54 例 2、
P55 例 3）
课型 新授课 计划学时 1
教学内容
分析
例 2 是根据比例尺和图上距离列
方程求实际距离。例 3 是根据实际
距离和比例尺求图上距离，并绘制
平面图。
承前启后 认识比例尺→比例尺的应
用→用正、反比例的知识解
决问题
教学目标 1.进一步认识比例尺，能熟练地求出比例尺、图上距离和实际距离。
2.会用比例尺的知识解决一些简单的实际问题和绘制简单的平面图。
3.通过合作探究，经历运用方程解决有关比例尺的实际问题的过程，提高解决
问题的能力。
重难点 重点：能根据给定的比例尺解决实
际问题。
难点：能根据比例尺绘制简单的平
面图。
化解措施 自主探究，合作交流
教学设计 复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，思路 拓展延伸
教学准备 教师准备：PPT 课件
教学过程 教师活动 学生活动 同步检测
一、复习
巩固，导
入新课。
（5 分钟）
1.复习提问。
(1)什么叫比例尺？
(2)比例尺有什么特
点？
(3)怎样求比例尺？
2．导入新课。
师：通过交流，可以看
出同学们对比例尺的相
关知识掌握得很好，这
节课我们就一起来探究
如何应用比例尺的知识
解决实际问题。
1.思考后回答：
(1)一幅图的图上距离和
实际距离的比，叫作这幅
图的比例尺。
(2)比例尺的特点：比例尺
是一个比，不是尺，不带
单位名称。
(3)求比例尺的方法：图上
距离∶实际距离＝比例尺。
2.明确本节课的学习内容。
1.说一说下列比例尺表
示的具体意义。
(1)1∶500
图上 1 厘米代表实际距
离 500 厘米。
(2)9∶1
图上 9 厘米代表实际距
离 1 厘米。
(3)
图上 1 厘米代表实际距
离 20 千米。
二、合作
交流，探
究新知。
（ 20 分
钟）
1.根据比例尺和图上距
离求实际距离。
(1)课件出示教材第 54
页例 2，引导学生分析
题意，找出已知条件和
所求问题。
(2)引导学生思考、交流
解题方法，并尝试解答。
（3）组织学生汇报解
题方法和过程，重点引
导学生讨论：列出比例
的依据是什么？算出的
x 的值是什么？单位是
1.(1)分析题意，获取数学
信息。（已知比例尺是 1∶
400000，图上的长度是
7.8 cm，求实际长度是多
少）
（2）小组合作，思考、交
流解题方法，并尝试解决。
方法一：根据 ＝比
例尺，可以用解比例的方
法求出实际距离。
方法二：直接用图上距离
7.8 乘比例尺中的 400000，
2.在一张比例尺是 1∶
1000 的图纸上，量得 A，
B 两 地 的 图 上 距 离 是 2
cm，A，B 两地的实际距
离是多少米？
20 m
3. 在一张比例尺是 4∶
1 的航空精密零件的设
计图纸上，量得一个连接
棒的长度为 8.4cm，这个
连接棒的实际长度是多
少？
2.1 cm 什么？
(4)巩固、拓展。
让学生随意选择两点，
量出两点之间的距离，
再求出这两点间的实际
距离。
2.根据比例尺和实际距
离求图上距离。
(1)出示补充例题：如果
地铁 1 号线上的某两地
之间的距离是 1 km，那
么在比例尺为 1∶
400000 的规划图上，这
两地之间的图上距离是
多少？
(2)指导学生在小组内
完成，并汇报结果，集
体订正。
3.根据比例尺和实际距
离画平面图。
(1)课件出示教材第 55
页例 3，要求学生仔细
阅读，了解题中提供了
哪些信息。
(2)引导学生分组讨论
解决问题的方法，并汇
报。
(3)指导学生动手操作，
教师巡视指导。
求出实际距离。
……
(3)讨论后明确：列比例
的依据是“ =比例
尺”；算出的 x 是实际距
离，单位是 cm。
（4）巩固练习。
2.(1)读题，分析题中的数
量关系。
(2)在小组内讨论交流，并
汇报结果。
解：设两地之间的图上距
离是 x cm。
1 km＝100000 cm
X：100000＝1:400000
x＝0.25
答：这两地之间的图上距
离是 0.25 cm。
3.(1)认真读题，了解题中
提供的信息。
(2)分组讨论解决问题的
方法，并汇报结果。
明确：根据给定的比例尺
先分别求出三个同学家到
学校的图上距离，再画出
平面图。
(3)动手操作，画出平面图。
(4)观察优秀作品，对比找
出自己设计的作品与优秀
4. 中国目前最高的建筑
物是位于广州的广州塔。
在比例尺是 1 ∶5000 的
图纸上，量得它的高度为
12 cm，求广州塔的实际
高度。
解：设广州塔的实际高度
是 x cm。
x＝60000
60000 cm＝600 m
5. 在 比 例 尺 是 1 ∶
10000000 的地图上，量
得甲、乙两城之间的路程
是 10 cm。一辆汽车以
每小时 100 km 的速度
从甲城开往乙城，需要多
少小时才能到达？
10 小时(4)选择优秀的作品展
示。
作品之间的差距。
三、巩固
应用，提
升能力。
（ 10 分
钟）
1.完成教材第 55 页“做
一做”。
2.完成教材第 57 页第
5 题。
3.完成教材第 57 页第
8 题。
1.先求出图上距离，再绘
制平面图。
2.独立解答并汇报。
3.填写后，说出求图上距
离和实际距离的方法。
6. 判断：在一张比例尺
是 1:80000000 的地图上，
量得甲、乙两城之间的距
离是 3 cm，两地之间的
实 际 距 离 是 240km 。
（√）
四、课堂
小结，拓
展延伸。
（5 分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.查阅资料了解裴秀在地图学方面做出的贡献。
（制图六体）
教师个人补充意见：
板书设计 比例尺的应用
例 2 解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是 x cm。
x＝7.8×400000
x＝3120000
3120000 cm＝31.2 km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 31.2 km。
例 3 200 m＝20000 cm，400 m＝40000 cm，250 m＝25000 cm
培优作业 一幅比例尺为 1∶50000 的地图，现在改用 1:20000 的比例尺重新绘制，原地
图中 4.8 cm 的距离，在新地图中应该画多少厘米？4.8÷ ＝240000(cm)
240000× ＝12(cm)
提示：此题的解题关键是求实际距离，在求实际距离时不必将厘米化成千米，
以免下一步计算时再次换算单位。
教学反思 教学中，要有效地利用教材提供的素材，恰当补充例题，引导学生进行小组合
作交流，探究用比例尺的知识解决相关问题，使学生在理解多种解题策略的同
时，实现解题策略的优化。
微课设计
点
教师可围绕“应用比例尺的知识解决问题”设计微课。
图形的放大与缩小
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题 图形的放大与缩小（P59、
P60 例 4）
课型 新授课 计划学时 1
教学内容
分析
教材首先呈现了生活中的一些
放大与缩小现象的图片，引导
学生初步感知放大与缩小；例
4 引导学生探究图形的放大与
缩小的特性。
承前启后 比和比例的基本性质→图形的
放大与缩小→用比例的知识解
决问题
教学目标 1.了解图形的放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后
的图形，通过图形的放大与缩小体会图形的相似性。
2.经历在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形的过程，掌握把图形放
大与缩小的方法，培养学生的空间观念和动手操作能力。
重难点 重点：理解图形的放大与缩小的
特性。
难点：掌握在方格纸上把图形放
化解措施 动手操作，自主探究大与缩小的方法。
教学设计
思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，
拓展延伸
教学准备 教师准备：PPT 课件
学生准备：方格纸
教学过程 教师活动 学生活动 同步检测
一、复习
巩固，导
入新课。
（5 分钟）
出示教材第 59 页主
题图。引导学生思考：
这些现象中，哪些是
把物体放大？哪些是
把物体缩小？
观察主题图，思考后回
答：图 1 是把物体缩小；
图 2、图 3、图 4 都是
把物体放大。
二、合作
交流，探
究新知。
（ 20 分
钟）
1.课件出示教材第
60 页例 4，引导学生
看图，并分析题意，
理解“按 2∶1 放大”
的含义。
2.指导学生尝试画图，
教师巡视指导。
3.展示学生的作品。
4.引导学生观察、对
比原图形和放大后的
图形，说一说有什么
变化。
5.师生共同总结在方
格纸上把图形放大的
规律。
6.组织学生动手操作：
把放大后的正方形按
1∶3，长方形按 1∶4，
1.看图，在教师的引导
下明确：“按 2∶1 放
大”就是把图形各边的
长放大到原来的 2 倍。
2.尝试画图。
3.欣赏展示的作品。
4.通过对比，明确：一
个图形按 2∶1 放大后，
图形各边的长都放大
到了原来的 2 倍，图形
的大小发生了变化，但
图形的形状不变。
5.与教师共同总结规
律并明确：图形的各边
同时放大相同的倍数，
图形的大小发生了变
化，但形状不变。
6.操作，观察后得出：
2.填一填。
(1)图中(③)号图形放大后是
①号图形，它是按(2)∶(1)的
比放大的。
(2)图中(⑤)号图形缩小后是
①号图形，它是按(2)∶(3)的
比缩小的。
3.如下图，先按 2∶1 画出长
方形 A 放大后的图形 B，再按
1∶3 画出图形 B 缩小后的图
形 C。三角形按 1∶2 缩小。
看看各个图形又发生
了什么变化。
7.总结规律。
图形缩小了，但形状不
变，缩小后三个图形的
各边长分别是原来的
。
7.通过讨论明确：放大
与缩小后的图形与原
图形相比，大小变了，
形状不变。
自己完成
三、巩固
应用，提
升能力。
（ 10 分
钟）
1.完成教材第 60 页
“做一做”。
2.完成教材第 63 页
第 1 题。
1.先交流该怎样思考
与操作，再独立完成。
2.独立完成，汇报时说
明理由。
4.把左边的三角形按一定的
比缩小后得到右边的三角形，
x=（7 cm）。(单位：cm)
四、课堂
小结，拓
展延伸。
（5 分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.如果把一个图形按一定的比放大或缩小，图
形周长扩大或缩小的倍数与图形边长扩大或缩
小的倍数一样；图形面积扩大或缩小的倍数是
原图形边长扩大或缩小的倍数的平方。
教师个人补充意见：
板书设计
培优作业 把一个长方形按 3∶1 的比放大后，它的周长和面积各发生了怎样的变化？
假设原图形长 2 cm、宽 1 cm，那么放大后的图形长 6 cm、宽 3 cm。
原周长：(1＋2)×2＝6(cm)
新周长：(3＋6)×2＝18(cm)
原面积：1×2＝2(cm2)
新面积：3×6＝18(cm2)
周长扩大的倍数：18÷6＝3面积扩大的倍数：18÷2＝9
答：它的周长扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 9 倍。
教学反思 图形的放大与缩小属于“图形与几何”领域的知识，是图形的一种基本变换，
是组成图形的线段按相同的比发生变化的过程。本节课在教学设计上既要帮助
学生理解图形的放大与缩小的意义，又要注重学生动手操作能力的培养。
微课设计
点
教师可围绕“把图形放大与缩小的方法”设计微课。
用比例解决问题
教学设计表
学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：
课题 用比例解决问题（P61 例 5、
P62 例 6）
课型 新授课 计划学时 1
教 学 内 容
分析
例 5 教学用正比例的意义解决问题；
例 6 教学用反比例的意义解决问题。
承前启后 正比例和反比例→用比
例解决问题→综合应用
教学目标 1．加深对正、反比例意义的理解，能熟练地判断成正、反比例关系的量。
2．掌握利用正、反比例的意义解答比较简单的实际问题的步骤和方法，巩固
和加深对所学的简易方程的认识。
3.经历用比例的知识解决问题的过程，体会解决问题的不同策略，培养学生
的发散思维能力。
重难点 重点：掌握用正、反比例的知识解
决问题的方法和步骤。
难点：能依据正、反比例的关系列
出方程。
化解措施 自主探究，合作交流
教 学 设 计
思路
复习巩固，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小
结，拓展延伸
教学准备 教师准备：PPT 课件教学过程 教师活动 学生活动 同步检测
一 、 复 习
巩 固 ， 导
入 新 课 。
（5 分钟）
1.复习铺垫。
（1）课件出示题目：
①一辆汽车行驶的速度
不变，行驶的时间和路
程。
②一辆汽车从甲地开往
乙地，行驶的速度和时
间。
（2）提出问题：
①每道题中各有哪三种
量？
② 其 中 哪 种 量 是 不 变
的？
③相关联的量成什么比
例关系？
2．引入新课。
师：生产、生活中的一
些实际问题也可以应用
比例的知识来解决。今
天，我们就来学习用正、
反比例的知识解决问题。
1.（1）观看课件出示的
题目.
（2）讨论后解答。
①每道题中都有路程、速
度和时间这三种量。
②第一道题中速度是不变
的；第二道题中路程是不
变的。
③第一道题中路程和时间
成正比例关系；第二道题
中速度和时间成反比例关
系。
2.明确本节课的学习内容。
1.一辆客车从甲地开
往乙地，3 小时行了 90
km，照这样的速度，7
小时行了多少千米？
90÷3=30（km/h）
30×7=210（km）
二 、 合 作
交 流 ， 探
究 新 知 。
（20 分钟）
1.用算术法解决问题。
(1)课件出示教材第 61
页例 5，让学生找出题中
的已知条件与所求问题。
(2)组织学生独立解答，
交流解答的方法。
2.引导用正比例的知识
1.(1)认真观察课件，找出
题中的已知条件和所求问
题。
(2)独立解答并汇报。
明确：可以用算术法解决。
先求出每吨水的价钱，再
求出 10吨水的价钱，列式
2.一辆货车去距出发
地 360 km 的灾区送救
灾物资，1.5 小时行驶
了 90 km，照这样的速
度，几小时能到达灾
区？
(1)题中相关联的两种解决问题：
(1)思考和讨论以下问
题。
①题中两种相关联的量
成什么比例？
②两家的水费与用水的
吨数的比值有什么关
系？
(2)指导学生根据比例
的意义列出方程并解答。
(3)拓展练习：王大爷家
上个月的水费是 42 元，
上个月用了多少吨水？
3.用反比例的知识解决
问题。
(1)课件出示教材第 62
页例 6，指导学生分析题
意，独立解答并汇报。
(2)拓展练习：现在 30
天的用电量原来只够用
多少天？
4.总结用正、反比例的
知识解题的思路。
（1）引导学生结合例 5、
例 6 的解题过程，总结
用比例的知识解决问题
的步骤。
（2）组织学生说一说：
用比例的知识解题的关
为 28÷8×10。
2.(1)讨论后汇报：因为每
吨水的价钱一定，所以水
费和用水的吨数成正比例，
也就是说，两家的水费和
用水吨数的比值相等。
(2)根据比例的意义列方
程解答后，全班交流解题
过程。
(3)分析题意，独立解答后，
交流解题思路和解题方法。
3.(1)独立解答并汇报。
(2)独立解答后，交流解
题思路和解题方法。
4.交流、总结。
（1）讨论并汇报解题步
骤：
①分析题意，判断两种相
关联的量成什么比例关系；
②找出两种相关联的量的
对应数值，根据比值一定
或乘积一定列出比例；
③解比例，检验并写出答
语。
（2）明确：解题的关键是
正确判断两种相关联的量
成什么比例。成正比例根
据比值相等列式解答，成
反比例根据乘积相等列式
量是(路程)和(时间)。
(2)根据“照这样的速
度”这句话，可知这辆
货车行驶的( 速度) 是
一定的，(路程)和(时
间)成正比例关系。
(3) 列 出 比 例 是
( )( 用 x 表
示时间)。
3. 用 3 辆同样的汽车
一次可运面粉 480 袋，
照这样计算，用 7 辆同
样的汽车一次可运面
粉多少袋？如果设用
7 辆同样的汽车一次可
运面粉 x 袋，那么可列
式为(x∶7＝480∶3)。键是什么？怎样列出等
式？
解答。
三 、 巩 固
应 用 ， 提
升 能 力 。
（10 分钟）
1.完成教材第 62 页“做
一做”第 1，2 题。
2.完成教材第 64 页第
7 题。
1.先判断每题中的两种量
成什么比例关系，再进行
解答。
2.独立完成，汇报时说明
理由。
5.一种农药，药液与水
的质量之比是 1∶1000。
用 30 g 药液配制这种
农药需要加水多少克？
30000g
四 、 课 堂
小 结 ， 拓
展 延 伸 。
（5 分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.用比例的知识解决问题的关键是根据不变量来判
断两种相关联的量成哪种比例关系。
教师个人补充意见：
板书设计
培优作业 甲、乙两个圆柱形容器底面积之比为 4∶3，甲容器中水深 7 cm，乙容器中水
深 3 cm，往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这时甲容器的水面
上升多少厘米？
解：设甲容器的水面上升 x cm。
4x＝(7－3＋x)×3
4x＝4×3＋3x
x＝12
答：甲容器的水面上升 12 cm。
教学反思 温故而知新，本节课重在引导学生系统地整理和复习正、反比例的相关知识，
让学生经历数学知识的应用过程。在探索过程中，鼓励学生创造性地运用所
学知识解决问题，使学生进一步掌握并巩固用比例的知识解决应用题的方法，
同时提高学生的自学能力，激发学生的学习兴趣。
微 课 设 计 教师可围绕“用比例解决问题的步骤”设计微课。点
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